《经济数学基础12》作业讲解

1、1 / 22经济数学基础 12作业讲解篇一：经济数学基础 12作业经济数学基础 形成性考核册专业：工商管理学号：1513001400168姓名：王浩河北广播电视大学开放教育学院(请按照顺序打印，并左侧装订)作业一(一)_填空题 1.limx?0 x?sinx?案：0 x?x2?1,x?02 设 f(x)?,在 x?0 处连续，则 k?_ 答案：1 ?k,x?0?3. 曲线 y?x+1 在(1,2)的切线方程是答案：y?11x? 22_.答案：2x 4.设函数 f(x?1)?x2?2x?5 贝 U f?(x)?_5.设 f(x)?xsinx,贝 U f?()?_答案：？n2n 2(二)单项选择题

2、1. 当 x?时，下列变量为无穷小量的是()答案：Dx2A. ln(1?x)B. x?1C. e?1xD. sinxx2. 下列极限计算正确的是()答案：B A.limx?0 xx?1B.lim?x?0 xx?1 C.limxsinx?01sinx?1Dim?1x?xx3. 设 y?lg2x,则 dy?().答案：BA. 11ln101dxB. dxC. dxD. dx 2xxln10 xx4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则()是错误的.答案：BA.函数 f (x)在点 x0 处有定义 B. limf(x)?A，但 A?f(x0) x?x0C.函数 f (x)在点 x0 处连续 D

3、.函数 f (x)在点 x0 处可微5. 若 f()?x，f?(x)?().答案：BA.1x1111?B C. D. xxx2x2(三)解答题2 / 221 .计算极限x2?3x?21x2?5x?61?（ 2）lim2? （ 1） limx?1x?2x?6x?822x2?12x2?3x?51?x?11?（3）lim?（4）lim2x?x?0 x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim （5）lim?4x?0sin5xx?25sin（x?2）1?xsin?b,x?0?x?2 设函数 f（x）?a,x?0?sinxx?0?x?问：（1）当 a,b 为何值时，f（x）在 x?0 处有

4、极限存在？（2）当 a,b 为何值时，f（x）在 x?0 处连续.答案：（1 ）当 b?1，a 任意时，f（x）在 x?0 处有极限存在；（2）当 a?b?1 时，f（x）在 x?0 处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）y?x?2?log2x?2 求 y?答案：y?2x?2ln2?（2）y?x2x21 xln2ax?b 求 y? cx?d答案： y?ad?cb 2（cx?d）13x?5,求 y? （ 3）y?答案： y?32（3x?5）3（ 4 ） y?答案：y?x?xex 求 y? 12x?（x?1）ex（5）y?eaxsinbx 求 dy答案： dy?eax（asinbx?bcosb

5、x）dx（6）y?e?xx,求 dy 1x112ex）dx 答案： dy?x（7）y?cosx?e?x 求 dy答案： dy?（2xe?x?22sinx2x）dx（8）y?sinnx?sinnx 求 y?答案： y?n（sinn?1xcosx?cosnx）（9）y?ln（x?x2,求 y?答案：y?1?x3 / 22sin1x2 （ 10）y?2,求 y? 1答案： y?2sinln2 x211?31?52cos?x?x6 x264. 下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y?或 dy(1) x?y?xy?3x?1 求 dy 答案：dy?22y?3?2xdx 2y?xxy (2) sin(

6、x?y)?e?4x 求 y? 4?yexy?cos(x?y 答案：y? xexy?cos(x?y) 5求下列函数的二阶导数：(1) y?ln(1?x2),求 y? 2?2x2答案： y? 22(1?x)(2) y?1?xx,求 y?及 y?(1) 3?21?2 答案：y?x?x y?(1)?1 44 53作业 2一、填空题1、若 / f(x)dx=2x+2x+c 贝 U x2、/ (sinx)3、若 / f(x)dx=F(x)+c 则 / xf(*22de2ln(x?1)dx?0. 4 ?1dx5、若 P?x?01xdt,，则 P?x?篇二：经济数学基础 12作业讲解 (一)(1) 经济数学基

7、础作业讲解(一)一、填空题 1.limx?sinxxx?0?_.解： limx?sinxxx?0sinx?lim?1?1?1?0 x?0 x?答案： 0?x2?1,2. 设 f(x)?k,?4 / 22x?0 x?05 / 22x?0 x?02，在 x?0 处连续，则 k?_ .解：limf(x)?lim(x?1)?1?f(0)?k 答案：1 3.曲线 y? x 在(1,1)的切线方程是 .解：切线斜率为 k?y?|x?1?1212?1?12 ，所求切线方程为 y?1?12(x?1)答案： y?x?4. 设函数 f(x?1)?x2?2x?5 则 f?(x)?_ .解：令 x?1?t,则 f(t

8、)?t2?4,f?(t)?2t 答案:5. 设 f(x)?xsinx,贝 U f?()?_2n解：f?(x)?sinx?xcosx,f?(x)?2cosx?xsinx,f?案：?n 2?2?2?、单项选择题1. 当 x?时，下列变量为无穷小量的是().A. In( 1?x)B.解：lim sinxx?lim1xx2?1x?1Cex D1x2sinxxsinxx2x6 / 22?0 x?x?sinx,而 limx?0,|sinx|?1 ,故 lim x?答案：D2. 下列极限计算正确的是（）A.limxx x?0 ?1B.lim x?0 x?x?1C.limxsin x?0 1x ?1D.lim

9、 sinxx x?11x sinxx 解： lim xx x?0 不存在, lim?x?0 xx?lim?x?0 xx?1, limxsin x?0?0，lim x?0答案：B3. 设 y?lg2x 则 dy? (). A.12xdxB.22xln10?1xln101xln10dxC.ln10 xdxD.dx1xdx7 / 22解：y?答案：B，dy?y?dx?1xln104. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则()是错误的.A. 函数 f (x)在点 x0 处有定义 B. limf(x)?A，但 A?f(x0)x?x0C函数 f (x)在点 x0 处连续 D.函数 f (x)在点 x0

10、 处可微解：可导等价于可微，可导必连 续，但(B)为不连续 答案：B 5 若 f?A.1x2?1?x,则 f?(x)? () .?x?B. ?1x1x2C.,f?(t)?1x2C. ?1x 解：令?t，则 f?t?1t1t答案： B 三、解答题 1计算极限x?3x?2x?122 x?1 x?2x?112 解：原式 ?lim (x?1)(x?2)(x?1)(x?1) x?1 ?lim x?1? (约去零因子)(2)lim x?5x?6x?6x?822 x?2 解：原式 ?lim(x?2)(x?3)(x?2)(x?4) x?2 ?lim x?3x?4 x?2?12 (约去零因子) (3 )lim1

11、x1)lim8 / 2212 x?0 解：原式 ?lim x?0?(分子有理化)(4)lim x?3x?53x?2x?4225x?21 解：原式？lim?(抓大头)x?433?2xxsin3x( 5) limx?0sin5x3x3?(等价无穷小) 解：原式 ?limx?05x51?32?( 6) limx?4sin(x?2)2x?2解：原式 ?limx?2sin(x?2)x?2(x?2)?4 (重要极限)1?xsin?b,?x?2设函数 f(x)?a,sinx?x?x?0 x?0， x?0问：(1)当 a,b 为何值时，f(x)在 x?0 处有极限存在？(2)当 a,b 为何值时，f(x)在

12、x?0处连续 .sinxx1?9 / 22即当 b?1， ?1,f(0?)?lim?xsin?b?b,f(0?)?f(0?，)x?0 x?解：( 1)f(0?)?lim x?0a 任意时，f(x)在 x?0 处有极限存在；(2) f(0?)?f(0?)?f(0)即当 a?b?1 时， f(x)在 x?0 处连续. (1)y?x?2?log 解：y?2x?2ln2?x2x2x?2,求 y? 12xln2(注意 2 为常数)2( 2) y?ax?bcx?d，求 y?a(cx?d)?(ax?b)c(cx?d)2解： y?(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?(cx?d)13x?52?

13、ad?cb(cx?d)2(3)y?,求 y?1?3?12解： y?(3x?5)?(3x?5)2?3?2?x(4) y?解：y?x?xe,求 y?(e?xe)?3.计算下列函数的导数或微分：10 / 22xx?(x?1)e(5) y?eaxsinbx 求 dy解：y?(eax)?sinbx?eax(sinbx)?eaxasinbx?eaxcosbx?b dy?y?dx?e(asinbx?bcosbx)dx1ax(6) y?ex?xx 求 dy?1?解： y?ex?2?x?1dy?1x21ex)dx(7) y?cos 解：y?(sinx?e?x2，求 dy?x2?e(?2x)， dy?(2xe?x

14、2?sin2xx)dx( 8)y?sinnx?sinnx,求 y?n?1解： y?n(sinx)cosx?(cosnx)?n?n(sinn?1xcosx?cosnx)(9) y?ln(x?1?x2,求 y?解： y?1?sin1x11 / 22(10)y?2?，求 y?解：y?2y?2sin1sin1x?x?121?x6?3511?1?1?1?ln2sin1?x(In2)?cos?2?x2?x6?22xcos?x?x?26xx 下列各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y?或 dy (1)x2?y2?xy?3x?1 求 dy解：方程两边对 x 求导，得 2x?2y?y?(y?xy?)?3?0y

15、?3?2x2y?xy?3?2x2y?xy?， dy?dx(2)sin(x?y)?exy?4x 求 y?解：方程两边对 x 求导，得 cos(x?y)(1?y?)?exy(y?xy?)?4y?4?yexexyxy?cos(x?y)?cos(x?y)5.求下列函数的二阶导数：(1) y?ln(1?x2),求 y?2x1?x2解： y?,y?2?2x12 / 22222(1?x)(2) y?1?xx?12，求 y?及 y?1解：y?x?x2， y?12x?32?12x?12,y?34x?52?14x?32， y?(1)?1篇三：经济数学基础 12作业讲解 (二) 经济数学基础作业讲解(二)一、填空题

16、1._ 若？f(x)dx?2x?2x?c 贝 U f(x)?解：f(x)?(2x?2x?c)?2xln2?2 答案：2xln2?2 2. ?(sinx)?dx?13 / 22解： 因为？F?(x)dx?F(x)?,所以？(sinx)?dx?sinx?c 答案:3.若？f(x)dx?F(x)?c 则？e?xf(e?x)dx?.解：令 u?e?x, ?e?xf(e?x)dx?f(u)du?F(u)?c?F(e?x)?c答案： ?F(e?x)?c 4 设. 函数de2dx?1ln(1?x)dx?_解：因为 ?ed21In(1?x2)dx 为常数，所以 edx?1In(1?x)dx?0答案： 0 5.

17、 若 P(x)?01xt，贝 U P?(x)?_ .?t2解： P?(x)?d?0dxxt?d?dx?x?0?答案： ?12sinx?cdu?e?xdx， 则14 / 22?x2315 / 22二、单项选择题1. 下列函数中，()是 xsinx2 的原函数 A12222 cosxB2cosxC-2cosx 解：因为 (cosx2)?2xsinx2，所以 (?122 cosx)?xsinx2答案：DD-12cosx22. 下列等式成立的是( ) Asinxdx?d(cosx) B lnxdx?d(C2xdx? 1ln2 d(2)Dx1x)1xdx?dx解： d(cosx)?sinxdx， d()

18、?112 dx，d(2)?2ln2dx，xx?xx答案： C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是 ()A?cos(2x?1)dx，B?x?x2dxC?xsin2xdx答案： C4. 下列定积分计算正确的是() A ?12xdx?2 B 16?1?1dx?15C?D? sin? （x?x）dx?0 xdx?0 ?答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ） A? ?1?x1x dxB?1116 / 22x2 dx C? D 0 edx?1 sinxdx 解： ?11x2 dx?1?x?11答案： B 三、解答题 1.计算下列不定积分 x（1） ? 3e x dx x 3 x 解：原式xx ?3?e?dx?e?c?1?3?ln3ln3?1c?e?e （2）?（1?x）2xdx解：原式 ?335x2?42?dx?x2?x2?c ?352(3)?x?4x?2dxD?x1?x2dx解：原式 ?( 4) ?1?(x?2)dx?dx12x?2x?c21?2x1解：原式 ?2?(1?2x)d(1?2x)?11217 / 22ln?2