函数零点问题分类练习

1、)课题：函数的零点问题一.求函数的零点1.函数 f(x)=x3-1 的零点f 1、2.函数 f(x)=f-2 的零点 .19 丿3. 函数 f(x)=lg2x-lgx2-3 的零点_4. 函数f(x)二_x2-4x 1的零点为(A、 -1至B 、亠呢 C 、十區 D、不存在2 2 25. 函数 f(x)= Iog5(x 1)的零点是()A . 0 B. 1 C. 2 D . 326._ 已知函数 f(x) = x 1,则函数 f(x1)的零点是_ .7.若函数 f(x) =ax+ b 只有一个零点 2,那么函数 g(x)= bx2 ax 的零点是()1 1 1A. 0,2 B. 0, 2 C.

2、 0, 2 D. 2,8._ 函数 f(x)= ax2+ 2ax+ c(a0)的一个零点为 1,则它的另一个零点为 _.9._ 已知对于任意实数 x，函数 f(x)满足 f( x) = f(x).若 f(x)有 2 009 个零点，则这2 009 个零 点之和为 .二. 判断零点的个数1. 二次函数 y=ax2+bx+c 中 acv0,该函数零点个数 ()A.1B.2C.0 D.无法确定2. 函数 f(x)=2x+x2-2 在(0,1 )内的零点个数是 ()A. 0B. 1C. 2D. 33. 函数 f x = lg x - cosx 的零点有()A . 4 个 B . 3 个 C. 2 个D

3、 . 1 个4. 若函数为 f (x )= lgx -cosx，贝q有_个零点.5. 若函数为 f (x )=lg x -cosx，则有_个零点.6. 函数y二-与y =2sin二x的图像在-2,4 1 有_ 个交点，交点的横坐标之和为 _x -1r4x 4 x 兰 1)7. 函数 f (x2， 的图象和函数g(x )= log2x的图象的交点个数是x 4x+3,x1A.4B.3C.2D.1)”4x _4xw18.函数 f(x) 2的图象和函数g(x)=log2x的图象的交点个数是()x 4x+3, x1A. 4 B . 3 C . 2 D . 1_ 2x 么-3 心 0 的零点个数为()-2

4、ln x, x 0A. 0 B.1 C.2 D.310.函数 f(x)= Xcosx 在0,+X)内()(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点方法规总结 11-1511._ 方程2x2=3的实数解的个数为12.函数f (x) =x3-3x2 2x的零点个数为()A、0B 、1 C 、2D、317 .下列说法正确的有 _ :1对于函数 f(x) = x2+ mx+ n,若 f(a)0, f(b)0,则函数 f(x)在区间(a, b)内一定没有零 占八、2函数 f(x)= 2x x2有两个零点.3若奇函数、偶函数有零点，其和为 0.4当 a= 1 时，函数 f(x) = |x

5、2 2x| a 有三个零点.(D)有无穷多个零点13.14.求证方程3x=彳*在(0,1)内必有一个实数根.x +1x+2x3,xW0i2+lnx,x0函数 f(x)=*的零点个数为(15.A. 0C . 2 下列函数不存在零点的是(A . y=x x B . y= 2x2- x 1 C . y=入B.D.x+ 1,x-116. 函数 y= loga(x+ 1) + x2-2(0vav1)的零点的个数为(A. 0 B. 1 C. 2 D .无法确定新课标第x 0)网D.x+ 1,x-1x0 xv0)18 .方程 2x+x2 3 的实数解的个数为 _ .)13.证明：设函数f(x)=3x_J.由

6、函数的单调性定义，可以证出函数f(x)在(_1,；)是X +1减函数.而f(0) =3 一2 =-1：0，f (13丄=5 6.0，即 卩f(0)L|f(1)：0，说明函数f(x)在区间(0,1)内有2 2零点，且只有一个所以方程3X二在(0,1)内必有一个实数根x +1点评：等价转化是高中数学解题中处理问题的一种重要思想，它是将不熟悉的问题转化 为熟悉的问题，每个问题的求解过程正是这样一种逐步的转化此题可变式为研究方程2 -xx 1的实根个数.14、解析：由 f(x) = x2 1，得 y= f(x 1) = (x 1)2 1= x2 2x，=0, x2= 2,因此，函数 f(x 1)的零点

7、是 0 和 2.答案：0 和 215、解析：选 C.令 loga(x+ 1) + x2 2 = 0,方程解的个数即为所求函数零点的个数即考 查图象 y1= loga(x+ 1)与 y2= x2+ 2 的交点个数.116、解析：选 B.设 f(x) = x3(2 厂2，1211310则 f(0) = 0(2)2v0; f(1)= 1 (2)10.二函数 f(x)的零点在(1,2)上.17、解析：错，如图.5解析：选 C.log5(x 1) = 0,解得 x=2,函数 f(x)= log5(x 1)的零点是 x= 2,故选 C.6解析：选 B.由题意知 2a+ b= 0,3x由 x2 2x= 0.

8、解得 X1)2错，应有三个零点.3对，奇、偶数图象与 x 轴的交点关于原点对称，其和为 0.4设 u(x)=|x2 2x|= |(x 1)2 1|,如图向下平移 1 个单位，顶点与 x 轴相切，图象与 轴有三个交点 a= 1.答案：18、【解析】 分别作出函数 f(x)=3-2-x与函数 g(x)=x2的图象，如图所示. f(0)=2，g(0)=0,.从图象上可以看出它们有 2 个交点.【答案】22 b= 2a,. g(x) = 2ax ax= ax(2x+ 1),1使 g(x) = 0,则 x= 0 或2.7、解析：选 B.由题意知，二 4 4a1.8 解析：设方程 f(x) = 0 的另一

9、根为 x,由根与系数的关系，得 1 + x=弩=2,a故 x= 3,即另一个零点为一 3.答案：39【解析】设 xo为其中一根，即 f(xo) = 0,因为函数 f(x)满足 f( x) = f(x)，所以 f( xo)=f(x0)= 0,即一 X0也为方程一根，又因为方程 f(x) = 0 有 2 009 个实数解，所以其中必有一根 xi，满 足xi= xi，即 xi= 0,所以这 2 009 个实数解之和为 0.【答案】0三. 已知零点的个数，求参数的范围1. 已知 f(x)=2ax+4 在(-2 ,1)上有零点，则实数 a 的取值范围2. 若关于 x 的方程 mx2+2x+1=0 至少有

10、一个负根，求实数 m 的取值范围。(3)若关于x的方程 a2x=x+a(a0 )有两个不同的实数根,求a的取值范围.探究：f (x) =x3-6x2 9x a在xR 上有三个零点，求 a 的取值范围. 变式 1：方程x6x29x 0在 24 1上有实数解，求 a 的取值范围.)变式 2：x3-ax2 9x =0在 24】上有实数解，求 a 的取值范围.变式 3：若不等式x3-ax2 9x _0在 24】上恒成立，求 a 的取值范围.13、设 m k 为整数，方程mx2-kx2=0在区间(0,1 )内有两个不同的根，贝 U m+k 的最小值 为(A) -8(B) 8(C)12(D) 1314、若

11、函数f(x) )=ax- x -a( a - 0 且 a = 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_15、 方程9x-63x-7=0的解是_.工 2Ix 二 217.已知函数 f(x)=x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根， 则数 k 的取(x -1)3,x：2值范围是_)19若函数f xi=ax_x_a a O.a = 1有两个零点，则实数 a 的取值范围是_。20.直线 y = 1 与曲线 y=x2x+a 有四个交点，贝U a的取值范围是_。22已知 x=3是函数f (x) =aln(1 x) x10 x的一个极值点.(I)求a；(U)求函数f(x)的单调区间；(川)

12、若直线y =b与函数y = f(x)的图像有 3 个交点，求 b 的取值范围.5.(1)若方程2ax2_1 =0在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是 _ .(2)已知函数f(x)=3mx_4，若在20上存在X。，使f(x) 0，则实数 m 的取值范围是_.6.已知关于 x 的方程 x2+ 2m 灶 2m3=0 的两个不等实根都在区间(0, 2)内，求实数 m 的取 值范围.7.已知函数 f(x)=|x2-2x-3|-a 分别满足下列条件，求实数 a 的取值范围.(1)函数有两个零点；(2)函数有三个零点；(3)函数有四个零点8.已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx + d 有三个零

13、点，分别是 0、1、2,如图所示，25.解：(1)设函数f(x)=2ax -1，由题意可知，函数f (x)在(0,1)内恰有1二f (0)Llf-1 (2a1)：0,解得a.2(2)T在-2,0上存在x，使f 佻)=0，则f (-2)Uf (0) _0，2 (_6m -4) (4) _0,解得m32所以， 实数m的取值范围是(-：,-2.3点评：根的分布问题，实质就是函数零点所在区间的讨论，需要逆用零点存在性定理，转化得到有关参数 的不等式26.解：令f(x)二x +2mx*2m+3有图像特征可知方程fA05f Co) 0,F Q,卩f (x) =0 的两根都在(0，2 )内需满足的条件解得3

14、54)-m4.若函数有三个零点，则a=4.(3)函数有四个零点，则 0a4.8.证：因为 f(0)=f(1)=f(2)=0,所以 d=0,a + b+c=0,4a+2b+c=0.b2bb所以 a= -,c=-_b.所以 f(x)= -X(X2-3X+2)= -x(x-1)(x-2).3333当 x0 时，f(x)0，所以 b2 时,f(x)0,所以 a0.比较同次项系数，得 b=-3a.所以 b0.6若函数 f(x) = x2+ 2x+ a 没有零点，则实数 a 的取值范围是()A . a 1C. a 126 解析：选 B.vf(2)= ln2- 10, f(2) f(3)0,Af(x)在(2

15、,3)内有零点.12._若函数 f(x)= 3ax 2a+ 1 在区间 1,1上存在一个零点，则 a 的取值范围是_.11、 解析： 因为函数 f(x) = 3ax 2a + 1 在区间 1,1 上存在一个零点， 所以有 f( 1)f(1)w0,即(一 5a + 1) (+ 1)0,”5a 1 05a K 0所以*或Q+10L.a+ 1w0,1 答案：a 5 或 a 1.16. 若方程 x2 2ax+ a= 0 在(0,1)恰有一个解，求 a 的取值范围.213、解:设 f(x) = x 2ax+ a.由题意知：f(0) f(1)0,即 a(1 a)0,根据两数之积小于 0,那么必然一正一负.

16、故分为两种情况.a 0, a 1.2117. 判断方程 Iog2x+ x2= 0 在区间2，1内有没有实数根？为什么？16、解:设 f(x) = Iog2x+x2, fg) = Iog21+(2=1+ 4 0,二 f(2)f(1)5 或 a 0,1a 018、解得 0 av1.即当 0 av1 时，方程有一正一负两根.(2)法一：当方程两根都大于 1 时，函数 y= ax2 2(a+ 1)x+ a 1 的大致图象如图(1)(2) 所示，新课标第一网0 0所以必须满足a+ 1 1af 1 0 0,或 a+ 1 1af 1v0,不等式组无解.所以不存在实数 a,使方程的两根都大于 1.法二：设方程

17、的两根分别为 X1, X2,由方程的两根都大于 1,得 X1 1 0, X2 1 0,(X1 1(X2 1 ) 0i(X1 1 )+ (X2 1 0X1X2 (X1+ X2 )+1 0X1+ X2 2a 12(a+ 1)+ 1 0 a a所以 2I aav 0、 a 0,不等式组无解.即不论 a 为何值，方程的两根不可能都大于1.(3)因为方程有一根大于 1，一根小于 1,函数 y= ax2 2(a+1)X+a 1 的大致图象如图所示，a0av0所以必须满足*或*f(1v0f10即当 a0 时，方程的一个根大于,解得 a 0.1, 一个根小于 1.19、定义在 R 上的偶函数 y= f(X)在

18、(一X,0上递增，函数 f(X)的一个零点为求满足 f(logfx) 0 的X的取值集合.)1)5.若X。是方程式lg x x=2 的解，则X。属于区间()A. (0，1) . B . (1，1.25) . C . (1.25，1.75) D . (1.75，2)19、【解析】2 是函数的一个零点, “ i f(2)=0.十f(x)是偶函数，且在(X,0上递增，1 11当 logxw0,即 x 1 时，logx 2，解得 x 3.即 K x0 时，3Wx0. f(1)f(2)V0,由根的存在性定理知，方程ex x 2 = 0 必有一个根在区间(1,2).故选C.27.函数 f(x) = lnx

19、-的零点所在的大致区间是()xA . (1,2) B . (2,3) C . (3,4) D . (e,3)17 解析：选 D.令 y= 0,得 A 和 C 中函数的零点均为 1, 1; B 中函数的零点为一，1； 只有D 中函数无零点.10 .设函数 y=x3与 y=(x2的图象的交点为(X0, y)，则 X0所在的区间是()A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)31x29、解析：选 B.设 f(x) = x (刁,1211310则 f(0) = 0(2)0; f(1)= 1 (2)0.二函数 f(x )的零点在(1,2) 上 .四、课堂小结解决函数零点存在的区间或方程根的个数问题的主要方法有函数零点定理和应用函数图像2.根据表格中的数据，可以判断方程x10123xe0.3712.787.3920.09x+ 2r 12345ex x-2 = 0 必有一个根在区间)进行判断；根据函数零点的性质求解参数的取值范围主要有分类讨论、数形结合、等价转换等方法，注重导数求出函数的单调区间和画出函数的图像的应用可以有效解决和零点相关的问题课后练习：)4.若 X满足 2x+2x=5,x 2 满足 2x+2log 2(x_1)=5,则 x+X2=()精品文档考试教学资