2012华师大版九上231《一元二次方程》第1课时

1、23.1 23.1 一元二次方程一元二次方程 绿苑小区规划设计时，准备在每两幢绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为楼房之间，安排面积为900900平方米的一块长平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多方形绿地，并且长比宽多1010米，那么绿地米，那么绿地的长和宽各为多少？的长和宽各为多少？分析：分析： 设绿地的宽为设绿地的宽为x米，则它的长为米，则它的长为(x +10)米米根据题意，可列出方程根据题意，可列出方程 x（x10）900整理可得整理可得0900102xx问题问题1 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5 5万册，预万册，预计到明年年底增加到计到明年年底增加到

2、7.27.2万册万册. .求这两年的求这两年的年平均增长率年平均增长率分析：设这两年的年平均增长率为分析：设这两年的年平均增长率为x学校图学校图书馆藏书量变化情况（万册）书馆藏书量变化情况（万册） 去年去年 今年今年 明年明年25(1)x55(1)x根据题意，可列方程根据题意，可列方程: :整理可得整理可得25(1)7.2x02 . 21052xx问题问题2 学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半已知草坪是长和宽分别为半已知草坪是长和宽分别为8080米和米和6060米的米的矩形，求花

3、坛的半径矩形，求花坛的半径 根据题意，可列方程根据题意，可列方程: :整理可得整理可得问题问题3分析：分析： 设花坛的半径为设花坛的半径为x米米. .60803122x0160022x0900102xx02 . 21052xx它们有什么共同特点呢？它们有什么共同特点呢？8思考思考0160022x20(0)axbxca2axbx只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的最高次最高次数都是数都是2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程它的一般形式：它的一般形式： 其中其中a：二次项系数：二次项系数 b：一次项系数：一次项系数 c：常数项常数项：二次项：二次项：一次项

4、一次项概括概括(a、b、c是常数，是常数，a0)学而时习之学而时习之1 1、请你说出前、请你说出前3 3个问题中方程的二次项系个问题中方程的二次项系数、一次项系数、常数项、数、一次项系数、常数项、 二次项、一二次项、一次项分别是多少？次项分别是多少？2 2、你能写出两个以、你能写出两个以y为未知数的一元二次为未知数的一元二次方程吗？与同学交流，说出这两个方程的方程吗？与同学交流，说出这两个方程的二次项系数、一次项系数、常数项、二次项系数、一次项系数、常数项、 二二次项、一次项分别是多少？次项、一次项分别是多少？6知识再巩固1.1.下列是关于下列是关于x x的一元二次方程的有哪些？的一元二次方程

5、的有哪些？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）02x0) 1(2cbxxa01322xx012xx（5 5）)4)(1(62xxx（6 6）0121223xx（7 7）02)3(22xxm232 xx2237xx0)2(3) 12(xxxx4)5(3) 1(2xxx知识再巩固2 2. .将下列一元二次方程化为一般形式，将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：系数和常数项：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）3.3.关于关于x的方程的方程 是一元二次方程，是一元二次方程，m m应满足什么条件？应满足什么条件？ 23

6、22mxxxmx解解：方程整理得：方程整理得: :02)3() 1(2xmxm要成为一元二次方程，必须满足要成为一元二次方程，必须满足m1m123.1一元二次方程一元二次方程3.3.方程方程 是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 m =m =01311mxxmm323.1一元二次方程一元二次方程3. 方程方程(m-5) x + (m-3)x+5=0中，中，当当m为何值时，此方程为一元二次方程为何值时，此方程为一元二次方程?当当m为何值时，此方程为一元一次方程为何值时，此方程为一元一次方程? m-2m=4m=3或或m=5或或m=223.1一元二次方程一元二次方程 方程解的定义是

7、怎样的呢方程解的定义是怎样的呢? ?能使方程左右两边相等的未知能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解数的值就叫方程的解( (根根) )判断下列方程后面的数，哪些是方程的解判断下列方程后面的数，哪些是方程的解. .(4)(2)0 xx4 (2)2(1)x xx （1）（2）036122xx2,12,1，-2-2，-4-4 2,12,1，-1-1， 21（3） -6,9-6,9，6 6，-4-4（4）012x 1 1，-1-1，0 023.1一元二次方程一元二次方程 ? 的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0, 01)1(.122A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1

8、或或-1 D.0-1 D.0B B23.1一元二次方程一元二次方程 ?例题讲解?342, 0043)2()2(2222的值为多少则有一根为的方程关于mmmxmxmx23.1一元二次方程一元二次方程 ?例题讲解 例题讲解 例题讲解.)20072006)(20072006(,020082006,)3(222的值试求的根都是方程已知nnmmxxnm23.1一元二次方程一元二次方程4015)20072008)(20072008()20072006)(20072006(2008200620082006:020082006020082006:,020082006,:2222222nnmmnnmmnnmmx

9、xnm即由根的定义知的根是方程解23.1一元二次方程一元二次方程4.4.若若n(nn(n0) )是关于是关于x x的方程的方程022nmxx的根，求的根，求m+n的值的值.23.1一元二次方程一元二次方程4.4.已知方程已知方程02abxx有一个根是有一个根是a(a0)，则下列代数式，则下列代数式的值恒为常数的是的值恒为常数的是( )A. B. C. D.Dabba baba 23.1一元二次方程一元二次方程.0, 0) 12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-1 -11 123.1一元二次方程一元二次方程.0, 024)32必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba 的一解的范围是方程试判断一元二次根据下表的对应值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A A 3 3x x 3.233.23C C 3.243.24x x 3.253.25D D 3.253.25x x 3.263.26B B 3.233.23x x 3.243.24C C2 2课堂小结1 1、这堂课你