第11讲三角恒等变换

1、第11讲三角恒等变换1. 两角和与差的公式：J【+ Ed|J1sin(a-h/5) = ；I=I；I cos(cr+ p) |> cos(ce_p)=I|I| tan(a-fP)- i|tan(<z-/?) =IL_臂g=a sin 2a =Ilan 2a -siir a =常用的数学思想方法技巧如下：(1角的变换:在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根 据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系,运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：2 a是的二倍；4是的二倍；是的二倍;2是二倍;3是的二倍;3是的 二倍；22 na是的二倍；&#

2、174; ( aaB-；=+424=+nnna -a； +=( ( ( ( 44 nnaa-=(+-等等(2 函数名称变换 :三角变形中 ,常常需要变函数名称为同名函数。三角函数中正 余弦是基础 ,通常切化弦 ,变异名为同名 .(3 常数代换 :在三角函数运算、求值、证明中 ,有时需要将常数转化为三角函数 值 ,例如常数 “ 1的”代换变形有 : 1= = = .(4 幂的变换 :降幂是三角变换时常用方法 ,对次数较高的三角函数式 ,一般采用降 幂处理的方法 。常用降幂公式 有: , .降幂并非绝对,有时要升幂,如对无理式 acos + 常用升幂化为有理式 ,常 用升幂公式有 : , .(5

3、sin cos a baa +=其=中; ( sin ?= ; cos ?= .(6三角函数式的化简运算通常从 “角、名、形、幂 ”四方面入手 :切化弦,异角化 同角,复角化单角 ,异名化同名 ,高次化 低次,无理化有理 ,和积互化 ,特殊值与特殊角的 三角函数互化 .1、 =+ 75sin 15sin .2、已知a为第三象限角，且tan 2 a则,sin 2 a =.3、若 41 -6n sin(=则 sin(2 6a n的值为.4、 若 4tan 1tan =+则00, 2sin =.5、 已知 1sin cos 2 a 且=0, 2 nE®则 4-a sin( a 2的值为.6

4、、若51cos sin =+0E0 (,0, 0则, 0 tan = .- 2 - 7、已知 212cos 1cos sin =a- aa , (21tan =- B a, = B tan . 8 已知锐角 a B满足 5sin = a ,103cos =例,B + a -.9、已知 2, 0(, 10 4cos( n9n茨=+,则 sin(2 3n -= . 11、已知点 sin , (cos 在直线 x y 3-=上则 n tan( 4a= ； 1cos 2=s in 2 aa + .12、已知 a ,为锐角，3sin 5 a =, tan 则 si® =, an += ? ,

5、(tanaB += . 13已知 tan 2 a-=1tan 7aB +则,tan 的值为.14、已知(sin 6f x x ? =+ ?,若 3cos 5 a =02? n<<?则 12f?冗+= ?. 15、计算：(11sin10? ; (2ta n70cos10201?-;(3tan 20tan 4020tan 4? +?; (4 ? -+100cos 100cos .16、已知，a都是锐角，45sin ,cos( 513 aaB =+=，求 sin 的值.17、已知 35123cos(,sin( , (, , (0, 45413444n-=+=- £ £

6、 a求3 sin0a 的值.18、已知 13cos( ,cos( 55 aaP +=-=,求 tan tana値.19、已知 11cos cos ,in sin 23 aaP +=+=,求cos( a的值.20、已知 33cos , 52 nXn,求=2(sincos 229 -的值；-3 - 21、已知 445sin cos 99 9 +=，求sin 2的值.22、已知 1tan 42 na +=- ?，试求式子 2sin 22cos 1tanaaa-+的值.23、已知函数 2( sin cos f x x x x +,n , n 2x .(1求方程(f x =0的根;(2求(f x的最大值和最小值24、已知函数(sin(3 4f x x n =+.(1求(f x的单调递增区间；(2若a是第二象限角,4( cos( cos 2354f ana 求=0S sin -的值.25、已知 cos a =1tan 2-BZ nan <<. 2 nn <<&(1 求 5cos 2, sin ( 6na-的值；(2求aB的值.26、已知函数,0(cos 2 2s in (sin sin (22R x x x x x x f >+=wwnwc在jy 轴右侧的