二重积分习题答案

1、练习题1.设 D：计算第八章二重积分习题答案0< y< Ja0 < x< a ,由二重积分的几何意义:二22"a x y dxdyD解： a x y dxdy = JdD2r rdr 一02d222a r rd (ar2)2.设二重积分的积分区域为1 x24,那么 2dxdy解:22dxdy °22rdr1练习题1.x2dD其中D是两个圆x2y24,围成的环型区域.解:2cos d1542计算二重积分(1,其中D是由直线x2,x 2； y 1,y1围成的矩形.解:(12dx21-1(1422(1x、=222(1x-)dx 843.应用二重积分,求在x

2、y平面上由曲线y x2 与 y4x x2所围成的区域D的面积.2A dxdy dx 解：D °4 xx222dy 0 (4x2x2)(2x2 |x3)|24.求旋转抛物面y2与xy平面所围成的立体体积解：V (422、x y )d22 x ° (4 r )rdr习题八 一, 1,0 < x < 1.1211110dx x f (x,y)dy .0dx x f(x, y)dy4.设区域D为|x w 1 , y w 1,那么(x sin x) dxdy 0. 0.判断题1 . d等于平面区域D的面积.(,)D1 y112 .二重积分0dy 0 f(x, y)dx父换

3、积分次序后为0 dx x f(x, y)dx ( X )二.填空题1 .二重积分的积分区域为1 x2 y2 4,那么4dxdy121212 .一重积分xydxdy的值为 一 ,其中D:0w y < xD121 y3 .二重积分0dy 0 f (x, y)dx交换积分次序后为5 .交换积分次序12-y2,1x222 x20dy y f(x,y)dx=0 dx ° f (x, y)dy 1 dx ° f (x, y)dy1x22-,2 x20dx0 f(x, y)dy 1 dx. f(x, y)dy6.设D是由x2y2 1所确定的区域.那么dxdy 2 =_ In 2 l

4、n2d 1 x y 三.选择题x y) dxdy, I2Dx y) 2dxdy, 13Dx y ) dxdy ,其中D是由.1-A (1 cos1) B 23.设f ( x , y) dxdyDy 1, x y 1所围成的区域,那么L, " b的大小顺序为、一112.设 I0dy ysinxdx,贝U I 等于(A )1 cos1 C 1 sin1D积不出来11 x0 dx 0 f ( x , y ) dy ,那么改变其积分次序后应为(1 x 1A 0 dy 0 f ( x , y) dx11 xB 0dy 0 f (x , y) dx11y、.0dy 0 f ( x , y) dx

5、1 1C 0 dy 0 f ( x , y ) dx D .4.设D是由x2 y2 a所确定的区域,当aB )时 4ax2y2dxdyD323C.41D2四计算二重积分1.计算二重积分2dxdy ,其中D是由14围成.解： 2dxdy22rdr 612.计算二重积分(x6ydxdy ,其中D是由x, y5x,x 1所围成的区域.解：D(x6y)dxdy1dx5xx (x 6y)dy276 376x2dx 一 x3 3763解:-1 ydy 02 , 3xy dx4.计算二重积分(xy)d03y2 |y3dy,其中D由曲线y3/1 (y2 32x , x14、14y)°1,x轴围成x2解:(x y)ddx(xy)dy/ 3(x1x4)dx2J 4(4x解:xyxe dDdxxyxe dy1/ x(e0 1)dx/ x(ex)6.ydxdy其中区域是由x 0, x1,y0, y解:ydxdy1dxoeydy(e1)2解:xdxdyDdx4x x22 xxdy, 23.(4x 3x )dx8.计算二重积分(xy)d,其中D由曲线y 1, x解:(xDy)dxdydx(xy)dy2xdx解:2x ydxdyDdx2x02 .x ydy4 .x dx10.计算二重积分xy2dxdy,其中 D为 y2=2px与 x2.解： xy dxdy 2DP20dx924