与圆有关的轨迹方程

1、求与圆有关的轨迹方程概念与规律求轨迹方程的基本方法.（1）直接法：这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。（2）转移法（逆代法）：这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题，其步骤是：设动点X（x,y）,已知曲线上的点为N（x。，y0）,求出用x,y表示xo,y。的关系式，将（%,%）代入已知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程。（3）几何法：这种方法是根据已知图形的几何性质求动点轨迹方程。（4）参数法：这种方法是通过引入一个参数来沟通动点（工，y）中x,y之间的关系，后消去参数，求得轨迹方程。（5）定义法：这是直接运用有关曲线的定义去求轨迹方程。讲解设计

2、重点和难点_例1已知定点A（4,0）,点B是圆x'+yJ4上的动点，点P分通的比为2：1,求点P的轨迹方程。例2自A（4,0）引圆x'+y三4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程。方法一：（直接法）设尸（益y）,连接。尸，则O46U及上=1,当上W0时，岫匕。=-1,即JTX4即-V2+/4x=0.当*=0时，P点坐标（0,0）是方程的解，6。中点尸的轨迹方程为H+/-4x=0（在已知忸内的部分）.方法二：（定义法）由方法一知0尸取。1中点必，则M2,0）,阿=20A=2.由圆的定义知，户的轨迹方程是52尸+/=4（在已知【翅内的部分）.例3已知直角坐标平而上的点Q（2,0）

3、和圆C：d+/=1,动点M到圆C的切线长与|MQ的比等于常数2（2>0）,求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。设直线MN切网于N,则动点M组成的集合是：P=M|MNi=Z?|MQ）圆的半径Ion=1,/-mn2=|mo:-|on|:=mo设点M的坐标为（x,y）9则J（：+D=J（一声2整理得（x-4）为三7.动点M的轨迹方程是（x-4）、/=7.它表示忸，该圆忸心的坐标为（4,0）,半径为“例4如图，已知两条直线L：例-3y+2=0,例例-2y+3=0,有一动圆（圆心和半径都在变化）与L,b都相交,并且L与L被截在圆内的两条线段的长度分别是26和24,求圆心X的轨迹方程。设动圆的

4、圆心为M6,y）,半径为r,点M到直线L,L的距离分别为d：和出.由弦心距、半径、半弦长间的关系得,；一苗=26：下一代=169,f=M即1一用=144；消去r得动点M满足的几何关系为用一片二25,(去一2一(2x-3y+2)s即 1313=25.化筒得（廿1）°F工65,此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程.练习与作业1、已知：点P是圆i+V=16上的个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12,0）,当P点在圆上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程2、已知点A（-1,0）与点B（1,0）,C是圆x'+y三1上的动点，连接BC并延长到D,使CD=BC,求AC与0D（0为坐标原点）的交点P的轨迹方程。3、求与y轴相切，且与圆/十'2-4工=0也相切的圆P的圆心的轨迹方程4、由点P分别向两定圆£:。+2尸+丁=1及圆G：（x-2）2+），2=4所引切线段长度之比为1：2,求点P的轨迹方程5、己知与0。：/+），2-2工一2丫+1=0相切的直线/交工轴、）