有限元分析与应用详细例题

1、有限元分析与应用详细例题试题1:图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单 元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比 较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；不戢脸原湖I2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。一.问题描述及数学建模无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。二.建模及计算过程1 .分别采用相同单元数目

2、的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：进入ANSYS【开始】一【程序】f ANSYS fANSYS Product Launcher change the working directory fJobName: shiti1 一 Run设置计算类型ANSYS Main Menu Preferences fselect Structural f OK 选择单元类型单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。ANSYS Main Menu: Preprocessor fElement TypefAdd/Edit/Delete f

3、Add -select Solid Quad 4 node 42 fOK (back to Element Types window) - Options f select K3: Plane StrainfOQ Close (the Element Type window) 定义材料参数材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量 E=210Gpa,泊松比v=oANSYSMain Menu : Preprocessor fMaterial Props fMaterial Models fStructural fLinear - Elastic f Isotropic finput

4、EX:, PRXY:f OK 生成几何模型生成特征点ANSYSMain Menu: Preprocessor fModeling fCreate fKeypoints fIn Active CS -依次输入 四个点的坐标：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5) -OK生成坝体截面ANSYSMain Menu: Preprocessor fModeling fCreate fAreas fArbitrary fThrough KPS - 依次连接1,2,6;234;2,4,6;4,5,6这三个特征点 fOK网格划分ANSYS Main M

5、enu : Preprocessor fMeshing fMesh Toolf(Size Controls) Global: Set finput NDIV: 1 -OK f(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free fMesh fPick All (in Picking Menu) - Close( the Mesh Tool window) 模型施加约束分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束ANSYS Main Menu: Solution fDefine Loads fApply fStructural f

6、Displacement f On lines 选择底边fOK fselect:ALL DOF f OK给斜边施加x方向的分布载荷1）在下方的下拉列表框内选择 x ,ANSYS命令菜单栏：Parameters fFunctions f Define/Edit作为设置的变量；2）在Result窗口中出现X,写入所施加的载荷函数：1000*X ; 3） File>Save（文件 扩展名：func）返回：Parameters fFunctions fRead from file :将需要的.func 文件打开，任给一 个参数名，它表示随之将施加的载荷fOK f ANSYS Main Menu:

7、 Solution fDefine Loads fApply -Structural fPressure fOn Lines f拾取斜边；OK f在下拉列表框中， 选择：Existing table （来自用 户定义的变量）-OK -选择需要的载荷参数名 fOK分析计算ANSYSMain Menu: Solution Solve Current LS OK(to close the solve Current Load Step window) OK结果显不'确定当前数据为最后时间步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc Read Result Las

8、t Set查看在外力作用下的变形ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape select Def + Undeformed OK查看节点位移分布情况Contour Plot fNodal Solu fselect: DOF solutionfDisplacement vctor sum fDef + Undeformed - OK查看节点应力分布情况Contour Plot f Nodal Solufselect: StressfXY shear stressf Def + Undeformed f OK退出系统A

9、NSYS Utility Menu: Filef Exit f Save EverythingfOK三.结果分析三节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图AhlOCT Id 201014:11:14(17311 TD1E 二 E变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图JHJaj. GDB1 -1 TIM»J 3KT ijaa m：叫f sm. m六节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较单元划分方案变形大小应力人小应变大小值的比较分析二节点三角形DMX:DMX:

10、DMX:1.最大变形值小；单元SMX:SMN:2778SMN:2.最大应力值小；SMX:8749SMX:3.最大应变值小。DMX:DMX:1.最大变形值大；六节点三角形DMX:SMN:SMN:2.最大应力值大；单元SMX:SMX:11598SMX:3.最大应变值小。由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基本相符。分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较可 知，三节点常应变单元的结果好些2 .分别采用不同数量的三节点常应变单元计算三节点常应变单元（13个节点，14个单元） 几何模型图AN m in iniaIB J LT变形图，节点位移图

11、，节点应力图，节点应变图单元划分方案位移大小应力人小应变大小值的比较分析二节点三角形DMX:DMX:DMX:1.最大变形值小；单元SMX:SMN:2778SMN:2.最大应力值大；（6节点4单元）SMX:8749SMX:3.最大应变值大。二节点三角形DMX:DMX:1.最大变形值大；单元DMX:SMN:SMN:2.最大应力值小；（13节点14单元）SMX:8000SMX:3.最大应变值小。.-L1XC-ET普,3>IE-fijLK-474 iJS-Cr?.SPU-QT.FKH.3-Wfc-?分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，上面的结

12、果与实际结果基本 相符。分别采用不同数量的三节点常应变单元计算结果比较可得，节点多的比节点少的 精确。3 .当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案三节点常应变单元（6个节点，4个单元）（另一种方案）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图IKCU E-SLUTlOtfaiEi fUl H1 TlrtZ"!工vmr:国EUX9-Q 3s 1*1。SB -.SUI-ETT CHK - L tEI -E-当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案结果比较单元划分方案位移大小应力人小应变大小值的比较分析二节点三角形DMX:DMX:DMX:1.最大变形值小；单元SMX:SMN:

13、2778SMN:2.最大应力值大；（6节点4单元）SMX:8749SMX:3.最大应变值大。二节点三角形DMX:DMX:1.最大变形值大；单元DMX:SMN:2529SMN:2.最大应力值小；（6节点4单元）SMX:8582SMX:3.最大应变值小。由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基本 相符。分别采用不同方案相同节点相同单元的三节点常应变单元计算结果比较可得，第 二种划分的方案精确。试题2:图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m） 作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布 置（即方位）进行分析

14、比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化（板厚为1mm,材料为钢）.问题描述及数学建模悬臂梁受集中载荷以及均布载荷的作用可看作一个平面问题，简化为平面四边形受力问题，悬臂梁固定在墙上的部分看作是受全约束的作用，悬臂梁受力面的受集中载荷 以及均布载荷的作用二.建模及计算过程有限元建模选用Solid单元的8节点82单元建模，材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量 E=210Gpa泊才H匕v=。悬臂梁的左侧受全约束作用，同 时梁上受集中载荷以及均布载荷的作用三.结果分析带斜方孔的悬臂梁（450节点130单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图-O&L3TUTS

15、TSj.ai带正方孔的悬臂梁（441节点127单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图£二三二工工.工vna «T£»-iANK7 E3 J1XBLi=H=a£" T - -' ' ： ."- <： '：3itt-±>3614带圆形孔的悬臂梁（423节点121单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图）睥43031-11.SSLti.MJH.*X，AN-l-fTDM-U-V3M-rB3J14TtXT7g4式-l«iM“也 K-24 LI

16、"?» U S3li1七IS:««-将三种方案进行比较模型方案位移大小应力人小应变大小值的比较分析DMX:DMX:1.最大变形值中；带方孔（斜置）DMX:SMN:-127762SMN:2.最大应力值中；的悬臂梁SMX:SMX:16794SMX:3.最大应变值中。DMX:DMX:1.最大变形值大；带方孔（正置）DMX:SMN:-144314SMN:2.最大应力值大；的悬臂梁SMX:SMX:56804SMX:3.最大应变值大。DMX:DMX:1.最大变形值小；带圆孔的悬臂DMX:SMN:-167003SMN:2.最大应力值小；梁SMX:SMX:16617SM

17、X:3.最大应变值小。由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为正，上面的结果与实际结果基本相符。根据以上分别采用不同方案的计算结果比较可得，带圆孔的悬臂梁的变形应力应变都最小，可得出先用圆孔设计最合理。试题3:图示薄板左边固定，右边受均布压力 P=100Kn/m作用，板厚度为；试采用如下 方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。1） 三节点常应变单元；（2个和200个单元）2） 四节点矩形单元；（1个和50个单元）3） 八节点等参单元。（1个和20个单元）三二三二P=100kn/m1 .问题描述及数学建模薄板受均布载荷的作用可看作一个平面问题，简化为平面四边形受力问题，薄板固 定在墙上

18、的部分看作是受全约束的作用，薄板受力面受均布载荷的作用。2 .建模及计算过程有限元建模选用Solid单元的8节点82单元建模，材料为钢，可查找钢的参数并在 有限元中定义，其中弹性模量 E=210Gpa泊才H匕v=0薄板的左侧受全约束作用，同时 右侧受均布载荷的作用。3 .结果分析三节点常应变单元（4个节点，2个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图三节点常应变单元（125个节点，208个单元）几何模型图ZLEMBTISANGCT EQ ED1C11； »： IC变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图AN加5M Tik-l m iETC' luziF c

19、an .3组工T£ 才 iiSSre- 5X1 «Z INA三节点常应变单元不同节点方案比较模型方案位移大小应力人小应变大小值的比较分析二节点常应笠DMX:DMX:1.最大变形值大；单元DMX:SMN:-4462SMN:2.最大应力值小；（4节点2单元）SMX:SMX:4462SMX:3.最大应变值小。二节点常应变DMX:DMX:DMX:1.最大变形值小；单元（125节点208单元）SMX:SMN:-21000SMX:20986SMN:SMX:2 .最大应力值大；3 .最大应变值大。由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为负，上面的结果与实际结果基本相符。根据以上分别采

20、用三节点不同方案的计算结果比较可得，单元划分的越细计算就 更精确。四节点矩形单元（4个节点，1个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图E-IT5La-*H=3n：STS&-LEW flHE-LOS -.四节点矩形单元（66个节点，50个单元）几何模型图三二三三：:匚三ANC7 3:1 3 01944变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图l£2E-qfi*注一小£/“田114£-4r?白心.于0 置一 6U.?J3X0d四节点矩形单元不同节点方案比较模型方案位移大小应力人小应变大小值的比较分析四节点矩形单DMX:DMX:DMX:1.最

21、大变形值小；元（4节点1单元）SMX:SMN:SMX:SMN:0SMX: 02 .最大应力值小；3 .最大应变值小。四节点矩形单DMX:DMX:DMX:1.最大变形值大；元（66节点50单元）SMX:SMN:-13718SMX:13718SMN:SMX:2 .最大应力值大；3 .最大应变值大。由实际情况可推知坝体X向的变形和所受应力都为负，上面的结果与实际结果基本相符。根据以上分别采用四节点矩形不同单元数的计算结果比较可得，单元划分的越细 计算就更精确。八节点等参单元（4个节点，1个单元） 几何模型图ANCCT”金E.Cmum变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图八节点等参单元（30个节点，20个单元）几何模型图CT 2 <010LS:O=