信与系统课后习题答案汇总

1、绘出以下函数波形草图第一章习题参考解答x(n) 1 2n2nx(t)sin 2 t (t)x(n) sin 田(n)(t 4)cos tx(n) 3n . 1.11)I (n 4)1 ,:二x( n) n(n 3)_ in - i)1(60.5(9)x(t)(t)22(t 1) (t 2)(10)-3 x(n)-2 -1n012(nr)(n35) 5 (n 5)(11)x(t)- dt(t1) (t 1)(12)x(n)(n 5)(n)(13)x(t)t(1)d(14)x(n)n(n)x(t)0确定以下信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是.e t cos4 tx(t)

2、3e 能量有限信号.信号能量为:1 2 x(n) 2n能量有限信号.x(t) sin 2 t信号能量为:功率有限信号.周期信号在(,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,sin 2t的周期为1x(n) sin n4功率有限信号.sin n是周期序列,周期为 8.4x(t) sin 2(t)解功率有限信号.为1/4 .如果考察由题sin 2知,在(t (t)在(0,)区间上sin 2 t的功率为1/2 ,因此sin 2 t (t)在()区间上的功率,其功率为1/2 .)区间上的功率(6) x(n) sin n (n)4解功率有限信号.由题(4)知,在(,)区间上sin n的功率为1/2

3、,因此sin4n (n)在()区间上的功率为1/4 .如果考察sin n (n)在(0, 4)区间上的功率,其功率为1/2. x(t) 3e t解 非功率、非能量信号.考虑其功率：上式分子分母对T求导后取极限得P o(8) x(t) 3e t (t)解能量信号.信号能量为：x(t)的波形如题图所示,试画出以下函数的波形.(3) x(2t)(41-1/2 010 1234x( t) x( t 2)1x(2 t 2)(8) x( 2t 2)(9)(10) x(I1 2)(14)tx()dt2320X1(t)及X2(t)的波形如题图所示,试分别画出以下函数的波形,并注意它们的区别.X1(2t)21-

4、10一次(a) X2(2t)20 (图略)(6) x( n 3) x( n 3) x( n3)+x( n 3)x(n)x(n) x(n 1)(8)x(m)任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：x(t)xe(t) x0(t)或 x(n) xe(n)-1 0xo(n)-42 3-2其中飞为偶分量；x.为奇分量.JE：偶分量和奇分量可以由下式确xe(t)12x(t)x( t),xo(t)1x(t) x( t) 21 xe(n)-x(n)2x(n) , xo(n)x(n)试证实xe(t)xe(xo (n)xo ( n) oxo(t)量,试确定题图(a)并绘出其波形草证实根据偶分离散序列的证实类(2)根

5、据定义可绘出12-3/2 21t)或 xe(n)xe( n);-312 -1 21 0T71-2 -3/264xo( t)或和(b)所示信号的偶分量和奇分 图.量和奇分量的定义: 似.以下图-21/2-1n22设 x(n) 2 ,试求 x(n), x(n),x(n), x(n).1解 x(n) x(n) x(n 1) 2n 2n 12n 2n 12判断以下信号是否为周期信号,假设是周期的,试求其最小周期.(1) x(t) cos(4t )6解周期信号,T12 x(t) sin(2 t) (t) 解非周期信号.(3) x(t) e t cos(2 t)解非周期信号.j-(t 3) x(t) e

6、4解周期信号,T18. x(t) asin(5t) bcos( t)解 假设a 0,b 0,那么x(t)为周期信号,T1b2；假设a 0,b0,那么x(t)为周期信号,T1a5假设a 0,b 0,那么x(t)为非周期信号.(6) x(n) cos( n 3) 8解周期信号,N1 16.解(8)x(n) cos(7 n) 9周期信号,N118.x(n) con(16n)解：非周期信号.,2 j n(9) x(n) e 15解：周期信号,N1 15.(10) x(n) 3cos( n) sin(n) 2sin( n ) 6343解：周期信号,最小公共周期为N124.计算以下各式的值. x(t t)

7、 (t)dt解：原式 x( t0) (t)dt=x( t).t x( t0) ( )d解：原式 t x( t0) ( )d x( t0) (t)x(t0 t) (t)dt解：原式 x(t0) (t)dtx(t0)x(t t0) (t)dt解：原式 x (t t0)x( t0)t 0(tt0) (t解:原式(t0t24dt勺(t %)dt(小(6)t0)(2to)d解:原式=tt0) (t0 2t0)d = ( t0)(to)d0t0 ) (tt0 )=t00(t t0) t00(t)dt解:(8)原式 10(t)dt解:原式 0(9)(10)0原式0(t)dt0原式(t)dt(11)一 . 2

8、一 一(3t 3)(t22t 1)dt3t得:原式v 2(v 3)(-)232313dv1 v 2 (-)23 32(12)(t 1)x(t)dt解:原式1)(13)(t)e tdt解:(14)解:原式1313令ve tt 01(2t 3)x(t)dt2t得:原式由于2323232 13(v3)吗2dv2323(vv 13)x(-) v(v 3)dv 0 ,所以：原式=0设x(t)或x(n)为系统的输入信号,线性的(b)时不变的(c) 因果的 y(t) x(t 4)解(a)线性的.y(t)或y(n)为系统的输出信号,试判定以下各函数所描述的系统是否是:(d) 稳定的(e)无记忆的？(a)那么:

9、(b)那么:(c)假设 x1(t)y1 (t)x1(t 4); x2 (t) y2(t)x2(t 4)ax(t) bx2 (t) y(t)ax(t 4) bx2 (t 4)ay(t) by2 (t)时不变的.假设 x(t) y(t) x(t 4)x(t ) x(t 4)非因果的.to时刻的响应取决于to以后时刻(即to4时刻)的输入.(d)稳定的.假设 | x(t) | M 那么：|y(t)| M(e)有记忆的假设系统的输出仅仅取决当前时刻的输入,那么称此系统为无记忆系统.题给系统显然不满足此条件 y(t) x(t) x(t ) (0,且为常数)解(a)线性的.假设X1 (t)yi(t) xi

10、(t)xi(t ),X2(t)y2(t)X2 (t)X2 (t)那么：axi(t)bx2(t) y(t)axi(t)xi(t) bx2(t)x2 (t)=ayi(t) by2 (t)(b)时不变的.假设 x(t) y(t)x(t) x(t )那么：x(t to) x(t to) x(t to ) y(t to) (c)当 O时为因果的.当 O时：系统to时刻的输出仅与to及to以前时刻的输入有关.当 O时：系统to时刻的输出与to以后时刻的输入有关.(d)稳定的.假设 | x(t)| ,那么 | y(t)| (e)有记忆的.系统to时刻的输出与to时刻以前的输入有关. y(t) x(t / 2

11、)解：(a)线性的.(说明略)(b)时变的t、右 x(t) y(t)x(-)2 那么：x(t ) x(-)xGt)22非因果的.,、,1、- _,1、,-y( i) x(-).即t 1时刻的输出与t 1时刻以后(t 一)的输入有关.22(d)稳定的.(说明略) (e)有记忆的.1 1y(i)x(-).即t 1时刻的输入与t 1时刻以前(t万)的输入有关. y(t) x2(t) 解：(a)非线性的.假设 xi(t)yi(t) x：(t), x2(t)y2(t)x2(t)那么：axi(t) bx2(t)axi(t) bx2(t)2ax2 (t) bx2(t) ay(t) by2(t)(b)时不变的

12、.假设 x(t) y(t)x2(t)那么：x(t ) x2(t ) y(t )(c)因果的.(说明略)(d)稳定的.(说明略) (e)无记忆的.t0时刻的输出仅取决于to时刻的输入. y(t) e2x(t)解：(a)非线性的.(说明略)(b)时不变的.(说明略)(c)因果的.( 说明略)(d)稳定的.假设 | x(t)| M ,那么 |y(t)| e2M(e)无记忆的.(说明略)(6) y(t) x(t)sin 2 t解：(a)线性的.假设应y(t)回n2 txi(t), X2(t) y2(t) sin2 tx2(t)那么：axi (t) bx2 (t)sin 2 taxi (t)bx2 (t

13、)ayi (t) by2(t)(b)时变的.假设 x(t) y(t)那么：x(t ) (sin 2 t)x(t ) y(t ) sin 2 (t )x(t)(c)因果的.(说明略) (d)稳定的.假设 |x(t)| M(e)无记忆的.(说明略) y(t)x(t) x(t)0那么 |y(t)| M |sin2t| M0解：(a)非线性的.假设 x(t) ( 0)而 a 0 时：ax(t)(b)时不变的.假设 x(t)y(t)y1 (t)00) y2 0ay1 (t),即不满足均匀性那么：x(t t0 )x(t0t0) x(t t0)0x(t t0 )0y(t t0)(c)因果的.t0时刻的输出仅

14、与t0以后时刻的输入无关(d)稳定的.(说明略)(e)无记忆的.(说明略)(8) y(t)幽dt解:(a)线性的.假设 x1(t)y1(t)dx1(t)dt,x2(t)y2(t)dx2 (t)dtay(t) by2(t)d _ 一 一那么：ax1 (t) bx2 (t) ax1 (t) bx2(t)(b)时不变的.假设：x(t) y(t)啜 dt那么：x(t )幽二型y(t dt d(t )(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.(e)无记忆的(说明略)t y(t) x( )d解：(a)线性的.(说明略)(b)时不变的.t假设：x(t) y(t) x( )dtt t0那么：x(t t0)x(t

15、o )dx(v)dv y(t to)(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.假设 |x(t)| |u(t)|1,但 |y(t)|(e)有记忆的.(说明略)(10) y(n) x(n) x(n 1)解：(a)非线性的假设 xi(n) yi (n) xi(n) xi(n 1), x2(n) y2(n) x2(n) x2 (n 1)那么：ax1(n) bx2(n)ax1 (n) bx2(n)ax(n 1) bx2(n 1) ay1 (n) by2(n)(b)时不变的.假设 x(n) y(n) x(n) x(n 1)那么：x(n N) x(n N) x(n N 1) y(n N)(c)因果的.n0时刻

16、的输出与n0时刻以后的输入无关.(d)稳定的.假设 | x(n)| M ,那么：| y(n) | M 2(e)有记忆的.n0时刻的输出与n0时刻以前的输入有关.(11) y(n) nx(n)解：(a)线性的.假设 x(n) y1(n) nx1(n) , x2(n)y2(n)nx2 (n)那么：ax(n) bx2(n)nax(n) bx2(n)ay(n) by2 (n)(b)时不变的.假设 x(n) y(n) nx(n)那么：x(n N) (n N)x(n N) y(n N)(c)因果的.(说明略)(d)非稳定的.即使 |x(n)| M , n 时,y(n)(e)无记忆的.(说明略)(12) y

17、(n) 5x(n) 6解：(a)非线性的.假设 x1(n) y1(n) 5x1(n) 6, x2 (n) y2 (n) 5x2(n) 6那么：ax1 (n) bx2(n)y(n) 5ax(n) bx2(n) 6 ay(n) 6y2 (n)(b)时不变的.(说明略) (c)因果的.(说明略) (d)稳定的.(说明略) (e)无记忆的.(说明略) (13) y(n) x( n)解：(a)线性的.(说明略)(b)时变的.假设 x(n) y(n) x( n)那么：x(n N) x( n N) y(n N) x (n N) (c)非因果的.y( 1) (d)稳定的. (e)有记忆的yx(1).即n 1时

18、刻的输出与n 1以后时刻(n 1时刻)的输入有关.(说明略)x( 1).即n 1时刻的输出与n 1以前时刻(n1时刻)的输入有关*x(2解将x(22t)的波形如题图所示,试画出 x(t)的波形.2t)的波形扩展可得x(2 t),将x(2 t)的波形翻转得x(2 t),将x(2 t)右移2个单位可得x(t)的波形如下：*判断以下每个系统是否是可逆 的,如果是可逆的,试构成其逆 系统；如果不是,找出使系统具 有相同输出的两个输入信号. y(t) e (t )x( )d解原式两边求导得:上式同原式相加得：x(t)y(t)所以系统可逆,逆系统为x(t)22题图dy(t)y(t)幽 dt1)x(ny(n) 0