282解直角三角形二同步测控优化训练含答案

1、28.2 解直角三角形二、课前预习5分钟练习1 .在4ABC 中,/ 0=90°, BC=3 , tanB=2,那么 AC 为A.3B.4C.5D.632 .如图 28 2 21,在 4ABC 中,/C=90,点 D 在 BC 上,CD=3 , AD=BC,且 cosC ADC=-,5那么BD的长是A.4图 28221D.1图 28 2 2 23 .如图282 22,在离地面高度 5 m处引拉线固定电线杆,拉线与地面成60°角,那么AC=, AD=.用根号表木、课中强化10分钟练习1 .等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm,那么等腰三角形的底角的余弦值是4A.一94

2、.5B.42C.93D.92 .如果由点A测得点B在北偏东15.方向,那么点 B测得点A的方向为 3 .如图 28 2 23,在 ABC 中,AB = 4, AC = 6, / ABC = 45°, 求 BC 长及 tanC.图 28-2- 2-34.如图282 24,初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶 A点的仰角为/ AFE=60 ,再沿着直线 BC后退8米到D,在D点又测近似值取1.7,结果保存1位小数5.如图28-2-2- 5 ,在比水面高 2 m的A地,观测河对岸什- 角为30°,它在水中的倒影 B' C顶部B'

3、;的俯角是45°,求树高三、课后稳固30分钟练习1.如图28-2-2-6,两建筑物的水平距离为a米,从A点测得的俯角为&那么较低建筑物 CD的高度为A.aB.atan aC.asin or cos a |Xj八R&CC图 28 2 2-6图 28 ：J D°图 282 2 4直立树BC的顶部B的仰BC.结果保存根号 一图 282 2 5D点的俯角为a,测得C点D.atan -3tan a A*B 2 一 2 一 7得旗杆顶A的仰角/ AGE=45 .测角仪的高度为 1.6米,求旗杆 AB的高度.J3的2.有人说,数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人

4、.小敏想知道校园内一棵大树的高度如图28-2- 27,他测得CB=10米,/ ACB=50 ,请你帮他算出树高 AB,约为 米.注：树垂直于地面；供选用数据：sin50 ° =0.77cos50° =0.64tan50° =1.23 .某片绿地的形状如图282 2 8所示,其中/ A=60°, AB ± BC , AD LCD, AB=200 m ,CD =100 m ,求 AD、BC 的长.精确到 1 m, J3 = 1.732AB C图 28 2-2-84 .如图 28 2 29,在 ABC 中,/ B=30°,/C=45

5、6; ,AC=2,求 AB 和 BC.5 .如图28 2 210,塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和600求塔高与楼高.精确到0.01米参考数据 也=1.414 21 ,V3=1.732 05图 282 2 106 .如图282211,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60 °方向,前进6海里到B点,测得该岛在北偏东30.方向.该岛周围6海里内有暗礁,假设该船继续向东航行,有无触礁危险？请说明理由.参考数据：/3=1.732图 28 2- 2-117 .如图28 2 212,武当山风景治理区, 为提升游客到某景点的

6、平安性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由44.减至32 ,原台阶AB的长为5米BC所在地面为水平面.1改善后的台阶会加长多少？精确到 0.01米2改善后的台阶多占多长一段地面？精确到 0.01米图 28 2 2128 .如图282 213,某海关缉私艇巡逻到达 A处时接到情 报,在A处北偏西60°方向的B 处发现一艘可疑船只正以 24海里/时的速度向正东方向前进,上级命令要对可疑船只进行检查,该艇立即沿北偏西 45.的方向快速前进,经过 1个小时的航行,恰好在 C处截住可 疑船只,求该艇的速度.结果保存整数,6 =2.449,3 =1.732,五=1/414图 28- 2

7、-2-13参考答案、课前预习5分钟练习1.在4ABC 中,/ 0=90°,B0=3 , tanB=2,那么 AC 为A.3B.4C.5D.6解析：AC=B0 tanB=6.答案：D2.如图 28 2 21,在4ABC,一 .一一一 ,_,一 3中,/C=90,点 D 在 BC 上,CD=3,AD=BC,且 cos/ AD0=一,5那么BD的长是A.4B.30.2图 28-2-2- 1D.1解析：求BD需求BC,而BC=AD,在Rt AD0中,一角一边,可求出AD.在 RtAADC 中,CD=3,且 cos/ADC= 3 ,AD=5, . BC=AD=5. . . BD=2.5答案：0

8、60°角,那么3.如图282 22,在离地面高度 5 m处引拉线固定电线杆,拉线与地面成A0=.用根号表本li图 28 2-2- 2解析：在 RtAABD 中,/ A=60° , CD=5 ,AC= CD = 10-3 ,AD= CD5、3sin 60tan60二、课中强化10分钟练习1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm,那么等腰三角形的底角的余弦值是4 A.-9解析:4.5B.4根据构成三角形的条件,2C. 一9该等腰三角形的三边长为3D.-99、9、4, .其底角的余弦值为2.9答案：2.如果由点A测得点B在北偏东15.方向,那么点B测得点A的方向为解析:搞

9、清观察方向,可以借助示意图来解决.答案:南偏西15°或西偏南753.如图 28 2 23,在 ABC 中,AB = 4, AC = 6, / ABC = 45°, 求 BC 长及 tanC.图 28-2-2-3分析：作BC边上的高AD,构造直角三角形.在RtAADB中一角一边, 可求得AD、BD,在Rt ADC中由勾股定理求出 CD.解：过点A作ADLBC于D,在 RtAABD 中,Z B = 45°,. sinB二处AB . AD=AB sinB=4 sin45 =4X= 242 ,.BD= 2 2 .在 RtAADC 中,AC=6,由勾股定理得 DC= . A

10、C2 - AD2 - 62 -2 22 -2.7,BC=BD+DC= 2 2 2.7,AD 2 214tanC=DC 2.774.如图282 24,初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶 A点的仰角为/ AFE=60 ,再沿着直线 BC后退8米到D,在D点又测得旗杆顶A的仰角/ AGE=45 .测角仪的高度为 1.6米,求旗杆AB的高度.(J3的近似值取1.7,结果保存1位小数)E图 28 2-2-4解：设EF为x米,在 RtAEF 中,/ AFE=60 ,.AE=EF- tan60 =召x,在 RtAGE 中,/AGE=45 , .AE=GE tan45

11、=GE=8+x.J3x=8+x.解之彳导 x=4+4 <3 . .AE=12+4 73 =18.8. .AB=20.4米.答:旗杆AB高20.4米.B的仰5.如图28-2-2- 5 ,在比水面高 2 m的A地,观测河对岸有一直立树BC的顶部角为30.,它在水中的倒影 B' C顶部B'的俯角是45.,求树高BC.(结果保存根号)图 28 2-2- 5解RtAAEB与RtAAEEB得AE与BE、EB'的关系,解关于 x的方程可求得答案解：设树高BC=x(m),过A作AE LBC于E,'451VAE在 RtAABE 中,BE=x -2,Z BAE=30 ,cot

12、Z BAE=BE,AE=BE cot/ BAE=(x 2)通二展 (x- 2). / B' AE=45 ,AEL BC.B' E=AE= , 3 (x 2).又 B' E=B C+EC=BC+AD=x+2,V3(x-2)=x+2. .-.x=(4+2 V3 )(m).答：称m BC 为(4+2 <3 ) m.三、课后稳固30分钟练习D点的俯角为%测得C点1.如图28-2-2-6,两建筑物的水平距离为 a米,从A点测得的俯角为&那么较低建筑物 CD的高度为A.aB.atan a解析:过D点作AB的垂线交AB图 28-2-2-6C.a(sin fcos a )

13、D.a(tan -3tan a )于E点,在RtAADE 中,/ADE= o,DE=a, . AE=a- tan a .在 RtAABC 中,/ACB书,BC=a, . AB=a- tan 01. CD=AB AE=a- tan 3 a tan a.答案：D.小敏想知道校园内一棵大树2 .有人说,数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人的高度如图28-2- 27,他测得CB=10米,/ ACB=50 ,请你帮他算出树高 AB,约为 米.注：树垂直于地面；供选用数据：sin50 ° =0,7cos50° =0.64tan50° =1.2工图 28-2-2-7解

14、析：AB=BG tanC=12(米).答案：123 .某片绿地的形状如图 282 28所示,其中/ A=60°, AB ± BC , AD LCD, AB=200 m ,CD =100 m,求 AD、BC 的长.(精确到 1 m, J3 = 1.732图 28228解：延长AD,交BC的延长线于点 E,B CE在 RtAABE 中,/ A=60° , AB=200 m,BE=AB tanA= 200,3 (m).AB200AE= = =400(m).cos60 12在 RtCDE 中,/ CED=30 , CD=100 m ,CD100.DE=CD cot/CED

15、= 10073 (m),CE= = -=200m.sin CED 1 2.AD=AE DE=400 10043 =227(m)BC=BE CE= 200 J3 200= 146m.和BC.4 .如图 28 2 29,在 ABC 中,/ B=30°,/C=45° ,AC=2,求 AB图 28-2-2-9解：作三角形的高AD.在 RtAACD 中,/ACD=45 ,AC=2, . AD=CD= .在 RtAABD 中,/ B=30° ,AD= J2 ,BD= AD =厌,AB= AD = 272tan30sin30 .CB=BD+CD= . 2 +、, 6 .5 .如

16、图28 2 210,塔AB和楼CD的水平距离为80米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和600求塔高与楼高.精确到0.01米参考数据 J2 =1.414 21 ,4r3=1.732 05解：在 RtAABD.AB=BD tan60 °图 282 210中,BD=80 米,/ BDA=60 ,=803= 138.56米.RtAAEC 中,EC=BD=80, /ACE=45° ,.AE=CE=80米.CD=AB A& 58.56 米答:塔高与楼高分别为138.56米、58.56米.6 .如图282211,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北

17、偏东60 °方向,前进6海里到B点,测得该岛在北偏东 30.方向.该岛周围6海里内有暗礁,假设该船继续向东航行,有无触礁危险？请说明理由.参考数据：J3= 1.732解:继续向东行驶,有触礁的危险图 28 2-2-11过点C作CD垂直AB的延长线于 D,AB Dc C CAB=30,/CBD=60 ,/BCD=30 CD设CD的长为x,那么tan/ CBD=BDxBd3 BD- x. tanZ CAB-tan30 - 5- = 3 =xAD 3,36 x3. x- 3.3.x=5.2<6.,继续向东行驶,有触礁的危险7.如图28 2 212,武当山风景治理区, 为提升游客到某景

18、点的平安性,点的步行台阶进行改善,把倾角由44.减至32.,原台阶AB的长为面为水平面.1改善后的台阶会加长多少？精确到0.01米2改善后的台阶多占多长一段地面？精确到0.01米决定将到达该景5米BC所在地图 282 212解：1如图,在RtAABC中,AC=AB- sin44 = 5sin 44 ° 3.473.AC 3.473在 RtAACD 中,AD= = =6.554.sin32 sin32.AD -AB=6.554 5=1.55.即改善后的台阶会加长 1.55米,(2)如图,在RtAABC中,BC=ABcos44 ° =5cos44 ° 3.597.AC3473在 RtAACD 中,CD=5 558tan32tan32BD=CD BC=5.558 3.597 1.96, 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面.8.如图282 213,某海关缉私艇巡逻到达 A处时接到情 报,在A处北偏西60°方向的B处