基于多导体传输线模型变压器宽频参数的计算(修改稿)

1、基于多导体传输线模型变压器宽频参数的计算收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（50977031）；河北省自然科学基金资助项目（E2008001234）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（09MG06）作者简介：张旭东，1987-02，男，河北省沧州市，硕士，主要研究电力系统过电压方向通信作者：张旭东，男，硕士，河北省沧州市永济西路21号沧州供电公司，E-mail:zhangxudong1692张旭东1，张重远2，陈涛2，葛鑫2（1 沧州供电公司，河北 沧州 0610002 华北电力大学 河北省输变电设备安全防御重点实验室，河北 保定 071003）摘要：为了研究VFTO（特快速暂

2、态过电压）对变压器的影响，结合有限元计算方法，提出了基于多导体传输线模型(Multi-conductor Transmission line，MTL)的宽频导纳参数计算方法。该方法改变了以往方法计算思路，针对模型矩阵中非零电流变量数量很少的特点，将非零电流变量和零值分别提取应用到导纳参数计算中，并在采用模电流和模电压实现传输线模型解耦的基础上，推导出双绕组导纳参数求解的全过程，此方法同样简便适用于单绕组或多绕组，避免了以往计算方法的复杂数值方程计算，提高了计算效率；应用有限元方法计算电容参数，根据绕组的几何结构，将电容耦合连续的若干匝绕组视为一个传输线，有效降低了参数矩阵的阶数，提高了工程应用

3、性。通过对一台10kV单相双绕组变压器的计算结果与测量结果进行比较，验证了本文方法的正确性。关键词：变压器 宽频模型 导纳参数 有限元 多导体传输线中图分类号：TM41 文献标识码：A 文章编号：Calculation method on wide frequency admittance parameters for transformer based on MTLZHANG Xu-dong1, ZHANG Zhong-yuan2, CHEN Tao2, GE Xin2(1 State Grid Cangzhou power supply company, Cangzhou 061000,

4、China2 Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense， North China Electric Power University，Baoding 071003，China)Abstract: In order to study the influence of VFTO(Very Fast Transient Overvoltage) on transformer, calculation method for wide-band admittance parameter

5、s was proposed based on multi-conductor transmission lines model, combined with finite element method. The method proposed in this paper extracts non-zero current variables and zero value respectively in order to apply them to the admittance parameters calculation, which changes the previous calcula

6、tion method. At the same time, it deduces the whole calculation process of the double-winding admittance parameters on decoupling of transmission line model by mode current and voltage, which also applies to one or more windings easily. Furthermore, it avoids the complex numerical equation calculati

7、on of the previous calculation method, as well as improves the computational efficiency. At last, it treats several capacitive coupling continuous winding as a transmission line by applying finite element method, reducing order number of the parameter matrix and improving the engineering application

8、. The correctness of this method has been verified by comparing calculation results of a 10kV single-phase two-circuit transformer with measurement results.Index Terms：Transformer，Wide frequency model，Admittance parameters，Finite element method，Multi-conductor transmission lines1 引言随着气体绝缘变电站（Gas Ins

9、ulated Substation，简称GIS）占地面积小、不受环境影响等优点的突显，它在世界各地得到广泛应用。变压器是气体绝缘变电站重要设备之一，隔离开关操作等引起的特快速暂态过电压（Very Fast Transient Overvoltage，简称VFTO）对变压器的影响也极大，这些信号的频率可达几百兆赫兹1,2；变压器的频率响应分析（Frequency Response Analysis，简称FRA）是判断绕组状态的重要方法，对其进行分析也是基于对变压器的宽频特性的研究3,4；基于黑盒原理的变压器宏模型是模型建立方法中的一个重要概念，其目的是只预测系统中感兴趣的频率范围内的暂态响应，不

10、用进行完全和详细的分析，以缩短计算时间、提高仿真精度，这对于大规模系统的分析计算与设计有重要意义，宏模型的建立也是以掌握变压器的宽频网络参数为前提的5-7。因此深入研究变压器宽频特性意义重大。变压器绕组端口特性分析以多导体传输线模型居多，文献8-10建立了变压器绕组的多导体传输线模型，采用时域有限差分法进行模型求解；文献11-15对变压器多导体传输线模型进行频域求解；文献16采用电磁完全模型（Complete Transformer Model for Electromagnetic Transients）对变压器参数进行分析。以上方法在模型求解中遇到很大难题，参数矩阵阶数过大造成计算困难。文

11、献17为了解决以匝为单位参数矩阵规模较大的难题，提出了一种频域分段建模的方法，在低于4 MHz 频率范围内采用新型的集总参数 RLC 电路模型，在高于 4 MHz 频率范围内采用无损多传输线 (Multi-conductor Transmission line，MTL)电路模型进行建模；文献11采用集中参数与分布参数混合模型来计算，靠近端口的线圈采用多导体传输线模型，其余用阻抗代替，文献18延续此方法，对两部分之间电磁耦合进行了补充分析;文献19对变压器绕组分成三部分建模，包括多导体模型、单导体模型以及等效阻抗。这些方法增加了计算的复杂度，在解决矩阵阶数较大的难题时不能保证计算的精度。在计算导

12、纳参数时，文献11-15和文献20分别提出单绕组和双绕组多导体传输线模型计算参数的公式推导方法，该方法求解端口导纳参数需要复杂的数值求解，并随着端口数量的增多计算更加繁杂。本文首先在多导体传输线模型基础上建立了双绕组变压器的高、低压绕组的模型，根据绕组模型推特有的电压电流关系导出双绕组变压器高压端对低压端的二端口导纳参数矩阵，结合频域解耦方法推导了导纳参数求解的全过程，该方法同样适用于单绕组和多绕组，计算过程省去以往方法的数值求解，利于编程实现；然后，应用有限元方法计算电容参数时，依据变压器绕组实际排列，将电容耦合连续的若干绕组视为一个多导体传输线，从而有效减少了矩阵阶数。对一台10kV单相双

13、绕组变压器的宽频导纳参数按照上述方法进行计算，并将计算结果与测量结果进行比较，验证了方法的有效性和可行性。2 多导体传输线模型2.1多导体传输线理论图1 变压器绕组的多导体传输线模型Fig.1 Multi-conductor Transmission line model of a winding图1中的虚斜线表示各匝绕组首末相连的情况，图中的导线编号是按照绕组连接的先后顺序进行的，IS(k)和US(k)分别表示第k匝线圈的首端电流和首端电压，IR(k)和UR(k)分别表示第k匝线圈的末端电流和末端电压(k=1,2，n)。多导体传输线方程的频域形式可以用以下方程表示：（1）式（1）可以进一步简

14、化写成：（2）其中表示沿线的电压向量，表示沿线的电流向量，阻抗矩阵，导纳矩阵。，且这些参数均是频变的。1.2 变压器多导体传输线频域求解当多导体传输线模型中的分布参数和频率相关时，采用频域解法比较方便21。通常多导体传输线模型中各导体的电压、电流之间相互影响、互相耦合，这就使得方程(2)中的、不是对角阵，不能直接求解矩阵形式的二阶微分方程（2），需要首先实现方程解耦22。假设矩阵和可对角化，定义模变换矩阵和，且模电压，模电流。使其满足：（3）将模电压、模电流二阶求导化简可得：（4）上述模电流模电压有明确的物理意义：当有一组激励加在有损多导体传输线的端部时，多导体上的电压电流首先按照某一比例分解

15、成n个模电流和n个模电压，每一组模电流和模电压按照各自的传播常数进行传播。通过式（4）可以容易求得模电压模电流的值，从而得到： (5)式中，为特征导纳矩阵，。将边界条件和带入方程（5），整理得到多导体传输线的始末端电流电压关系： (6)式中 上述分析了变压器单个绕组的端口电压电流关系求解过程及结果，图2展示了双绕组变压器的多导体传输线模型，考虑到仅求解端口导纳参数，我们只关心两个端口电压电流（即图中、和、）的关系。图2 双绕组变压器多导体传输线模型Fig.2 Multi-conductor Transmission line model of two-winding transformer从图

16、2中容易得到，对于高压绕组或者低压绕组满足这样的条件：上一匝绕组的末端电压和下一匝的首端电压相同，而电流互为相反数。将边界条件带入式（6）中整理得到：（7）文献11-15和文献20中将边界条件带入，对Ya求逆后进行方程求解以达到端口电压表示端口电流的目的，但随着端口数量增多，计算量变得非常大，在文献20可以看出这种方法应用的复杂性，且不方便使用程序实现。对此本文提出了一种简便易于程序实现的导纳参数计算方法。将电流为零的等式提取出来，可得：（8）将电流不为零的等式提取出来，得：（9）将式（8）中其它元素用和表示，（10）将式（10）整理并将和添加到左侧矩阵，可得，（11）结合式（9）可得出：（1

17、2）对单绕组和多绕组变压器应用此计算方法时，只是在上述推导中将端口电流和电压的变量相应减少或者增加，并不会增加整体的计算量和复杂度，方便采用程序实现。与以往计算方法相比，该方法减少了计算复杂度、具有较广的应用范围、利于编程实现。 3 有限元方法应用采用有限元方法计算电容参数时，因为是二维区域，只能取变压器绕组的竖切面，采用每匝导线的截面计算电容值。图3 给出了双绕组变压器的线圈电容剖面图（图中低压绕组线圈截面形状为长方形，高压绕组为圆形），其中、分别为匝间电容、饼间电容、绕组对地电容和绕组对壳体电容。图3 变压器绕组有限元计算电容分布示意图Fig.3 Transformer winding c

18、apacitance distribution diagram by finite element calculation电容参数矩阵需要计算互电容和自电容。互电容计算方法：采用电场能量计算，对导体采用不同的加压方式，可以得到互电容的线性方程组，求解该方程组即可得到互电容值；自电容计算方法：因变压器箱体和铁芯与地相连，将其和大地整体视为地，依次对每个导体和地分别施加电压就可以得到导体的对地电容值，然后将每个导体的互电容值和对地电容值相加即得到自电容值。考虑到一般绕组的匝数规模很大，由此建立的电容参数矩阵阶数很高，从而在计算过程中遇到求解难题。对于连续式绕组而已，考虑到处于同一饼（如图3）的相邻

19、线匝间距很小，并且相邻线匝电容耦合连续，我们不妨使用有限元计算电容参数时，将同一饼的若干线匝表示为一个导体，只要是几何相邻的2个线匝在电气上连续就可采用这种方法，这样可以有效将参数矩阵阶数降低。这种方法可以这样理解：对于n个多导体传输线共同输送电流，相当于一个横截面与这n个多导体传输线相同的导体在n个等效区域的平均分配电流，产生误差的地方即为导体间的绝缘层，取间距小的导体的原因也在此。4 实例验证为了验证上述理论，实验中测量一台10kV单相双绕组变压器，型号为D9-10/10。其铁芯形式为C型，绕组形式为圆筒式绕组，内部结构图如图4所示。图4 10kV单相双绕组变压器实物图Fig.4 10kV

20、 Single-phase two-winding transformer physical diagram从图4中可以看出，10kV单相双绕组变压器分为左半边绕组和右半边绕组两个部分，将左半边绕组视为绕组1，右半边绕组视为绕组2，每边绕组均由高压绕组和低压绕组构成。10kV单相双绕组变压器的高、低压绕组的串并联关系以及其基本结构参数分别如图5和表1所示。图5 10kV单相双绕组变压器高低压绕组的串并联关系Fig.5 Relationship of high and low voltage winding of 10kV Single-phase two-winding transformer

21、表1 10kV变压器绕组基本结构参数Table 1 Basic structural parameters of 10kV transformer winding参数量参数值高压绕组线饼数18每饼匝数（17饼除外）147第17饼匝数113导体直径/ (mm)0.69低压绕组线饼数5每饼匝数23导体宽度/ (mm)1.70导体高度/(mm)5.00绝缘纸厚度/(mm)0.08油相对介电常数2.2绝缘纸相对介电常数4.0导体电导率/(s/m)由于左半边绕组（绕组1）与右半边绕组（绕组2）的结构以及参数均相同，因此我们在计算其宽频导纳参数时首先只需考虑任意一边绕组，然后根据两边高、低压绕组的串并联关

22、系来求解整体10kV变压器的宽频导纳参数。下面以右半边绕组为例，介绍了右半边绕组（绕组2）的具体结构关系。右半边绕组的具体结构分布关系如图6所示。图6 10kV变压器右半边绕组结构图Fig.6 The entire right-side winding structure of 10 kV transformer 图6中给出了10kV变压器的右半边绕组结构图，其中高压绕组总共18层，除第17层有113匝外，其它每层均为147匝。高压绕组的分接开关有X1、X2和X3三个分接头，接到X1时共2612匝，X2时共2488匝，X3时共2364匝。高压绕组的导体材料为无氧铜导线，导线规格为，并绕根数为一

23、根。低压绕组的导体材料为纸包铜扁线，导线规格为，并绕根数为一根。图7 a)和图7 b)中的3,4表示每层绕组包裹绝缘纸的张数，每张绝缘纸的厚度为0.08mm。 a) 高压绕组连接图 b) 低压绕组连接图图7 10kV变压器右半边绕组连接图Fig.7 The entire right-side connection of 10 kV transformer winding实验中应用Agilent 4395A频谱/网络/阻抗分析仪测量了10kV变压器右半边绕组的散射参数，测量频率为100kHz50MHz。将测量得到的散射参数进行转换，得到其右半边绕组高压侧与低压侧之间的导纳参数。在静电场中，应用有

24、限元计算软件FEMM结合MATLAB编程来计算其电容参数，计算变压器绕组电容参数的过程如图8图9所示。在建模时，调用FEMM程序来建立10kV变压器的模型，将高压绕组同一饼的相邻10匝线圈视为1个传输线，设定油的相对介电常数为2.2，绝缘纸的相对介电常数为4.0，相对磁导率为1。首先设计变压器的平面结构图，该部分主要完成了对导体结构关系的确定、介质介电常数的给定、边界条件的设定和剖分的精度等工作，如图8所示；然后对变压器结构进行网格剖分，该部分工作由有限元计算软件FEMM自动完成；最后对结构图中的导体进行能量积分，即可求出相应激励导体感应出的能量，从而求出所需要的电容参数。图8 10kV变压器

25、平面结构图Fig.8 Flat structure of 10 kV transformer 图9 低压绕组第1匝加压后的电位分布图Fig.9 Potential distribution of low voltage winding turn 1 after pressure 按照前文所述方法对右半边绕组二端口模型和导纳参数计算公式进行求解，计算得到10kV变压器右边绕组的宽频导纳参数，计算和测量结果波形对比如图10图12所示。由于变压器是互易二端口网络，导纳参数矩阵中，因此，图中只给出了、的幅频特性。图10 Y11幅频特性Fig.10  Amplitude-frequency c

26、haracteristics of Y11图11 Y12幅频特性Fig.11  Amplitude-frequency characteristics of Y12图12 Y22幅频特性Fig.12  Amplitude-frequency characteristics of Y22由上图各测量与计算的双绕组变压器端口导纳参数的波形比较可以看出，二者结果基本一致，这充分表明利用本文提出的方法计算变压器端口导纳参数是可行高效的。5结论本文提出了变压器多导体传输线模型的导纳参数计算方法，理论分析和实验结果表明，该方法在保证计算的准确度的基础上，有效的减少了建模的线圈规模，提高

27、了效率，减少了复杂度。该方法具有以下优点：1）充分利用变压器多导体传输线模型中首末端电压电流关系，将边界条件带入整理后可以得到电流列向量只有不多几个量，其余全部为零，将两部分分别提取出来，应用到导纳参数计算中可以避免数值方程的求解过程，增大了适用性，减少了计算复杂度；2）采用有限元计算电容参数可以充分考虑到绕组的实际环境，得到的计算结果更加准确。将电容耦合连续的若干匝绕组视为一个传输线需要保证几何上的对应性，匝间绝缘对于整体计算结果的影响不大。参考文献1 Boggs S A, Chu F Y, Fujimoto N. Disconnect switch induced transient an

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