2020学年吉林省长春市中考一模试题数学

1、2020年吉林省长春市中考一模试题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.比-1大2的数是()A.-3B.-2C.1D.2解析：根据题意可得：比-1大2的数是-1+2=1.答案：C2.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为()A.4.21105B.42.1104C.4.2110-5D.0.421106解析：421 000=4.21105.答案：A3.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是()A.B.C.D.解析：由得，x-1，由得，x2，故不等式组的解集为：-1x2.在数轴上表示为：D.答案：

2、D4.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根解析：=22-42=-40，所以方程没有实数解.答案：C5. 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是()A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图解析：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：.答案：B6.如图，AB为O的切线，A为切点，BO的延长线交O于点C，OAC=35，则B的度数是()A.15B.20C.25D.35解析：AB为O的切线，OAAB，BAO=90，OA=OC，C=OAC=35，B=180-C-BAC=

3、180-35-35-90=20.答案：B7.如图，点P在反比例函数y=的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，且APB的面积为2，则k等于()A.-4B.-2C.2D.4解析：点P在反比例函数y=的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，SAPB=|k|=2，k=4.又反比例函数在第二象限有图象，k=-4.答案：A8.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，ABEFDC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于()A.B.C.5D.6解析：ABEFDC，DE=3，DA=5，CF=4，CB=，FB=CB-CF=.答案：B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.化简：

4、= .解析：.答案：10.计算：(-2xy2)3= .解析：(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6.答案：-8x3y611.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 cm2.解析：如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，OA=AC=5，OB=BD，菱形ABCD的周长为52cm，AB=13cm，在RtAOB中，根据勾股定理得：OB=12cm，BD=2OB=24cm，菱形ABCD的面积=1024=120cm2.答案：12012.如图，ABCD是O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是CBE的平分线，ADC=110，则FBE= .解

5、析：ABCD是O的内接四边形，ADC=110，CBE=ADC=110，BF是CBE的平分线，FBE=CBE=55，答案：5513.如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是 (结果保留)解析：ACB=90，AC=1，AB=2，A=60，的长为，扇形CAD的周长是+2，答案：+214.如图，二次函数y=a(x-2)2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为-1，则点B的横坐标为 .解析：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，点A与B关于x=2对称，设B的横坐标为x，B的横坐标坐标为5.答案：5三、解答题(本大题共10

6、小题，共78分)15.先化简，再求值：，其中x=-.解析：先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x=-代入进行计算即可.答案：原式=，当x=-时，原式=3+4=7.16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字-2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率.解析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率.答案：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所

7、以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率=.17.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？解析：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值.答案：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得=1，解得x=420.答：A、B两地间的路程为420km.18.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.(1)小强共调查了

8、 户家庭.(2)所调查家庭3月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨；(3)若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量.解析：(1)根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；(2)根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；(3)根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果.答案：(1)根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，则小强一共调查了20户家庭.(2)根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为=4.5.(吨)，则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；(3)根据题意得：5004.2=2100(吨)，则这个小区3月份的用水量为

9、2100吨.19.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.解析：(1)根据三角形中位线定理得到FGEH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据菱形是判定定理证明.答案：(1)F，G分别为BC，CD的中点，FG=BD，FGBD，E，H分别为AB，DA的中点，EH=BD，EHBD，FGEH，FG=EH，四边形EFGH为平行四边形.(2)由(1)得，FG=BD，GH=BC，AC=BD，GF=GH，平行四边形EFGH为菱形.20.如图

10、，某山坡坡长AB为110米，坡角(A)为34，求坡高BC及坡宽AC.(结果精确到0.1米)【参考数据：sin34=0.559，cos34=0.829，tan34=0.675】解析：根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可.答案：在RtABC中，sinA=，cosA=，则BC=ABsinA=1100.55961.5(米)，AC=ABcosA=1100.82991.2(米)，答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米.21.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点(不与A，B重合)，作射线DE并绕点D逆时针旋转45，交直线BC边于点F，连结EF.探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE

11、+CF.应用：(1)当点E在边AB上，且AD=2时，则BEF的周长是 .(2)当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 .解析：探究：作辅助线，构建全等三角形，证明DAGDCF(SAS)，得1=3，DG=DF，再证明GDEFDE(SAS)，根据EG的长可得结论；应用：(1)利用探究的结论计算三角形周长为4；(2)分两种情况：点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE，当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE-CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论.答案：探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，四边

12、形ABCD是正方形，DA=DC，DAG=DCF=90，DAGDCF(SAS)，1=3，DG=DF，ADC=90，EDF=45，EDG=1+2=3+2=45=EDF，DE=DE，GDEFDE(SAS)，EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：(1)BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，(2)当点E不在边AB上时，分两种情况：点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE，理由是：在CB上取CG=AE，连接DG，DAE=DCG=90，AD=DC，DAEDCG(SAS)DE=DG，EDA=GDC，ADC=90，E

13、DG=90，EDF+FDG=90，EDF=45，FDG=90-45=45，EDF=FDG=45，在EDF和GDF中，EDFGDF(SAS)，EF=FG，EF=CF-CG=CF-AE；当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE-CF，理由是：把DAE绕点D逆时针旋转90至DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE=DG，EDG=90，AE=CG，EDF=45，GDF=90-45=45，EDF=GDF，DF=DF，EDFGDF，EF=GF，EF=CG-CF=AE-CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF=CF-AE或EF=AE-CF；22.甲、乙两辆

14、汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s(千米)，甲车离开A地的时间为t(时)，s与t之间的函数图象如图所示.(1)求a和b的值.(2)求两车在途中相遇时t的值.(3)当两车相距60千米时，t= 时.解析：(1)根据速度=路程时间即可求出a值，再根据时间=路程速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；(3)分0t3、3t4和4t5.5三

15、段求出s甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0t2时，s甲=50t=60中t的值.综上即可得出结论.答案：(1)a=50，b=5.5-=4.(2)设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，将(2，0)、(5，300)代入s=kt+m，解得：s乙=100t-200(2t5).当s乙=100t-200=150时，t=3.5.答：两车在途中相遇时t的值为3.5.(3)当0t3时，s甲=50t；当3t4时，s甲=150；当4t5.5时，s甲=150+250(t-4)=100t-250.s

16、甲=令|s甲-s乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，解得：t1=，t2=(舍去)，t3=(舍去)，t4=(舍去)；当0t2时，令s甲=50t=60，解得：t=.综上所述：当两车相距60千米时，t=或.23.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(-1，2)，将此矩形绕点O顺时针旋转90得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B，E两点.(1)求此抛物线的函数关系式.(2)将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离.(3)将矩形DEFO向上平

17、移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是 .解析：(1)待定系数法即可解决问题.(2)矩形ABCO的中心坐标为(-，1)，可得1=-x2+，解得x=-或2，所以平移距离d=-(-)=.(3)求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题.答案：(1)由题意，点E的坐标为(2，1)，则解得此抛物线的解析式为y=-x2+.(2)矩形ABCO的中心坐标为(-，1)，1=-x2+，解得x=-或2，平移距离d=-(-)=.(3)y=-x2+=-(x-)2+，抛物线的顶点坐标为(，)，E(2，1)，平移距离d=或.故答案为或.24.如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=4cm，AD=6

18、cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿ADC方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，APQ的面积为Scm2.(1)DC= cm，sinBCD= .(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值.(3)求S与t的函数关系式.(4)若S与t的函数图象与直线S=k(k为常数)有三个不同的交点，则k的取值范围是 .解析：(1)如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在RtDEC中，求出sinBCD=；(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6-2t=t，解出即可；