x-2014年全国高考数学试题分类汇编【理科.逐题详解】--13【函数和导数】

1、 十三、函数和导数 第I部分 1.【陕西卷（理10）】如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A） （B）（C） （D）2.【陕西卷（理07）】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）3.【安徽卷（理06）】设函数满足，当时，则（A） （B）（C） （D）4.【安徽卷（理09）】若函数的最小值为，则实数的值为（A）或 （B）或（C）或 （D）或 5.【福建卷（理04）】若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD6.【福建卷

2、（理07）】已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数 Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）7.【湖南卷（理03）】已知分别，是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则A. B. C. 1 D. 38.【湖南卷（理08）】 某市生产总值连续两年持续增加. 第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A. B. C. D. 9.【湖南卷（理10）】已知函数与的图象上存在关于 轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D. 10.【辽宁卷（理03）】已知，则（ ）A B C D11.【辽宁卷（理11）】当时，不等式恒成立，则实

3、数a的取值范围是（ ）A B C D12.【辽宁卷（理12）】已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有.若对所有，则k的最小值为（ ）A B C D13.【全国大纲卷（03）】设，则（ ）A B C D14.【全国大纲卷（07）】曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A2e Be C2 D115.【全国大纲卷（12）】函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D16.【山东卷（理03）】函数的定义域为(A) (B) (C) (D) 17.【山东卷（理08）】已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A）（B）（C）（D）18.【四川卷（理09）】已知

4、，。现有下列命题：；。其中的所有正确命题的序号是A B C D 19.【天津卷（理04）】函数的单调递增区间为A.， B.， C.， D.，20.【全国新课标（理03）】设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数21.【全国新课标（理11）】已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）22.【全国新课标（理08）】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x， 则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 23.【全国新课标（理12）】

5、设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 24.【全国新课标（理15）】已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.25.【北京卷（理02）】下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） 26.【湖北卷（理06）】若函数， 满足，则称，为区间-1,1 上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间的正交函数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.327.【湖北卷（理10）】已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 28.【江西卷（理02）】 函数的定义域为A. B. C. D. 29.【江西卷（理03）】已知函数，若，则

6、A. 1 B. 2 C. 3 D. 30.【江西卷（理08）】若则A. B. C. D.131.【上海卷（理18）】设 若是的最小值，则的取值范围为（ ）(A) .(B) .(C) .(D) .32.【浙江卷（理06）】已知函数，且，则A. B. C. D.33.【浙江卷（理07）】在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是34.【浙江卷（理10）】设函数，.，记.，1，2，3，则A. B.C. D.第II部分 35.【浙江卷（理15）】设函数，若，则实数的取值范围是_.36.【陕西卷（理11）】已知则=_.37.【重庆卷（理12）】函数的最小值为_.38.【山东卷（理15）】已知函数，对函数，定

7、义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。39.【四川卷（理12）】设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 。40.【四川卷（理15）】以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）41.【天津卷（理14）】已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则

8、实数的取值范围为_.42.【江苏卷（理10）】已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 43.【江苏卷（理11）】在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 44.【江苏卷（理13）】已知是定义在上且周期为3的函数，当时， 在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 45.【广东卷（理10）】曲线在点处的切线方程为 。46.【湖北卷（理14）】设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.（1） 当时，为的几何平均数；（2） 当时，为的调和平均数；（以上两空各

9、只需写出一个符合要求的函数即可）47.【江西卷（理13）】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_.48.【上海卷】 设 若，则的取值范围为 .49.【上海卷（理09）】若，则满足的的取值范围是 .第III部分50.【陕西卷（理21）】（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.（1） ，求的表达式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.51.【重庆卷（理20）】已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1） 确定的值；（2） 若，判断的单调性；（3） 若有极值，求的取值范围.52.【安徽卷（理18）】（本小题满分12分）设函数，其中（）讨论

10、在其定义域上的单调性；（）当时，求取得最大值和最小值时的的值53.【福建卷（理20）】已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为1（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x0时，x2ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+）时，恒有xcex54.【湖南卷（理22）】 (本小题满分13分) 已知常数，函数 （1） 讨论在区间上的单调性； （2）若存在两个极值点，且，求的取值范围.55.【辽宁卷（理24）】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证

11、明：. 56.【全国大纲卷（22）】（本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.57.【山东卷（理20）】( 本小题满分13分） 设函数（为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。58.【四川卷（理21）】已知函数，其中，为自然对数的底数。59.【天津卷（理20）】（本小题满分14分）设，.已知函数有两个零点，且.求的取值范围；证明随着的减小而增大；证明随着的减小而增大.60.【全国新课标（理21）】 (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.61.【全国新课标（理21）】（

12、本小题满分12分）已知函数=（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）62.【江苏卷（理19）】已知函数+ ，其中e是自然对数的底数。（1）证明：是R上的偶函数；（2）若关于x 的不等式m+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足:存在x0 1，+），使得（x0 3 +3x0）成立，试比较 与的大小，并证明你的结论。63.【北京卷（理18）】（本小题13分）已知函数，（1） 求证：；（2） 若在上恒成立，求的最大值与的最小值.64.【广东卷（理21）】（本小题满分14分） 设函数，其中，（1）求函数的定义域D（用区间表示）；（2）讨论函数在D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）。65.【湖北卷（理22）】 为圆周率，为自然对数的底数.（1） 求函数的单调区间；（2） 求这6个数中的最大数与最小数；（3） 将这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论. 66.【江西卷（理18）】（本小题满分1