化工原理伯努利方程

1、word伯努利方程流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式.1738年瑞士数学家 D.伯努利在?水动力学一一关于流体中力和运动的说明?中提出了这一方程.它可由理想流体运动方程即欧拉方程在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出.它是一维流动问题中的一个主要关系式,在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要,常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系.方程的形式 对于不可压缩的理想流体,密度不随压力而变化,可得:P U20Zg+ =常数 P 2p为流体密度;g为重力加速度.方程中N- m/kg,式中左侧三项,依次称为位能但总和不变.当流体在水平管道中流式中Z为距离基准面的高度;P为静压

2、力;u为流体速度； 的每一项均为单位质量流体所具有的机械能,其单位为 项、静压能项和动能项.方程明确三种能量可以相互转换, 动时Z不变,上式可简化为：U2 P 匚=常数2 P此式表述了流速与压力之间的关系：流速大处压力小,流速小处压力大.对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,如此方程的形式成为:22P U1 Z 2 P2 U2p g 2g p g 2g式中每一项均为单位重量流体的能量, 度头.具有长度的因次,三项依次称为位头、静压头和动压头速对于可压缩理想流体, 下式：密度随压力而变化.假设这一变化是可逆等温过程,如此方程可写成2U2Pibln -2PiP方程可写为：2U2P1P2 一

3、ln2PiP27 U1 gZgZ22假设为可逆绝热过程, 2v UigZ1 gZ2式中 为定压比热容 Cp和定容比热容 Cv之比,即比热容比,也称为绝热指数U表达动能项,应对其乘以动对于粘性流体,流动截面上存在着速度分布,如用平均流速能校正系数 d 0 0此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失hf ,假设在流体流动过程中,单位质量流体又承受了流体输送机械所做的功W在这些条件下假设取处于均匀流段的两截面1和2为基准,如此方程可扩大为：咯 +3l+ 郎=必 + + - +1 02 中 2值可由速度分布计算而得,流体在圆管作层流流动时=2;作湍流流动时,心1.06.方程的

4、应用伯努利方程说明的位能、动能、静压能相互转换的原理,可用来分析计算一些实际问题,例如：计算流体从小孔流出的流速设在容器中盛有液体,液面维持不变,距液面下h处的容器壁面上开有一小孔,液体在重力作用下自小孔流出.据伯努利方程可以计算出液体由小孔流出时的平均流速为：u Cd 2gh式中Cd为孔流系数,其值由实验确定,约为 0.610.62 ; g为重力力口速度.由上述速度与的小 孔面积,可算出通过小孔的流量；或由这一关系,计算确定到达一定流量所必须维持的液面高度. 假设气体在一定压力差作用下由容器壁上的小孔流出,当速度不过大时,可视为不可压缩流体, 其流量也可以利用伯努利方程来估计.1 / 29w

5、ord毕托管 设均匀气流以等速 U0绕过某物体流动,气流受阻后在物体前缘 A处停滞,形成驻点图1驻点,该点处的压力称为驻点压力PA o假设未受扰动的某点 O压力为po,由伯努利方程可得测出PA与Po的差值,即可算出流速 U.据此原理计设的测速装置,称测速器,又称毕托管.毕托管图2毕托管结构由一个圆头的双层套管组成,在圆头中央处开有与套管相连的小孔,套管与测压计的一头联接,以测定驻点压力 PA；在外套管侧外表一定距离处,沿周向均匀地开一排与管壁垂直的静压孔,外套管与测压计的另一头相联,以测定压力po.根据测得的压力差 h,可计算测点处的流速.文丘里管又称文氏管(图3文丘里管),是一种先收缩而后逐

6、渐扩大的管道.由于截面积有变化,流速改变,根据伯努利方程,压力也随之改变.量出管前与喉管处的压力差,即可推算流量.用于测量流量的文丘里管,称文丘里流量计.又由于文丘里管喉部形成高速气流,会产生负压而抽吸液体,使气液密切接触,用于完成气体的洗涤、冷却、吸收和反响等操作.用于这类操 作的文丘里管称为文丘里洗涤器.关于伯努利方程1700年1月29日,伯努利出生于瑞士.他不仅是一位物理学家,还是一位数学家.18世纪40年代末,他出版了著名的著作?流体力学?一书,书中用能量守恒定律解决流体的 流动问题,他分析流体流动时压强和流速的关系并得出方程,这就是后来以他的名字命名的伯努利方程,书中伯努利还明确表示

7、了分子动理论,认为气体作用在器壁上的压力可以用大量的分子快速往返运动来解释,他还发表了海水潮汐.弦振动问题等论文,在有关微积分、微元方程和概率论等数学方面,他也做出了卓越的奉献,在 17251749年期间,伯努利曾 十次荣获法国科学院年度奖.伯努利通过实验得出：理想流体在做稳定流动时,流速大的地方压强小,流速小的地方 压强大(但并非反比关系),其数学表达式为p+ p v / 2 + p gh=恒量 这就是著名的伯努利方程.2 .利用伯努利方程来解决实际问题(1)确定静止液面下深度为 h处的压强如右图所示,在装有液体的容器里取液面上的点A和在液面下深h处的点B来研究,以点B处的水平面作为零(势能

8、)参考面,如此hA = h 1, h b= 0 , p a= p 0又因液体静止Vi = V 2= 0 ,代入伯努利方程得pB = p a+ p gh= p 0+ p gh(2)求液体从小孔中流出的流速设在液面下深为h的容器壁上有一小孔, 液体从小孔中流出,取在液面上点 A和小孔处 点B来研究,由于容器的截面比小孔的截面大得多,所以容器中水面的下降很慢,点A处的液体微粒的流速可以不计,即va=o,以B点处高度为零,如此 hA=h, hB=o,点A、B处与大气接触,所以 pA= p B= p 0大气压,代入伯努利方程得po+ p gh= p 0+ p vB 即 vb= . 2gh(3)测量流体的

9、流速2 / 29word测量流体在管中的流速时,可用如以下图所示的仪器,由于它常用来测量气流速度,所以叫 做气流速度计,分别把必多管代必多管是一根一端封闭的弯管,封闭端A光滑微尖,并在靠 近封闭端的侧面上开有很多的小孔和一个管口朝向气流的管子 B动压管接在U形管压强计 上,据U形管两边的液柱的高度差便可求出气体的流速.设气体稳定流动的速度是 v,气体的密度是P0,压强计液体的密度是 P0,在管A上小 孔处气体的压强是 PA,管B中气体的压强是 PB,管B中气体因受管里流体的阻碍,它的流速 等于0,由于管A与管B的端口均在同一高度上且气体的同一流线上,据伯努利方程得PA p V2/ P = pB

10、+ 0故 Pb Pa = p V2/ 2 .根据U形管两边的高度差 h,可求出两管中的气体的压强差为Pb- pa= p 0gh由以上各式得v= 2 0gh/因此,测量出h就可以求出气流的速度.1液流和气流的空吸作用如如以下图所示,假设在水平管的细颈处开一小孔A,用细管接入容器 B中容器,流动液体不但不会流出,而且容器B中液体可以被吸上去,为研究此原理,做如下推导：设左上方容器 E很大,流体流动时,液面无显著下降,液面与出液孔的高度差为h, Sa和S分别表示水平管上小孔 A与出液孔F处的横截面积,用p表示液体的密度,设液体为 理想流体,取容器 E中液面上的点 C和水平管上小孔 A以与出液孔F处的

11、水作为研究对象, 据伯努利方程,得到：Pc+ p gh= pa+ p v A = p f+ pvj22又由于pc= pF= p 0代入上式得到v)= p gh一1022、Pa- P 0= V F vA J2据流体在水平管中做稳定流动时,管中各处的流量Q = p vSt不变,有：左 SAvA SF由上述几式综合得到 Sf 如此3 / 29word1 S21八Pa- p0= _ p gh 1 -v 02 SA即小孔C处有一定的真空度,因此可将 B中液体吸入,这种现象叫做空吸作用.不但液流有空吸作用, 气流也同样有空吸作用, 所遵循的规律也一样, 空吸作用的应用 很广,化学实验室中的水流抽气机、燃机

12、的汽化器、蒸汽锅加水所用的射水器是根据这个原理制成的.参考资料：?中学物理教学参考? 20007伯努利与方程的应用 余学昌?流态化工程原理?容简介固体流态化技术是化学工程领域的一个重要分支.流化床具有非常高的传热和传质效率与大量处理颗 粒的水平,因而在化工、石油加工、能源、环境保护、食品加工、药品生产等领域中得到了非常广泛的应 用.与工业实践严密相关的科研工作也由此而异常的活泼,新的科研成果和理论不断涌现.随着根底科研 工作和国民经济的进一步开展,流态化技术势将在更多的领域中得到应用.本书为第一本在固体流态化方面的中文专著,由16位海外专家和知名学者集数年之精力才得以完成.作为专著,书中容包括

13、了流态化方面几乎所有的重要容.全书共分 11章：第1章介绍流态化现象与其开 展历史；第2章提供有关的根底知识；第 3, 4, 5章详述了气固密相流化床、循环床与顺重力场流化床的 流动规律；第6, 7章论述流化床的传热和反响器模型与放大；第8章描述了喷动床的根本特性；第 9章给出了许多流化床工业应用的实例；第10章专门讲述流化床的实验技术与测试手段方法；第 11章介绍液固散式流态化和气液固三相流化床的开展近况.运行和治理人员参考,也可作为高等院本书可供从事流态化工作的学者、科研人员、工程技术人员、 校化工、石油、热能与其他有关专业的教材和教学参考书.第五节 固体流态 化本节容：流态化的根本概念流

14、化床流动阻力流化床的主要特点和操作优缺点4 / 29word简单来说,固体流态化就是固体物质流体化.流 体以一定的流速通过固体颗粒组成的床层时,可将大量固体颗粒悬浮 于流动的流体中,颗粒在流体作用下上下翻滚,犹如液体.这种状 态即为流态化.流态化是目前化学工业以与其他许多行业譬 如能源、冶金等广泛使用的一门工业技术.在化学工业中主要用以强 化传热、传质,亦可实现气固反响、物理加工乃至颗粒的输送等过程.3-5-1流态化的根本概念一、流态化现象5 / 29气体或液体aword当一种流体自下而上流过颗粒组成的 时,因流速不同会出现不同的情况：1、固定床阶段 当流体通i 的空截面流速较低时,床层空隙中

15、流 际流速u小于颗粒的沉降速度ut,如 静止不动,为固定床,如图a.2、流化床阶段1临界流化床当u增大到一定程度时,颗粒一 松动,床层开始膨胀,u继续升高,气体或液体,一Ei一 口始继续膨胀,直到刚好全部颗粒都悬lb上流动的流体中.此时,颗粒所受浮 流体和颗粒之间的摩擦力相平衡,商 临界流化床,如图b.6 / 29word2流化床 当流速继续 增加,床层L亦 不断升高,此即为 流化床.液固系统 床层平稳渐增,如 图c；气固系 统如此出现鼓泡(d)(e)和气体沟流现象,搅动剧烈,固体颗 粒运动活泼,象沸 腾的液体,因此亦 称沸腾床.3、颗粒输送阶段液体气体当流体在 气体或床层中的实际流 液体速超

16、过颗粒的沉降速度ut时,流 化床上界面消失, 颗粒将随流体被 带出容器外,此为 输送床,如图7 / 29worde.二、流态化操作类型流态化操作可有多种分类方法：1、以流化介质分：1气一固流化床以气体为流化介质.目前应用最为广泛,如各种气一固相反响、流化床燃烧、物料枯燥等.2液一固流化床以液体为流化介质.这类床问世较早,但不如前者应用广泛.多见于流态化浸取和洗涤、湿法冶金 等.3三相流化床以气、液体两种流体为流化介质.这种床型自七十年代有报道以来开展很快,在化工和生物化工领域 中有较好的应 用前景8 / 29wordFWP1 鼻密蟒漫爨 鹿跳级绥然 将我飞说:铲语,1亩/&1.展楼二思,屯:/

17、洪国也更减2、以流态化状态分：1散式流态化固体颗粒均匀地分散在流化介质中,亦称均匀流化或理想流化.此流化状态有以下特点：a:在流化(d) 过程中有一个明 显的临界流态化点和临界流化速度；b：流化床层的 压降为一常数;c：床层有一个平稳的上界面；d：流态化床层的空隙 率在任何流速 下都有一个代表性的均匀值.不因床层的位置而变 化.通常,两相密度差小的系统趋向形成散式流 化,故大多数的液固流化为散式流化.2聚式流态化不具备散式流化特点的系统为聚式流化.一般密度差较大的系统如气一固系统趋向于形成聚式流 化.9 / 29word聚式流化的特点是：当流速大于临界流化速度后,流体不是均匀地流过颗粒床层,一

18、局部流体不与固体混合就短路流过床层.如气 一固系统,气体以气泡形式流过床层,气泡在床层中上升和聚并,引起床层的波动.因气泡的存在,流化床被分成两相,一相为空隙率小而固体密度大的气一固均匀混合物构成的连续相,称为乳化相；另一相如此是夹带少量固体颗粒而以气泡 形式通过床层的不连续相,称为气泡相.3、从有无加力场分：1振动床：外加振动力场.2磁力床：外加磁场.10 / 29word3声场床：外加声场.4、从床的结构分：常规流化床、多层床、多级床等.止匕外,还有许多其它分类方法,不一一细述,3-5-2流化床流动阻力一、理想流化床的压强降理想情况下,克制流化床层的流动阻力而产 生的压强降与空截面流速的关

19、系如图.1、固定床阶段在气体速度较低时,颗粒床层静止不动,气 体从颗粒空隙中穿流而过.随着气速的增加,气体通过床层的摩擦阻力 也相应增加如0眼.对于随意充填的粒度均匀的颗粒床层,厄根Ergun得出求算11 / 29word固定床压强降的半径公式:餐+1,752、流化床阶段1g 4 B在流化床阶段,整个 Imi床层压强降保持不 变,其值等于单位面积床层的净重力.如图中的BC段.流化阶段中床层的压强降可根据颗粒与流体 间的摩擦力恰与其净重力平衡的关系求出,即： pA=W=A1- e p s- pg当流速进一步增大时,床层空隙率和高度均增 加,但p维持不变.由于气固系统中,气体的密度和固体相比可以忽

20、略,故p约等12 / 29word于单位面积床层的重力3、气体输送阶段气体输送阶段时,流速进一步加大,气流中颗 粒浓度降低,由密相变为稀相,相成两一样向流动状态,压强降降低并 因密相和稀相 而情况复杂.此不细述:、实际流化床的压强降上固定床流化 lg +LLgu T m/s实际流化床的情况较 为复杂,其p与u的关系如 以下图,它与理想流化床的曲线有显著区 别.1、在固定床和流化区域有一个 “驼峰,这是由于固定床颗粒之间相互靠紧,而互 相之间有一定摩擦力,因而需要较大的推动 力才能使床层松动.直到颗粒松动到刚能悬13 / 29word浮时,p才降到水平阶段.此时压强降根本不随气 速而变.当降低流

21、化床气速时,压强降沿 DCA变化.2、流化区域D点附近曲线略向上倾斜.这明 确气体通过床层时的压降除绝大局部用于平衡床层颗粒的重力外,还有少 局部能量消耗于颗粒之间的碰撞与颗粒与容器壁面之间的摩擦.3、AC和CD分别表示流化床阶段和固定床 阶段.两线的交点C为临界点,对应有、临界流化速度Umf,临界空隙率 & mf,它比原始固定床的空隙率稍大.4、CD线的上下各有一条虚线,表示气体流 化床的压强降波动围,CD为两条虚线的平均值.之所以波动是由于气 泡在向上运动14 / 29word的过程中不断长大,到床面破裂.在气泡运动、长大、 破裂的过程中产生压强降的波动.三、流化床的操作围要使固体颗粒床层

22、在流化状态下操作,必须使气速高于临界流速Umf,而最大气速以不得超过颗粒的沉降速度,否如此颗粒会被气流带走.一临界流化速度Umf临界流化速度是流化操作的最小速度,其确定方法有两种.1、实测法测取从流化床回到固定床的一系列压强降与气体流速的对应数值.将这些数值标在对数坐标上,得到如图ACD的曲线,C点对应15 / 29word的流速即为所测的临界流化 速度.测定时常用空气作 流化介质,最后据实际生产中的不同条件加以校 正.2、计算法临界点是固定床与流化床的共同点,所以,临界点的压强降既符合流化床的规律也符合固定 床的规律.因此,理论上把固定床压强降和流化床压强降联立可解 4号 Umf oL -d

23、j V中应 p=L1- e p s- pg 联立得:其中:称阿基米得数16 / 29word上式对不同的流型可以化简1当颗粒直径较小,Ra1000的情况,可只考虑 因局部阻力而造成的动能损失.以上计算要求流化床由均匀颗粒组成,否如 此应该改为粒群平均当量直径.对于球形颗粒,有 mf=0.4 , (|) s=1.0 ,以上 计算可进一步化简.对于其它许多系统,发现存在以下关系,当mf与?s的值未知时,用上述关系代入可 得近似计算式：17 / 29word大颗粒%上述处理方法只适用于颗粒分布较为均匀的混 合颗粒床层,不能 用于固体粒度差异很大的混合物o两种得到Umf的方法以实测法为准,当缺乏实 验

24、条件时,可用计 算法估算.二带出速度颗粒带出速度即为颗粒的沉降速度,计算同前,即：注意：计算Umf时要用实际存在于床层中不同粒 度颗粒的平均直径dp,而计算Ut时如此必须用相当数量的最小颗粒的直 径.三流化床的操作围18 / 29word流化床的操作围即为空截面速度的上下限, 用比值Ut/Umf的大小来衡量,称流化数.对于细颗粒,Ut/U mf=91,7大颗粒,Ut /u mf由此可以看出,细颗粒流化床较粗颗粒床有 更宽的流速操作围.实际上,工业生产中的流化床,比值可以更 大,有些可高达数百,远远超过上述高限值.这是由于,在操作气速几 乎超过所有颗粒的带出速度时,夹带现象虽有,但不严重.大局部

25、 气流是以大气泡的形式通过床层的,大局部颗粒仍处在气速较低的 乳化相中.19 / 29word3-5-3流化床的主要特点和操作优缺点一、流化床中的两相流动流化床流体与颗粒的运动比较复杂.同一截面各处的流体速度不完全一样,近壁面处受到壁面的滞止作用较小,中央如此较大,流速大的地方颗粒被托举上升,流速小处如此下降.上升至上外表的颗粒又会因气速下降而下降.气泡的形成也会夹带颗 粒上升.因此,颗粒总处在不断的上下往复循环运动中. 同时, 颗粒又处在杂乱无章的的不规如此运动中.这样各种运动都造成 颗粒的不断混合,颗粒的混合又造成局部流体的混合.因此,床处 在不断的搅拌、混合状态.这种混合使得床各处温度或

26、浓度均匀一致,预防20 / 29word局部过热,促进反响进展,但传热、传质推动力下降C 反响进展不易完全.二、流化床有类似液体的特点由于流化床中的气固运动状态宛如沸腾的液 体,故显示出与液体类似的特点.1、服从阿基米德定律即比床层密度小的物体可浮在床面上,并且 可很容易地推入床层；比床层密度大的物体下沉.2、床层面维持水平状态,即容器无论倾斜与否,流化床的床面一直维持水平,象水一样.3、具有溢流特性即在流化床的器壁上开一小孔一一气、固混合物即会从小孔流21 / 29word出和流体的溢流一致.4、连通效应二任意高度的床层连通时,其床面自行找平, 尤如装入U形管的水会齐平一样.5、床面间的压差

27、即壁面上、下两点的压差 p与 该点之间的单 位面积床层重量成正比.这符合流体静力学原理气体流化床类似液体的特性秘秘梃蕊落 梯密餐堂遏醒 WWW童凝流温位港愆修鹿感J后曲 密密遴遏浜蜜媛舟也配31;丽簿频颜 筱？然翻戏台爆 期蕤您:碱 W演郎堂秘, ,髅疑僦瀛 依卷咨：侬轻的物体浮起外表保持水平床面拉平连通效应22 / 29word利用流化床这些类似液体的性能,可以设计 出不同的气体与固 体的接触方式.这些接触方式可以有以下几种:1多层流化床的逆流接触;2分隔床叉接触;3两床之间的循环系统气固接触方式蟆整掇然 收纸微敏钥v 逐遨敏皴; 悠滁翻海多层流化床的逆流接触分隔床叉接触两床之间的循、流化床

28、的不正常现象1、腾涌现象23 / 29word腾涌现象主要发生在气 一固流化床中.假设 床层高度与直径之比过大,或气速过高,就会小气泡 一大气泡.当气泡直 径与床径相当时,将床层分为几段,形成相互间隔的气泡与颗粒层 颗粒层像活塞那样被气泡向上推动,在到达上部后气泡崩裂,颗 粒分散下降,此为腾涌.后果：气一固接触不良;器壁磨损加剧；设腾涌现象沟流现象备振动 2、沟流可分成局部沟流和贯穿沟流.指气流短路通过床层.主要与颗粒的特性和气体分布板的结构有关.四、流化床操作的优缺点24 / 29word流化床的特性既有有利的一面,又有有害的 一面.流态化技术所以能够得到比较广泛的应用,主要是由于其显著的

29、优点.一优点1、床层温度分布均匀由于床层流体和颗粒剧烈搅动混合,使床温 度均匀,预防了局部过热现象.颗粒的热容量远比同体积气体的热容在约1000倍,所以可以利用循环颗粒作为传热介质,可大大简化反响器结构.同时,由于传热效率高,床温度均匀,特别适合于一些热效应较高 的反响与热敏性材料.2、流化床的传热与传质速率很高25 / 29word由于颗粒的剧烈运动,使两相间外表不断更 新,因此床的传热与传质速率高,这对于以传热和传质速率限制的化 学反响和物理过程是非常有用的,可大幅度地提升设备的生产强 度,进展大规模生产.3、床层和金属器壁之间的传热系数大.由于固体颗粒的运动,使金属器壁于床层之 间的传热系数大为增加,要比没有固体颗粒存