数字通信_10_2

1、10-2-3 MSE均衡器的性能特征本节研究采用MSE最佳化准则的线性均衡器的性能特征。最小MSE和错误概率两者均被考虑为对某些具体信道的性能度量。首先，对两个具体信道计算最小MSE Jmin和输出SNR ，然后研究错误概率的计算。 例10-2-1 首先研究一个等效离散时间信道模型，它由两个分量 f0 和 f1 组成，且归一化为| f0|2+ | f1|2=1。其次F(z)= f0 + f1z-1且X(z)= F(z)F*(z-1)=f0 f1*z+1+f0*f1z-1相应的频率响应为X(e jT)= f0 f1*e jT+1+f0*f1e -jT=1+2| f0| f1|cos(T+ )式中

2、， 是 f0 f1*的相角。 注意，当 时，该信道特性曲线在=/T处有一个零点。 根据MSE准则调整的无限抽头线性均衡器，将得到式(10-2-38)给出的最小MSE。在式(10-2-38)中对式(10-2-51) 给出的X(z jT )进行积分运算，得到2110 ff(10-2-50)(10-2-49)(10-2-51)损失。该信道引起明显的比较。扰情况下得到的输出将此结果与无符号间干为相应的输出，是的特殊情况。最小研究SNR/1SNR1,2121SNR2MSE)|(|2)|(|)|(|22002/1000200min102212002002212021200200/00min21NNNNNN

3、NJffffNNNffffNNNdNeXNTJTTTj (10-2-52)(10-2-53) 2121lg10SNR1,)1 (111121SNR/cos211)()(1,1,0,122100022120220222aaNNaaNaaNTTaaaeXeXakaafTjTjkk损失为因此，由于干扰造成的为的输出处有一个最小值。信道该信道在为。该序列对应的式中，信道，其形式为研究一个指数衰减特性例(10-2-54)(10-2-55)线性MSE均衡器的错误概率的性能上面讨论了线性均衡器的性能，该性能是以最小可达到的MSE Jmin和输出SNR 表示的，其中 通过式(10-2-40)与Jmin 有关，

4、但这些量与错误概率之间没有简单的关系，其原因是线性MSE均衡器在其输出端包含残余的符号间干扰。这种情况不像无限长的迫零均衡器那样，后者不存在残余符号间干扰，仅有高斯噪声。在MSE均衡器输出端的残余干扰不能表征为一个附加的高斯噪声项。因此，输出SNR不容易折算成等效的错误概率。计算错误概率的一种方法是强制法，它能产生准确的结果。为了说明这种方法，研究PAM信号，其中信息符号等概率地从一组值(2n-M-1)(n1，2，M)中选取。下面研究对符号In的判决， In的估计值是KKjjnkLjjkjkKKjjnjnnKKjjkjknnknkkcNIffcqqcqIIqI20200)56210(方差为后一

5、项是高斯噪声，其是残余符号间干扰，最息符号，中间项右边的第一项是期望信式且均衡器输入信号冲击响应的卷积，即表示均衡器与等效信道式中，(10-2-56)(10-2-58)(10-2-57)(10-2-59)表示加性高斯噪声。式中，是是固定的，其错误概率，干扰项个信息符号序列对于一个特定的。扰数目是的信道响应，符号间干个符号长度为个抽头的均衡器和横跨对于具有NDqQMMqDNPMMDPDLKqILKLKnJJJMJJnkknn2200)() 1(2)() 1(2)(22112DDI(10-2-61)(10-2-60)的正负号相符时，那么相应的且信息符号的正负号与这发生在值的序列支配，由产生最大条件

6、错误概率项当所有序列等概时平均，得平均错误概率在所有可能的序列上求将) 1()(1)()()() 1(2)()()(2220nnJJMLKJnJJJJMMJMqMIDDPMPDqQPMMPDPPDPJJIIIII(10-2-62)(10-2-63)(|11) 1(2)(|) 1(*200220*0*JMMkknJMkkJDPPqqMqQMMDPqMD边界为列，平均错误概率的上因此，对于等概符号序且(10-2-64)(10-2-65)对于在有严重的符号间干扰的情况下线性均衡器性能限制的说明如图10-2-4所示，图中示出了二进制（双极性）信号传输的错误概率，是针对图10-2-5所示的3种离散时间信

7、道特性用蒙特卡洛模拟方法测量出来的。为便于比较，图10-2-4说明了无符号间干扰信道的性能。图10-2-5(a)所示的等效离散时间信道是典型的高质量电话信道响应。相反地，图10-2-5(b)和图10-2-5(c)所示的等效离散时间信道特性导致严重的符号间干扰。图10-2-6中说明的3条信道的谱特性X(ej)清楚地表明，图10-2-5(c)中的信道的谱特性最差。因此，该信道的线性均衡器的性能最差，性能其次的是图10-2-5(b)所示的信道，图10-2-5(a)所示的信道性能最好。事实上，后者的差错率与无符号间干扰所达到的差错率的差别不超过3dB。图10-2-4 线性MSE均衡器差错率性能，横向均

8、衡器中有31个抽头图10-2-5 3种离散时间信道特性 由输出SNR 和图10-2-4说明的有限错误概率的结果可得出结论：线性均衡器对于象电话线这样的信道来说性能良好，其中信道具有较好的特性且不存在谱零点。另一方面，对于像在无线传输中遇到的具有谱零点的信道，线性均衡器作为符号间干扰的补偿器是不合适的。通常，信道谱零点使得线性均衡器输出端的噪声大大增强。线性均衡器处理严重的ISI将受到的限制激发了人们对于具有低计算复杂度的非线性均衡器的研究。10-3节所述的判决反馈均衡器被证明是对该问题的一个有效的解决方法。上节所述的线性均衡器结构中，均衡器抽头的间隔为符号间隔T，称为符号速率均衡器。如果均衡器

9、之前有一个与信道失真后的发送脉冲相匹配的滤波器，那么这种抽头间隔是最佳的。当信道特性未知时，接收机滤波器有时匹配于发送信号脉冲，对该次最佳滤波器的抽样时间最佳化。通常，这种方法导致均衡器性能对抽样时间的选择非常敏感。与符号速率均衡器相反，分数间隔均衡器对输入信号以至少两倍的奈奎斯特速率进行抽样。例如，发送信号由升余弦谱的脉冲组成，其滚降因子为，则其谱延伸到Fmax=(1+ )/ 2T。在接收机中，可以速率2Fmax对该信号取样，信号通过一个取样间隔为T/(1+ )的均衡器。一般地，分数间隔均衡器的抽头间隔为MT/N，其中M和N为整数且NM。通常采用T/2间隔的均衡器。10-2-4 分数间隔均衡

10、器(FSE)10-3 判决反馈均衡器图10-3-1所示的判决反馈均衡器(DFE)由两个滤波器组成，一个前馈滤波器和一个反馈滤波器。如图所示，两个滤波器的抽头间隔均是符号间隔T。前馈部分的输入是接收序列vk，其结构与10-2节所述的线性横向均衡器相同。反馈滤波器以对先前被检测符号的判决序列作为其输入。从功能上讲，反馈滤波器用来从当前估计值中除去由先前被检测符号引起的那部分符号间干扰。在前向和反馈滤波器具有无限长度冲激响应的情况下，普赖斯（Price，1972年）证明了在迫零DFE中的最佳前馈滤波器就是前述的白化匹配滤波器。在这种情况下，反馈滤波的系数只与F(z)的系数有关。下面，我们利用MSE准

11、则优化两个滤波器的系数，其中每一个滤波器的系数是有限的。10-3-1 系数最佳化如上所述，判决反馈均衡器的输出可表示为2110KjjkjKjjkjkIcvcI式中 是第k个信息符号的估计值，cj是滤波器的抽头系数，Ik-1 , , Ik-K2是先前检测的符号。假定该均衡器在其前馈部分有(K1+1)个抽头，而在反馈部分有K2个抽头。应当看到，这种均衡器是非线性的，因为反馈滤波器包含先前检测的符号Ik。kI(10-3-1)峰值失真准则和MSE准则都导致均衡器系数的最佳化，这种最佳化在数学上是容易处理的，这是由乔治(George，1971年)、普赖斯(Price， 1972年)、扎尔茨(Salz，1

12、973年)和普罗基斯(Proakis，1975年)等人的论文得出的结论。因为MSE准则在实际应用中更普遍，我们将重点研究它。假定在反馈滤波器中先前检测的符号是正确的，那么MSE221|),(kkIIEKKJ的最小化导致前馈滤波器系数的下列线性方程*,ljjljKlljmm ljljmcflKf fNljK 1010101 01 0式中(10-3-2)(10-3-3)(10-3-4)该均衡器的反馈滤波器系数以前馈部分系数表示，其表达式为倘若先前判决正确且K2L（参见习题10-20），那么反馈系数的值可以完全消除由先前被检测符号引起的符号间干扰。20,2,1,1KkfccKjjkjk(10-3-5

13、)(10-3-3)和(10-3-5)的证明200*10*2*1*1,01,00,01121KlfcccfcIIcvcEIIEIIEKlIIEIIEIIIEIElKvIEvIEvIIEvEKjjljllKjjljlkKjjkjKjjkjlkklkklkklkklkkklkklkklkklkkklkkkkkKjjkjKjjkjkIIIcvcI,2110由最小均方误差正交原理， 与 和 正交k*lkv*lkI*,Lkjk lnn ljljnkk llKkk ljkjjkjk ljKjKLjnn ljljjj ljKnjLjnn ljljnE vvf fNljLE I vfLlE I vEc vc I

14、vcf fNc fcf fN 212100010001000*,Knj nj ljKjnKKLjnn ljljjnjn ljKnjKnKlLjnn ljljjn ljnjKnjKnllljjlljnn ljjKnc ffcf fNc ffcf fNcffcff f 2112112111001000010000100,ljNKl j010K2L10-3-2 DFE的性能特性下面讨论判决反馈均衡器的性能。由于检测器偶尔作出不正确的判决并向下传播到反馈部分，对性能作出精确的评价比较困难。当不存在判决差错的情况下，最小MSE为将前馈滤波器的抽头数取无穷大(K1)，得到最小可达到的MSE，记为Jmin。

15、经进一步处理，可用信道的谱特性和加性噪声来表示，如扎尔茨（Salz，1973年）证明的。这个较理想的表达式是01min11)(KjjjfcKJTTTjdNeXNTeJ/00ln2min(10-3-6)(10-3-7)相应的输出SNR是TTTjdNeXNTeJJ/00ln2minmin11当不存在符号间干扰，即X(ejT)=1时，Jmin=N0/(1+N0)。相应的输出SNR是1/N0(10-3-8)2102000cos21ln210cos21ln2min41121001000ffNNNeNeJdffNdTffNNTTT(10-3-9)例10-3-1 将判决反馈均衡器的Jmin值与线性MSE均衡

16、器的Jmin值进行比较。研究由两个抽头 f0和 f1组成的离散时间等效信道。该信道的最小MSE是1,2,)53210(31,211,211120000002000minmin1021 NNNNNNNNNJJff所示如式要严重的多，其输出线性均衡器的性能损失。比较起来，下降了干扰，输出因此，由于存在符号间是相应的输出最大时，当SNRdBSNRSNR(10-3-10)(10-3-11) 22200200220220222022020cos21cos2/ )1(1ln2211lg101lg101,)1 ()1/()1 (1)1 (4)1 (1)1 (121111,2,1,0,12310/2022aa

17、aNNaNNaaNaNaaNaaNaNeakaafTTdaaaNaaTkk损失是器的。比较起来，线性均衡）（损失是因此，是出。判决反馈均衡器的输式中，信道，其形式为研究一个指数衰减特性例dBSNRSNR(10-3-12)(10-3-13)这些结果说明，当判决差错对性能影响可忽略时，判决反馈均衡器优于线性均衡器。显而易见，相对于线性均衡器，加入判决反馈部分可得到性能上相当大的增益，这是由于反馈部分消除了由先前被检测符号引起的符号间干扰缘故。评估判决反馈均衡器的判决差错对差错率性能影响的一种方法是数字计算机上的蒙特卡洛模拟法。为了说明，下面提供二进制PAM信号通过图10-2-5(b)和图10-2-

18、5(c)所示的等效离散时间信道模型传输的结果。图10-3-2 具有和没有差错传播的判决反馈均衡器性能图10-3-2为模拟的结果。首先，将这些结果与图10-2-4中的结果比较，可得到以下结论：判决反馈均衡器相对于有同样抽头数的线性均衡器在性能上有显著的改善。其次，由于残余符号间干扰，判决反馈均衡器在性能上显著下降，特别是对有严重失真的信道，例如图10-2-5(c)所示的信道。最后，对于所研究的信道响应，由不正确判决被反馈造成的性能损失近似为2dB。其他关于带有差错传播的判决反馈均衡器的错误概率的研究成果，可以在Duttweiler (1974年)等人和Beaulieu (1994年)的论文中找到。上面分析的DFE的结构中，前馈部分使用了一个T间隔滤波器。这种结构的最佳化基于如下假定：DFE之前的模拟滤波器匹配于受信道恶化的脉冲响应，其输出在最佳抽样时刻被抽样。实际上，信道响应不是先验可知的，所以不可能设计出理想的匹配滤波器。鉴于此，在实际应用中，通常使用一个分