七年级数学乘法公式教案

1、乘法公式21 / 15知识梳理】（一）平方差公式1平方差公式： a b a b a2 b22平方差公式的特点：（ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数（ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（ 3） 公式中的 a,b可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式3 平方差公式 语言叙述应用用于计算逆用公式（二）完全平方公式1完全平方公式： a ba2 2ab b2a b 2 a2 2ab b22完全平方公式的特点：在公式 a ba2 2ab b2 中，左边是一个二项式的完全平方， 右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括2 倍，其符号由左边

2、括号内的符号决定 . 本公号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 . 3公式的恒等变形及推广：222（ 1） a b b a a b22（ 2） a b a b4完全平方公式的几种常见变形：（ 1） a2 b2 a b 2ab a b 2ab2） ab a ba2 b2a ba2 b222223）abab4ab4）abab24ab5）abc2 a22b2 c2 2ab 2ac 2bc5其他：（拓展内容）3 3 3 3 3 3 a b , a b ,a3 b3,a3 b36 完全平方公式完全平方公式的表示 完全平方公式的结构特

3、征 完全平方公式的应用 完全平方公式的变形 【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例 1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式例 2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？1）2a 1b 1 a 2b （2） 2a 3b 2b 3a （3） 3m 2 3m 2 33分析】 应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公 式中的“ a”，“ b ”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反” . 不能盲目套用公式答案】（ 1）不能，若改为2b 1a1a 2b 就可以

4、应用公式332）不能，若改为2a 3b 3b 2a 就可以应用公式3）不能，若改为 3m 2 3m 2 就可以应用公式借题发挥】1 试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】 相等2下列计算中可以用平方差公式的是（ A） a 2 a 2（ C） x y x y【答案】 B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例 3】类型 1： a b a b a2 b2（ 1） 1 2a 1 2a（ 2） （1 5y）（1 5y）（ 3） （3m 2n）（3m 2n）（）B）1abb1a22D）2 xyx2 y1211214）x 2x2323答案】221）原式 =1 4a2 ；（ 2）原式 =1 25y2 ；

5、223）原式 =9m2 4n2 ；1 2 14）原式 = x49例 4】类型 2： a b b a b2 a21）（2xy+1 ）（1-2xy ）2）（3x-4a ）（4a+3x ）3） （3 2a）（ 3 2a）4） （b2 2a3）（2a3 b2）答案】（ 1）原式 =1 4x2y2；（2）原式 =9x2 16a2；（3）原式= 4a2 9；（4）原式=4a6 b4例 5】类型 3： a b a b b2 a21) ( 2x2 5)( 2x 2 5)2) ( 2a 3)(2a 3)3) ( -5xy+4z )( -5xy-4z )4) 2x2 y 3z 2x2 y 3z答案】4 2 2 2

6、 2 2 4 2 2 1)原式 =4x4y2 25 ；( 2)原式 =9 4a2；(3)原式=25x2y2 16z2；(4)原式=4x4y2 9z2例 6】类型 4： ma mb a b m a2 b 2xy+xz )(y-z )答案】 原式 =xy2 xz2方法总结】 为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数如： (a + b) (a - b)= a2 b2计算： (1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2( 2x )=1-4x例 7】 m 2 4 m2.借题发挥】1 ，括号内应填入下式中的（ABCD 答案】 A例 8】运用平方差公式化简：1）a b

7、 a b a 3b a 3b2）x2 2 x2 2 x 2 x 223）1 x 1 x 1 x21 2 1 14）a a a422答案】（ 1）原式 =8b2 ；（2）原式 =x4(1) 91 89(2)59.860.2【答案】（ 1）原式 =901 90 190212（ 2）原式 =600.2 600.2602例 8】用简便方法计算下列各式 :2 2 1 4x ；( 3)原式 =1 x ；( 4)原式 =a1621(3) 40 393380990.22 3599.963）原式 = 401600 4 1599599方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给

8、出的算式是可以写成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。【借题发挥】1计算：1) a 2b 3b a2b 3b2) 1 a b b 1 a443）（5xy+5xz）（ y-z ）4) 4a 5b 4a 5b ；5）22x 7y 7y x336) m2n 1( 1 m2n)117) x 2y x 2y228) 1 3a2b 3a 2b 19) ( 1 x 2y)( 1 x 2y)2210) ( 4a 1)(4a 1)11) 99.8100.212)1.120.9213)(y2)(y2)(y24)14)(x122)(x214)(x12答案】1）原式 =9b2a4b22）原式 =1 a2b2

9、163)原式 =5xy2 5xz24) 原式 = 4a 5b 4a 5b 4a 2 5b 2 16a 2 25b22 4 25)原式 =49y2x296)原式 = m2n 1( 1 m2n)m2n12 m4n2 17)原式 = 1 x2 4y2410)原式1 16a211)原式 =-9999.9612)原式 =0.980113)原式y4 1614)原式41x29)原式 = x4y248)原式 =1 9a4b2168,y 8.2先化简再求值： x 2y x 2y 2x y 2x y ，其中 x 【答案】 0题型三：逆用公式【例 9】如果 x y 9 ， x y 3，则 2x2 2y2得结果是 （

10、 A） 54（B）24（C） 12（D）81【答案】 A【借题发挥】1化简（ 1） （x 3）2 x2（2） y2 （x y） 2答案】（ 1） 6x 9；（2） x2 2xy（二）完全平方公式题型一：【例 1】请根据下图说明完全平方公式。例 2】下列多项式不是完全平方式的是（）AB CD答案】 A借题发挥】1下列各式能用完全平方公式计算的是）A4x 7y7y 4x . B4y7x7x4y .C4x7y 7y 4x . D4x7y7y4x .【答案】B题型二：完全平方公式的计算及简单应用【例 3】下列各式计算正确的是（ ）（ A） ab2a 2 b 2（B）ab222 ab（ C） 22 xy

11、4x2 2xy y 2（D）1x521 x2 5x 2524【答案】D【例 4】类型 1：a b 21) a22) x 2x2 2答案】1)2)x25】类型 2： a b 21)3x2y2y21)9x212xy4y22)12y2x4y46】2类型 3： a b 22a3b 2答案】原式 =4a 212ab9b2【例 7】填空：配方1)4x2)92x22) 25x25xy45x2128y2)答案】1答案】 12x ； y64例 8】 利用完全平方公式计算：1) 99.72答案】 9940.092) 20062答案 】例 9】 若x 1 y2 4y 4 0，求 xy 2 .【借题发挥】1判断下列各

12、题计算是否正确？若有错，请指出错在哪里？（1）x22x 2 4（2）2a5b2 4a 210ab2（3）1xy12x1xy442（4）4ab4a b16a2【答案】错，x22x2 4x4错，2a5b 24a220ab2错，1121xyxxy4162错，4ab4a b16a28ab22 y2 y25b225b2b2b221）1212y22）2a0.25b答案】2（1）1121212 1 2xy2xxy2 y232934（2）2a20.25b 24a2ab1 b2163若36x2mxy49y2是一个完全平方式，则m 的值为（ ）（A）1764(B)42(C)84(D) 84【答案】 D4.若 x

13、y22 x2 xy yN，则 N 为（）（A）xy(B)-xy(C)3xy(D)-3xy答案】D5已知： x2 6x 9 y 2 2 0 ，求 y x 的值.6利用完全平方公式计算： 2（ 1） 10222（ 2） 1972【随堂练习】 填空题： 11）2a( 2) 3m n【答案】24a 4a 19m2 6mn n22.（1） （2） 【答案】 （1）3y x；（ 2） 1 a3.3b6ab 9b2【答案】 a， a2选择题：1乘积 x 5y x 5y 的结果是A) 25y2 x2C) x2 25y2()22B) x25y22D) x2 10xy 25y 2答案】 CAB C D 答案】 A

14、3若一个多项式的平方的结果为，则 （ ）AB CD答案】 A4. 如果 x a x b x2 5x 6,那么 a、b 的值可能是（ ）A a=2,b=3 B a=-2 , b=3C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3.【答案】解答题：1 化简：（ 1） x2 3y3 3y3 x2（ 2） 2x 1 2x 1【答案】（1）原式= x4 6x2 y3 9y6（ 2）原式 = 4x2 4x 12利用乘法公式计算下列各题：1）21762221382 3822）252 241333）598×6024） 30.2 29.85）44答案】（ 1） 44 ；（ 2）25562193） 3596

15、；（ 4） 899.96 ；（ 5）399963已知一个正方形的边长是a 3 cm ，从中挖去一个边长是a 1 cm 的正方形，求剩余部分的面积。【答案】 8a a4一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他 们，来一个孩子，就给这个孩子 1 块糖；来两个孩子就给每个孩子 2 块糖；···（ 1） 若第一天来了 m个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？2）若第二天来了 n 个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？3）若第三天有 m n 个孩子一起去看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？4）第三

16、天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？2 2 2答案】（1）m2；（2）2n2；（3） m n 2 ；（4）第三天得到的糖块多，多 2mn块。 课堂总结】【课后练习】 一、基础巩固训练 填空题：12（ 1） （ 2a 3b） 2 解：原式 =（） +2×（2） （2a b ）22 解：原式 =（） +2×【答案】 略22× + （ ） 2 =2× + （） 2 =1）若 x2 4x k （x 2）2 ，则 k =2）若 x2 2x k 是完全平方式，则 k =3）若 x2 kx 9是完全平方式，则 k =4）若kx26x9 是完全平

17、方式，则 k =5）若4x28xk 是完全平方式，则 k =答案】略223. 3b 2 6ab 9b2【答案】 a2选择题：下列各式中，能够成立的等式是（ ）ABCD2下列各式计算中，结果正确的是 （ A） x 2 2 x x2 2 （ C） ab c ab ca2b2 c2【答案】 C()2(B) x 2 3x 2 3x2 422( D) x y x y x y3下列式子： 中正确的是（ ）A B C D【答案】 D4一个正方形的边长为，若边长增加 ，则新正方形的面积增加了（ ）AB CD 以上都不对 【答案】 C5如果 是一个完全平方公式，那么 a 的值是（ ）A2 B2 CD【答案】 C解答题：1化简（1）(2x3y)2（2）(6x5)2（3）( 2ab)2（4）( 3a2b)2(5)112mn32（6）122ab4311118)( a b)( a b)3 2329)(2a1)( 2a1)10) 2x 3y 2x 3y211)(1-2a)(1+2a)(1+4 a 2)122112)aa3313)1x2 1 x 23 x x 322答案】略2运用乘法公式计算下列各题的值1) 102 982)123) 4241334) 49× 51=(50-1 )(50+1)=2500-1=2499111115) (1 2 )(12