二次函数的图像和性质

1、131 备战2016中考系列2+1之 二次函数的图象和性质【2015年题组】1（2015乐山）二次函数的最大值为（）A3 B4 C5 D62（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：，当正确的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个3（2015柳州）如图，二次函数的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）Ax2 B2x4 Cx0 Dx44（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A B C D5（2015贵港）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于

2、点B（2，0），若，则x的取值范围是（）A0x2 B0x3 C2x3 Dx0或x36（2015苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为（）A， B， C， D，7（2015乐山）已知二次函数的图象如图所示，记，则下列选项正确的是（）A B C Dm、n的大小关系不能确定8（2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（）A0，4 B0，3 C3，4 D0，09（2015孝感）如图，二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的个数是（）A4 B3 C

3、2 D110（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 11（2015宿迁）当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 12（2015贺州）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，）和（，）在该图象上，则其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）13（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 14（2015来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点

4、B、C不重合），连接AM，过点M作MNAM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N（1）求证：CMNBAM；（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：点N始终在线段CD上，点M在某一位置时，点N恰好与点D重合15（2015桂林）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动（1）直接写出抛物线的

5、解析式： ；（2）求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由16（2015梧州）如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DEx轴，垂足为E，交AB于点F（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线

6、DHAC交AB于H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标17（2015北海）如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，=5：6？（3）图2所示的抛物线是由向右

7、平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由18（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线（）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90时，AB两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（3）在（2）的条件下，若直线分别交

8、直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且BPC=OCP，求点P的坐标19（2015崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点（1）则点A、B、C的坐标分别是A（_，_），B（_，_），C（_，_）；（2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为F，求证：直线FA与M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【2014年题组】1.（2014年福建三明）已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值

9、范围是（ ）A. b1 B. b1 C. b1 D. b12. （2014年广东省）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x=C. 当x,y随x的增大而减小 D. 当 x 03. （2014年广西贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4. （2014年湖北鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（1，yC）在该

10、抛物线上，当y00恒成立时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 5.（2014年山东济南）二次函数的图象如图，对称轴为若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. （2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）7. （2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）

11、图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是 （只填序号）8. （2014年湖南株洲）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 9. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）10.（

12、2014年福建厦门）如图，已知c0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2x1），与y轴交于点C（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值； （2）过点A作APBC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围1年模拟1（2015届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）2（2015届山东省聊城市中考模拟）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1

13、的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）A0 B0或2 C2或-2 D0，2或-23（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（ ）A B C D4（2015届山东省威海市乳山市中考一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2x13，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方下列结论：ab0；6a+c0；9a+c0；3ab+1其中正确结论的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D

14、4个5（2015届山东省日照市中考一模）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）A B C D6（2015届山东省聊城市中考模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；（2）当x2时，y0；（3）二

15、次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D07（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的P经过该抛物线的顶点C，直线lx轴，交该抛物线于M、N两点，交P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（ ）A2 B4 C5 D68（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根-苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x

16、2-2x=-2实数根的情况是（ ）A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根9（2015届河北省中考模拟二）王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2-6ax-3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）Am1，m4 Bm2，m3 Cm3，m6 Dm4，m510（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1x2x3x4x5x6x7，根据表中所提供的信息，以下判断正

17、确的是（ ）a0；9m16；k9；b24a（ck）A B C D11（2015届北京市平谷区中考二模）如图，这个二次函数图象的表达式可能是 （只写出一个）12（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 13（2015届广东省广州市中考模拟）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，-2），点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 14（2014-2015学年山东省潍

18、坊市诸城市实验中学中考三模）（10分）如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG=2DQ，求点F的坐标15（2015届北京市门头沟区中考二模）

19、在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围16（2015届北京市门头沟区中考二模）我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶

20、点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么a= ，b= 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c1）求四边形ABCD的面积（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标17（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=x2上的一个动点（1）求证：以点P为圆心

21、，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：PNM=QNM18（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值及点B的坐标；（2）求ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，请求出D点的坐标19（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，在四边形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）（1）求点N的运动速度；（2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？（3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值20（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A（-1