一级计量师专业实务(全程强化)

1、窗体顶端 一、考试目的及学习建议考察应考人员运用测量误差理论、测量不确定度评定与表示的方法以及计量的有关规定，处理测量数据、评定测量不确定度、从事计量实务并解决工作中相应问题的能力。、本册共分两章，重点从两个侧面分析了“测量数据处理”和“计量专业实务”的基本理论知识和专业实务；、以原理和方法为主，掌握方法的针对性和计算的过程，以及结论的分析； 、以书本的知识为主，用一定的时间复习书； 、掌握和练习书后的习题，分析参考答案。 考试合格标准一、二级注册计量师（考试时间2013年6月15、16日） 科目试卷满分合格标准计量法律法规及综合知识120 72 测量数据处理与计量专业实务120 72 计量专

2、业案例分析120 72 计量法律法规及综合知识120 72 计量实务与案例分析120 72 二、教材知识结构及重点例题 二、教材知识结构及重点例题 第三章重点：实验标准偏差的估计方法、异常值的判别和剔除、计量器具误差的表示与评定、判定计量器具合格或不合格的判据，测量不确定度的评定与表示等。内容：实验标准偏差的估计方法：能根据不同情况选择相应的标准偏差估计方法（贝赛尔公式法适合测量次数较多的情况、测量数据的概论分布为正态分布时一般最大残差法和极差法，极差法更适应测量次数较少的情况。）第四章重点：检定、校准和检测的意义及实施，各环节相关的规范和要求等。 二、教材知识结构及重点例题例题1. 对某被测

3、件进行了4次测量,测量数据为：0.02g,0.05g,0.04g,0.06g。请用极差法估算实验标准偏差。计算步骤：（1）计算极差 rxmaxxmin；（2）根据观测次数查极差法c值表；（3）计算实验标准偏差。【重点】异常值判别和剔除：掌握三种异常值判别准则和相应的适用情况。测量次数充分大的前提下用拉依达准则，3<n<50时，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值，有多于一个异常值时狄克逊准则较好。二、教材知识结构及重点例题例题2. 使用格拉布斯准则检验以下n=6个重复观测值中是否存在异常值：0.82 ，0.78，0.80，0.91，0.79，0.76。格拉布斯准则计算公式：计算步

4、骤： （1） 计算算术平均值; （2）计算实验标准偏差；（3）找出残差最大的观测值（可疑值）；（4）根据公式进行判别。【重点】检定时判定计量器具合格与否的判据：判定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内。掌握：示值误差符合性评定的基本要求评定示值误差的测量不确定度（u95或k2时的u）与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值（mpev）之比小于或等于1/3。u95(1/3)*mpev 【重点】考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性判定被评定测量仪器不满足条件u95(1/3)*mpev时，要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。合格判据：不合格判据：待定区： 【重点】测量不确定度的评定与

5、表示掌握：标准不确定度分量的a类和b类评定方法，评定不确定度的一般步骤。 三、授课思路 以大纲和参考教材为主要依据，重点讲述考试中的重点和难点以及考试中的注意事项。（一）结合考试大纲分析讲解教材知识点（二）结合真题查找考点重点并仔细分析（三）提供真题模拟题帮助学员查缺补漏（四）考前分析答题技巧帮助考生提分 四、答题技巧答题卡填涂要规范；学员若对某题考查内容非常熟悉，可直接从备选项中选出答案。若对考察内容不是特别熟悉，可采用排除法，排除错误选项后，剩下的即为正确选项。四、答题技巧对于多项选择题(1)消元法：多选题都是两个或两个以上答案是正确的，其干扰项(错误项)最多为两个，因此，遇到此题运用消元

6、法是最普遍的。先将自己认为不是正确的选项消除掉，余下的则为选项。四、答题技巧对于多项选择题(2)分析法：将四个选择项全部置于试题中，纵横比较，逐个分析，去误求正，去伪存真，获得理想的答案。(3)语感法：在答题中因找不到充分的根据确定正确选项时，可以将试题默读几遍，自己感觉读起来不别扭，语言流畅、顺口，即可确定为答案。四、答题技巧(4)类比法：四个选项中有一个选项不属于同一范畴，那么，余下的三项则为选择项。如有两个选项不能归类时，则根据优选法选出其中一组选项作为自己的选择项。(5)推测法：利用上下文推测词义。有些试题要从句子中的结构及语法知识推测入手，配合自己平时积累的常识来判断其义，推测出逻辑

7、的条件和结论，以期将正确的选项准确地选出。 窗体底端窗体顶端第三章测量数据处理重点：1）测量误差的处理；2）测量不确定度的评定与表示以及测量结果的报告。难点：1）减小系统误差的方法；2）实验标准偏差的计算；3）异常值的判别和剔除；4）测量重复性和测量复现性的评定；5）计量器具计量特性的评定；6) 统计技术的应用，评定测量不确定度的步骤和方法;7) 数据的有效位数和修约规定。 第一节测量误差的处理知识点：误差的一般分类1. 系统误差（可定误差）系统误差的特性重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。2. 随机误

8、差（不可定误差）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。 例如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。随机误差的特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）；但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理 3一般规律认识系统误差可检定和校正随即误差可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。 知识点二：系统误差的发现和减小系统误差的方法系统误差可能由仪器误差、装置误差、人为误差、外界误差及方法误差引起，因此要发现系统误差是哪种误差引起的不太容易

9、，而要完全消除系统误差则是更加困难的。（一）系统误差的发现 (1)在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。 (2)在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。(二)减小系统误差的方法要完全消除系统误差比较困难，但降低系统误差则是可能的。降低系统误差的首选方法是用标准件校准仪器，作出校正曲线；最好是请计量部门或仪器制造厂家校准仪器；其次是实验时正确地使用仪器，如调准仪器的零点、选择适当的量程、正确地进行操作

10、等。通常，消除或减小系统误差有以下几种方法：1.采用修正的方法对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。 例如：测量结果为300c，用计量标准测得的结果是30.10c，则已知系统误差的估计值为-0.10c，也就是修正值为+0.10c；依据：已修正测量结果=未修正测量结果+修正值已修正测量结果为=300c +0.10c=30.10c。 2.在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素例如：在试验或检测仪器使用时，如果应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好，都会带来测量的系统误差，操作者应仔细调整，以便减小误差。又如在对模拟式仪表读数时，由于测

11、量人员每个人的习惯不同会导致读数误差，采用了数字显示仪器后就消除了人为读数误差。3.选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中的误差符号相反。试验和测量中常用的几种方法：(1)恒定系统误差消除法异号法改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。 【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。为消除这一系统误差，可从两个方向对线。第一次顺时针旋转对准刻度读数为d，设不含系统误差的值为a，空行程引起的恒定系统误差为，则d=a+；第二次逆时针旋转对准刻度读数为d，此

12、时空行程引起的恒定系统误差为-e，即d= a一e。于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果：a=d+d/2。交换法将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测结果的作用相反，从而抵消了系统误差。例如：用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物x，在左边秤盘中放置砝码p，使天平平衡，这时被测物的质量为x=pll/l2，当两臂相等(ll=l2)时x=p；如果两臂存在微小的差异(lll2)，而仍以x=p为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。为了抵消这一系统误差，可以将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到p时天平平衡，则这时被测物的质

13、量为x=pl2/l1。所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果x=（p p）1/2 替代法保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。【案例1】用精密电桥测量某个电阻器时，先将被测电阻器接入电桥的一臂，使电桥平衡；然后用一个标准电阻箱代替被测电阻器接入，调节电阻箱的电阻，使电桥再次平衡。则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。可以消除电桥其他三个臂的不理想等因素引入的系统误差。 【案例2】采用高频替代法校准微波衰减器，其测量原理图如图3-1所示。 图3-1高

14、频替代法校准微波衰减器测量原理图当被校衰减器衰减刻度从al改变到a2时，调节标准衰减器从asl到as2，使接收机指示保持不变，则被校衰减器的衰减变化量al一a2=ax等于标准衰减器的衰减变化量as=as2一asl，可以使微波信号源和测量接收机在校准中不引入系统误差。 (2)可变系统误差消除法合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。 对称测量法消除线性系统误差 【案例1】用电压表作指示，测量被检电压源与标准电压源的输出电压之差，由于电压表零位存在线性漂移(如图3-2所示)，会使测量引入可变的系统误差。此时可以采用下列测量步骤来消除这种系统误差：顺序测量4次，在t1

15、时刻从电压表上读得标准电压源的电压测量值a，在t2时刻从电压表上读得被检电压源的电压测量值x，在t3时刻从电压表上再读得被检电压源的电压测量值x，在t4时刻再读得标准电压源的电压测量值况a。 图3-2对称测量法设标准电压源和被检电压源的电压分别为vs和vx，系统误差用表示，则t1时：a=vs十1，t2时：x=vx十2t3时：x=vx十3t4时：a=vs十4测量时只要满足t2一t1= t4一t3，当线性漂移条件满足时，则有：21=43于是有：vxvs =(x+ x)/2(a+ a)/2，由上式得到的被检电压源与标准电压源的输出电压之差测量结果中消除了由于电压表线性漂移引入的系统误差。【案例2】用

16、质量比较仪作指示仪表，用f2级标准砝码替代被校砝码的方法校准标称值为10kg的ml级砝码，为消除由质量比较仪漂移引入的可变系统误差，砝码的替代方案采用按“标准被校被校标准”顺序进行。测量数据如下：第一次加标准砝码时读数为ms1=+0.010g，接着加被校砝码，读数为mx1=+0.020g；再第二次加被校砝码，读数为mx2=0.025g，再第二次加标准砝码，读数为ms2=+0.0l5g。则被校砝码与标准砝码的质量差m由下式计算得到：m=( mx1+ mx2)/2一(ms1+ ms1)/2=(0.045g一0.025g)/2=+0.01g，由此获得被校砝码的修正值为一0.01g。 半周期偶数测量法

17、消除周期性系统误差这种方法广泛用于测角仪上。周期性系统误差通常可以表示为：=asin2l/t式中：t误差变化的周期；l决定周期性系统误差的自变量(如时间、角度等)。由公式可知，因为相隔t/2半周期的两个测量结果中的误差是大小相等符号相反的。所以凡相隔半周期的一对测量值的均值中不再含有此项系统误差。 (三)修正系统误差的方法1.在测量结果上加修正值修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。当测量结果与相应的标准值比较时，测量结果与标准值的差值为测量结果系统误差估计值。=xs式中：测量结果的系统误差估计值；未修正的测量结果；xs标准值。 注意的是：当对测量仪器的示值进行修正时，为仪器的示值

18、误差=xxs式中：x被评定的仪器的示值或标称值；xs标准装置给出的标准值。则修正值c为c= 已修正的测量结果xc为x c= +c【案例】用电阻标准装置校准一个标称值为1的标准电阻时，标准装置的读数为1.0003。问：该被校标准电阻的系统误差估计值、修正值、已修正的校准结果分别为多少?【案例分析】系统误差估计值=示值误差=11.0003=0.0003依据修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反，则示值的修正值= +0.0003巳修正的校准结果=1+0.0003=1.0003【案例】用电阻标准装置校准一个标称值为1的标准电阻时，标准装置的读数为1.0003。问：该被校标准电阻的系统误差估计

19、值、修正值、已修正的校准结果分别为多少?【案例分析】系统误差估计值=示值误差=11.0003=0.0003依据修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反，则示值的修正值= +0.0003巳修正的校准结果=1+0.0003=1.0003 3.画修正曲线当测量结果的修正值随某个影响量的变化而变化，这种影响量例如温度、频率、时间、长度等，那么应该将在影响量取不同值时的修正值画出修正曲线，以便在使用时可以查曲线得到所需的修正值。例如电阻的温度修正曲线的示意图如图3-3所示。实际画图时，通常要采用最小二乘法将各数据点拟合成最佳曲线或直线。 图3-3电阻温度修正曲线 4.制定修正值表当测量结果同时随

20、几个影响量的变化而变化时，或者当修正数据非常多且函数关系不清楚等情况下，最方便的方法是将修正值制定成表格，以便在使用时可以查表得到所需的修正值。表格形式举例如表3-1所示。表3-1电阻的频率和温度修正值表温度/0c频率/hz203040506010 200 提示注意的是： (1)修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。修正曲线往往还需要采用实验方法获得。 (2)修正值和修正因子都是有不确定度的。在获得修正值或修正因子时，需要评定这些值的不确定度。(3)使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。

21、知识点三：实验标准偏差的估计方法随机误差随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”。它是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。由于实际工作中不可能测量无穷多次，因此不能得到随机误差的值。随机误差的大小程度反映了测量值的分散性，即测量的重复性。实验标准偏差重复性是用实验标准偏差表征的。用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。实验标准偏差是表征测量值分散性的量。当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的倍(n为测量次数)。因此可以说，当重复性较差时可以增加测量次数取

22、算术平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。 (一)几种常用的实验标准偏差的估计方法在相同条件下，对同一被测量x作n次重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计。1. 贝塞尔公式法 适合于测量次数较多的情况从有限次独立重复测量的一系列测量值代入式（36）得到估计的标准偏差（用样本的标准偏差s来衡量分析数据的分散程度）。 （36）式中（n-1）为自由度，它说明在n次测定中，只有（n1）个可变偏差，引入（n1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差。式中：n次测量的算术平均值， vi第i次测量的测得值；vi=xi残差 v=n1自由度 s(x)(测

23、量值x的)实验标准偏差。 【案例】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m， 10. 0004m，10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，l0.0004m，l0.0006m用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。【案例分析】n=10，计算步骤如下：(1)计算算术平均值： =10m+(0.0006+0.0004+0.0008+0.0002+0.0003+0.0005+0.0005+0.0007+0.0004+0.0006)m/10=10.0005m(2)计算10个残差：+0.0001，0.000

24、1，+0.0003，-0.0003，0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，0.0001，+0.0001(3)计算残差平方和：(4)计算实验标准偏差所以实验标准偏差s(x)=0.00015m=0.0002m(自由度为n1=9)。 2.极差法一般在测量次数较小时采用该法。从有限次独立重复测量的一系列测量值中找出最大值xmax最小值工xmin，得到极差r=xmaxxmin，根据测量次数n查表3-3得到c值，代入式(3-8)得到估计的标准偏差。s(x)=( xmaxxmin)/c (3-8) 式中：c极差系数。极差法的c值列于表3-3。表3-3极差法的c值表n234567891

25、01520cn1.131.642.062.332.532.702.852.973.083.473.74【案例】对某被测件进行了4次测量，测量数据为：0.02g，0.05g，0.04g，0.06g。请用极差法估算实验标准偏差。【案例分析】计算步骤如下：(1)计算极差：r=xmaxxmin=0.06g0.02g=0.04g (2)查表3-3得c值：n=4，c=2.06； (3)计算实验标准偏差：s(x)=( xmaxxmin)/c =0.04g/2.06=0.02g。 3.较差法适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。从有限次独立重复测量的一列测量值中，将每次测量值与后一次测量值比较得到差值，代入下

26、值得到估计的标准偏差：(二)各种估计方法的比较贝塞尔公式法是一种基本的方法，但n很小时其估计的不确定度较大，例如n=9时，由这种方法获得的标准偏差估计值的标准不确定度为25%，而n=3时标准偏差估计值的标准不确定度达50%，因此它适合于测量次数较多的情况。极差法和最大残差法使用起来比较简便，但当数据的概率分布偏离正态分布较大时，应当以贝塞尔公式法的结果为准。在测量次数较少时常采用极差法。较差法更适用于随机过程的方差分析，如适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。知识点四：算术平均值及其实验标准差的计算(一)算术平均值的计算在相同条件下对被测量x进行有限次重复测量，得到一系列测量值x1， x2，

27、x3，xn，平均值为： (二)算术平均值实验标准差的计算若测量值的实验标准偏差为 s(x) ，则算术平均值的实验标准偏差为有限次测量的算术平均值的实验标准偏差与成反比。测量次数增加，减小，即算术平均值的分散性减小。增加测量次数，用多次测量的算术平均值作为测量结果，可以减小随机误差，或者说，减小由于各种随机影响引入的不确定度。但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器磨损等问题，所以一般取n=320。【案例】某计量人员在建立计量标准时，对计量标准进行过重复性评定，对被测件重复测量10次，按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s(x)=0.08v。现在，在

28、相同条件下对同一被测件测量4次，取4次测量的算术平均值作为测量结果的最佳估计值，他认为算术平均值的实验标准偏差为s(x)的1/4，即s(x)=0.08v/4=0.02v。【案例分析】计量人员应搞清楚算术平均值的实验标准偏差与测量值的实验标准偏差有什么关系?依据jjf10591999测量不确定度评定与表示和国家计量技术法规统一宣贯教材测量不确定度理解、评定与应用，案例中的计算是错误的。按贝塞尔公式计算出实验标准偏差s（x）=0.08v是测量值的实验标准偏差，它表明测量值的分散性。多次测量取平均可以减小分散性，算术平均值的实验标准偏差是测量值的实验标准偏差的。所以算术平均值的实验标准偏差应该为：窗

29、体底端窗体顶端知识点：异常值的判别和剔除(一)什么是异常值异常值又称离群值，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，他们可能属于来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。也称为存在着“粗大误差”。例如：震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化，人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等，可能是造成异常值的原因。如果一系列测量值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果。这时若能将该值剔除不用，即可使结果更符合客观情况。在有些情况下，一组正确测得值的分散性，本来是客观地反映了实际测量的随机波动特性，但若人为地去掉了一些偏离较远但不属于异常值

30、的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的。因为，以后在相同条件下再次测量时原有正常的分散性还会显现出来。所以必须正确地判别和剔除异常值。在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应该随时发现，随时剔除，这就是物理判别法。有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别。 【案例】检定员在检定一台计量器具时，发现记录的数据中某个数较大，她就把它作为异常值剔除了，并再补做一个数据。【案例分析】案例中的那位检定员的做法是不对的。在测量过程中除了当时已知原因的明显错误或突发事件造成的数据异常可以随时剔除外，如果仅仅是看不顺眼或

31、怀疑某个值，不能确定是否是异常值的，不能随意剔除，必须用统计判别法(如格拉布斯法等)判别，判定为异常值的才能剔除。 (三)三种判别准则的比较(1)当50的情况下，3准则较简便；3n50的情况下，格拉布斯准则效果较好，适用于单个异常值；有多于一个异常值时狄克逊准则较好。(2)实际工作中，有较高要求的情况下，可选用多种准则同时进行，若结论相同，可以放心。当结论出现矛盾，则应慎重，此时通常需选a=0.01。当出现既可能是异常值，又可能不是异常值的情况时，一般以不是异常值处理较好。 【案例】重复观测某电阻器之值共n=10次，其10个结果，从小到大排为：10. 0003，10.0004，10.0004，

32、l0.0005，10.0005，10.0005，l0.0006，l0.0006，l0.0007，10.0012。请用狄克逊准则判别异常值，并用格拉布斯准则判别以作比较。用狄克逊准则判别测量次数n=10，选显著性水平a=0.05，则查表3-5得临界值d(0.05，10)=0.530。由于是属于n=810的情况，所以统计量计算如下： 知识点：测量重复性和测量复现性的评定(一)测量重复性的评定1.计量标准的重复性评定计量标准的重复性是依据jjfl00l一1998(通用计量术语及定义)中测量仪器的重复性定义的，计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一被测量时，计量标准提供相近示值的能力。这些

33、测量条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的计量标准；在相同地点；在短时间内重复测量。计量标准的重复性是计量标准的能力，为了能评定出计量标准的能力，在平定计量标准的重复性时应尽可能选择实物量具、标准物质或具有良好重复性的测量仪器作为被测件，以减小测件本身不重复对评定结果的影响。计量标准重复性评定的方法见国家计量技术规范jjfl033-2008计量标准考核规范。 2.测量结果的重复性评定依据jjfl00l一1998(通用计量术语及定义，测量结果的重复性是指在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。测量结果的重复性是测量结果的不确定度的一个分量，它是获

34、得测量结果时，各种随机影响因素的综合反映，其中包括了所用的计量标准、配套仪器、环境条件等因素以及实际被测量的随机变化。由于被测对象也会对测量结果的分散性有影响，特别是当被测对象是非实物量具的测量仪器时。因此，测量结果的分散性通常比计量标准本身所引入的分散性稍大。 窗体底端窗体顶端知识点：计量器具误差的表示与评定(一)最大允许误差的表示形式计量器具又称测量仪器。测量仪器的最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加“±”号。最大允许误差可以用绝对误差

35、、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。1.用绝对误差表示的最大允许误差例如，标称值为1的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.0l，即示值误差的上限为+0.01，示值误差的下限为0.01，表明该电阻器的阻值允许在0.991.01范围内。2.用相对误差表示的最大允许误差相对误差表示的最大允许误差是其绝对误差与相应示值之比的百分数。例如：测量范围为lmv10v的电压表，其允许误差限为±1%。这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。如1v时，为±1%×1v=±0.01v，而10v时，为±1%×10v=&#

36、177;0.1v。最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。 3.用引用误差表示的最大允许误差引用误差表示的最大允许误差是绝对误差与特定值之比的百分数。特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值(俗称满刻度值)或量程作为特定值。例如：一台电流表的技术指标为±3%×fs，这就是用引用误差表示的最大允许误差，fs为满刻度值的英文缩写。又如一台0150v的电压表，说明书说明其引用误差限为±2%，说明该电压表的任意示值的允许误差限均为±2%×150v=±3v。用引用误差表示最大允许误差时，仪器在不同

37、示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相同，因此越使用到测量范围的上限时相对误差越小。 绝对误差引用误差×特定值（满刻度值）绝对误差相对误差×示值 4.组合形式表示的最大允许误差组合形式表示的最大允许误差是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。例如：一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±(p×10%+0.025s)，就是相对误差与绝对误差的组合；又如：一台数字电压表的技术指标：±(1×106×量程十2×106×读数)，就是引用误差与相对误差的组合。用这种组合形式表示最大允许误差时，“

38、±”应在括号外，写成±(p×10%±0.025s)或±r×10%±0.025s或10%±0.025s都是错误的。请注意下述案例题答题的格式和步骤【案例】在计量标准研制报告中报告了所购置的配套电压表的技术指标为：该仪器的测量范围为0.1100v，准确度为0.001%。【案例分析】计量人员应正确表达测量仪器的特性。案例中计量标准研制报告对电压表的技术指标描述存在两个错误：测量范围为0.1100v，表达不对。测量范围应写成0.1v100v或(0.1100)v。准确度为0.001%，描述不对。测量仪器的准确度只是定性的术语

39、，不能用于定量描述。正确的描述应该是：用相对误差表示的电压表的最大允许误差为±0.001%，或写成±1×10-5。值得注意的是最大允许误差有上下两个极限，应该有“±”。 (二)计量器具示值误差的评定计量器具的示值误差是指计量器具(即测量仪器)的示值与相应测量标准提供的量值之差。在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，称为标准值；被检仪器的指示值或标称值统称为示值。则示值误差可以用下式表示：示值误差=示值一标准值根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。(1) 比较法。例如：电子计数式转速表的示值误差是由转速表对

40、一定转速输出的标准转速装置多次测量，由转速表示值的平均值与标准转速装置转速的标准值之差得出。又如：三坐标测量机的示值误差是采用双频激光干涉仪对其产生的一定位移进行2次测量，由三坐标测量机的示值减去双频激光干涉仪测量结果的平均值得到。 (1) 分部法。例如：静重式基准测力计是通过对加荷的各个砝码和吊挂部分质量的测量，分析当地的重力加速度和空气浮力等因素，得出基准测力计的示值误差。又如：邵氏橡胶硬度计的检定，由于尚不存在邵氏橡胶硬度基准计和标准硬度块，所以是通过测量其试验力、压针几何尺寸和伸出量、压入量的测量指示机构等指标，从而评定硬度计示值误差是否处于规定的控制范围内。(2) 组合法。例如：用组

41、合法鉴定标准电阻，被检定的一组电阻和已知标准电阻具有同一标称值，将被检定的一组电阻与已知标准电阻进行相互比较，被检定的一组电阻间也相互比等实物量具的检定可以采用组合法。又如：正多面体棱体和多齿分度台的检定，采用的是全合常角法，即利用圆周角准确地等于2弧度的原理，得出正多面体棱体和多齿分度台的示误差。 1.计量器具的绝对误差和相对误差计算(1)绝对误差的计算示值误差可用绝对误差表示，按下式计算式中：用绝对误差表示的示值误差； x被检仪器的示值； xi标准值。例如：标称值为100的标准电阻器，用高一级电阻计量标准进行校准，由高一级计量标准的提供校准值为100.02，则该标准电阻器的示值误差计算如下

42、=100100.02=0.02示值误差是有符号有单位的量值，其计量单位与被检仪器示值的单位相同，可能是正值，也能是负值，表明仪器的示值是大于还是小于标准值。当示值误差为正值时，正号可以省略。示值误差为多次测量结果的平均值情况下，示值误差是被检仪器的系统误差的估计值。如需要对示值进行修正，则修正值c由下式计算c= - 【案例】检查某个标准电阻器的校准证书，该证书上表明标称值为1m的示值误差为0.001m，由此给出该电阻的修正值为0.001m。【案例分析】该证书上给出的修正值是错误的。修正值与误差的估计值大小相等而符相反。该标准电阻的示值误差为0.001m，所以该标准电阻标称值的修正值为-0.00

43、1m。其标准电阻的校准值为标称值加修正值，即：1m+(-0.001m)=0.999m。(2)相对误差的计算相对误差是测量仪器的示值误差除以相应示值之商。相对误差用符号表示，按下式计算在误差的绝对值较小情况下，示值相对误差也可用下式计算 【案例】标称值为100的标准电阻器，其绝对误差为0.02，问相对误差如何计算?【案例分析】相对误差计算如下相对误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常用百分数表示，有时也用其他形式表示(如m/)。 2计量器具的引用误差的计算引用误差是测量仪器的示值的绝对误差与该仪器的特定值之比。特定值又称引用值(xn)，通常是仪器测量范围的上限

44、值(或称满刻度值)或量程。引用误差i按下式计算引用误差同样有正号或负号，它也是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常用百分数表示，有时也用其他形式表示(如m/)。【案例】由于电流表的准确度等级是按引用误差规定的，例如1级表，表明该表以引用误差表示的最大允许误差为±1%。现有一个0.5级的测量上限为100a的电流表，问在测量50a时用绝对误差和相对误差表示的最大允许误差各有多大?【案例分析】(1)由于已知该电流表是0.5级，表明该表的引用误差为0.5%，测量上限为l00a，根据公式，该表任意示值用绝对误差表示的最大允许误差为：=100a×（±0.5%）=

45、7;0.5a，所以在50a示值时允许的最大绝对误差是±0.5a(2)在50a示值时允许的最大相对误差是0.5a/50a=±1%。 (三)检定时判定计量器具合格或不合格的判据1.什么是符合性评定计量器具(测量仪器)的合格评定又称符合性评定，就是评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内，也就是测量仪器是否符合其技术指标的要求，凡符合要求的判为合格。评定的方法就是将被检计量器具与相应的计量标准进行技术比较，在检定的量值点上得到被检计量器具的示值误差，再将示值误差与被检仪器的最大允许误差相比较确定被检仪器是否合格。2.测量仪器示值误差符合性评定的基本要求按照jjfl094一200

46、2测量仪器特性评定的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定示值误差的不确定度满足下面要求：评定示值误差的测量不确定度(u95或k=2时的u)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(mpev)之比小于或等于1：3，即满足u951/3mpev时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计(也就是合格评定误判概率很小)，此时合格判据为判为合格不合格判据为判为不合格(3-28)式中：被检仪器示值误差的绝对值； mpev被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。对于型式评价和仲裁鉴定，必要时u95与mpev之比也可取小于或等于1：5。 【案例1】用一台多功能源标准装置，对数字电压表测量范围0

47、20v电压值进行裣定，测量结果是被校数字电压表的示值误差为+0.0007v，需评定该数字电压表的10v点是否合格。【案例分析】经分析得知，包括多功能源标准装置提供的直流电压的不确定度及被检数字电压表重复性等因素引入的不确定度分量在内，示值误差的扩展不确定度u95=0.2 5 mv。根据要求，被检数字电压表的最大允许误差为±(0.0035%×读数+0.0025%×量程)，所以在020v测量范围内，10v示值的最大允许误差为±0.00085v，满足u95(1/3)mpev的要求。且被检数字电压表的示值误差的绝对值(0.0007v)小于其最大允许误差的绝对值（

48、0.00085v），所以被检数字电压表检定结论为合格。提示注意的是：依据检定规程对计量器具进行检定时，由于规程对检定方法、计量标准、环境条件等已做出明确规定，在检定规程编写时，已经对执行规程时示值误差评定的测量不确定度进行了评定，并满足检定系统表量值传递的要求，检定时，只要被检计量器具处于正常状态，规程要求的各个检定点的示值误差不超过某准确度等级的最大允许误差的要求时，就可判为该计量器具符合该准确度等级的要求，不需要考虑示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响。【案例2】依据检定规程检定1级材料试验机，材料试验机的最大允许误差为±1.0%，某一检定点的示值误差为0.9%，可以直接

49、判定该点的示值误差合格，而不必考虑示值误差评定的不确定度u95rel=0.3%的影响。 3.考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性评定依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度(u95或是k=2时的u)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(mpev)之比不满足小于或等于1：3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。(1)合格判据当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值mpev与示值误差的扩展不确定度u

50、95之差时可判为合格，即mpev-u95 判为合格(2)不合格判据当被评定的测量仪器的示值误差的绝对值大于或等于其最大允许误差的绝对值mpev与示值误差的扩展不确定度u95之和时可判不合格，即 判为不合格 【案例】用高频电压标准装置检定一台最大允许误差为±2.0%的高频电压表，测量结果得到被检高频电压表在lv时的示值误差为0.030v，需评定该电压表1v点的示值误差是否合格。【案例分析】示值误差评定的扩展不确定度u95rel=0.9%，由于最大允许误差为±2%，u95rel/mpev不满足1/3的要求，故在合格评定中要考虑测量不确定度的影响。由于被检高频电压表在1v时的示值

51、误差为0.030v，所以=0.030v。示值误差评定的扩展不确定度为u95rel=0.9%×lv=0.009v，最大允许误差绝对值mpev=2%×lv=0.02v，mpev+ u95=0.009v+0.02v=0.029v，因此，该高频电压表的1v点的示值误差可判为不合格。 (3)待定区当被评定的测量仪器的示值误差既不符合合格判据又不符合不合格判据时，为处于待定区。这时不能下合格或不合格的结论，即当测量仪器示值误差的评定处于不能做出符合性判定时，可以通过采用准确度更高的计量标准、改善环境条件、增加测量次数和改善测量方法等措施，以降低示值误差评定的测量不确定度u95后再进行合

52、格评定。对于只具有不对称或单侧允许误差限的被评定测量仪器，仍可按照上述原则进行符合性评定。 知识点：计量器具其他一些计量特性的评定（一）准确度等级测量仪器的准确度等级应根据检定规程的规定进行评定。有以下几种情况：1.以最大允许误差评定准确度等级依据有关规程或技术规范，当测量仪器的示值误差不超过某一档次的最大允许误差要求，且其他相关特性也符合规定的要求时，则判该测量仪器在该准确度级别合格。使用这种仪器时，可直接用其示值。不需要加修正值。例如：弹簧式精密压力表，用引用误差的最大允许误差表示的准确度等级分为0.05级，0.1级，0.16级，0.25级，0.4级，0.6级等。0.05级表明用引用误差表

53、示的最大允许误差0.05%。2.实际值的测量不确定度评定准确度等级依据计量检定规程对测量仪器进行检定，得出测量仪器示值的实际值，测量仪器实际值的扩展不确定度满足某一档次的要求，且其他相关特性也符合规定的要求时，则判该测量仪器在该准确度等别合格。这表明测量仪器实际值的扩展不确定度不超出某个给定的极限。用这种方法评定的仪器在使用时，必须加修正值，或使用校准曲线给出的值。例如：1等量块所对应的扩展不确定度可在检定规程或校准规范中查到。3.测量仪器多个准确度等级的评定当被评定的测量仪器包含两个或两个以上的测量范围，并对应不同的准确度等级时，应分别评定各个测量范围的准确度等级。对多参数的测量仪器，应分别评定各测量参数的准确度等级。 (二)分辨力对测量仪器分辨力的评定，可以通过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值来确定。(1) 带数字显示装置的测量仪器的分辨力为：最低位数字显示变化一个