试验传染病模型

1、精品文档河北大学数学模型实验实验报告班级专业15计科2班姓名张宇轩学号20151101006实验地点C1-229指导老师司建辉成绩实验项目1 .实验7-1传染病模型2 （ SI模型） 画di/dti曲线图2 .实验7-2传染病模型2 （ SI模型）一一画it曲线图3 .实验7-3传染病模型3 （ SIS模型） 画di/dti曲线图4 .实验7-4传染病模型3 （ SIS模型） 一一画it曲线图5 .实验7-5传染病模型4 （ SIR模型）一、实验目的二、实验要求1.实验7-1传染病模型2 （ SI模型） 画di/dti曲线图（参考教材p137-138 ）传染病模型2 （ SI模型）：di/dt

2、=ki（1-i）,i（0）=i0；其中，i（t）是第t大病人在总人数中所占的比例。人是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。i0是初始时刻（t=0 ）病人的比例。取k=0.1，画出di/dti曲线图，求i为何值时di/dt达到最大值，并在曲线图上标注。试编写一个m文件来实现。参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择Edit/Copy Figure ,复制图形）：精品文档提示1)画曲线图用fplot 函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。若lims 取xmin xmax,则x 轴被限制在此区间上。若 lims 取xmin xm

3、ax ymin ymax,贝U y 轴也被限制。本题可用fplot('0.1*x*(1-x)',0 1.1 0 0.03);2)求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数fminbnd ,调用格式如下：x=fminbnd( 'fun' ,x1,x2)fun必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。返回自变量x在区间x1<x<x2上函数取最小值时的x值。本题可用x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)y=0.1*x*(1-x)4)指示最大值坐标用线性绘图函数plot ,调用格式如下：plot(x1,y1,&

4、#39;颜色 线型 数据点图标，x2,y2,'颜色 线型 数据点图标，)说明参见数学实验 p225本题可用hold on; %在上面的同一张图上画线(同坐标系)精品文档plot(0,x,y,y,':' ,x,x,0,y,':');3)图形的标注使用文本标注函数text ,调用格式如下：格式1text(x,y, 文本标识内容，'HorizontalAlignment ','字符串 1 ')x,y给定标注文本在图中添加的位置。'HorizontalAlignment '为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(x

5、,y)同一水平线'字符串1 '为水平控制属性值，取三个值之一：'left '，点(x,y)位于文本标识的左边。'center '，点(x,y)位于文本标识的中心点。'right '，点(x,y)位于文本标识的右边。格式2text(x,y,文本标识内容，'VerticalAlignment ','字符串 2 ')x,y给定标注文本在图中添加的位置。'VerticalAlignment '为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。'字符串1 '为垂直控

6、制属性值，取四个值之一：'middle' , ' top ' , ' cap' , ' baseline ' , ' bottom"。(对应位置可在命令窗口 应用确定)本题可用text(0,y,(diZdt)m,VerticalAlignment,bottom,);text(x,-0.001,num2str(x),HorizontalAlignment,center,);4)坐标轴标注调用函数 xlabel , ylabel 和 title本题可用title('SI 模型 di/dti曲线1)；xlabe

7、l。1);ylabelCdi/dt1);2 .实验7-2传染病模型2 ( SI模型)一一画it曲线图(参考教材p137-138 )传染病模型2 ( SI模型)：di/dt=ki(1-i),i(0)=i0;其中，i(t)是第t大病人在总人数中所占的比例。k是每个病人每天有效接触的平均人数(日接触率)。i0是初始时刻(t=0)病人的比例求出微分方程的解析解i(t),画出如下所示的it曲线(i(0)=0.15,k=0.2,t=0-30 )。试编写一个m文件来实现。(在图形窗口菜单选择Edit/Copy Figure ,复制 图形)精品文档t氏军三七左Y黑二提示1）求解微分方程常微分方程符号解用函数d

8、solve,调用格式如下：dsolve（ 'equl' , ' equ2',，'变量名'）以代表微分方程及初始条件的符号方程为输入参数，多个方程或初始条件可在一个输入变量内联立输入，且以逗号分隔。默认的独立变量为t ,也可把t变为其他的符号变量。字符D代表对独立变量的微分，通常指 d/dt 。本题可用x=dsolve（ ' Dx=k*x*（1-x） ' ,' x（0）=x0 '）2）画出 it 曲线（i（0）=0.15, 入=0.2, t=030 ）用 for 循环，函数 length, eval, plot, a

9、xis, title, xlabel, ylabel3 .实验7-3传染病模型3 （ SIS模型）画di/dt i曲线图（参考教材p138-139已知传染病模型3 （ SIS模型）：di/dt=- ii-（1-1/）,i（0）=i。其中，i（t）是第t大病人在总人数中所占的比例。人是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。i0是初始时刻（t=0）病人的比例。（7是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数（接触数）。取入=0.1,6=1.5 ,画出如下所示的di/dt i曲线图。 试编写一个m文件来实现。（在 图精品文档形窗口菜单选择Edit/Copy Figure ,复制图形）提示用fplo

10、t 函数画出di/dt i曲线图；在上图上用plot函数画一条过原点的水平用 title, xlabel, ylabel 标注。4 .实验7-4传染病模型3 （ SIS模型）一一画it曲线图（参考教材 p138-139 ）已知传染病模型3 （ SIS模型）：di/dt=- ii-（1-1/）,i（0）=i0其中，i（t）是第t天病人在总人数中所占的比例。入是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。i0是初始日t刻（t=0）病人的比例。是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数（接触数）。实验要求：求出微分方程的解析解i（t）。取入=0.2,（r=3,t=040,画出如下所示的图形。试编写一个

11、m文件来实现。精品文档10.908D706060.40.30.20.1图1 £1模型M曲线0 =0.2. <t=3)1015 2Q 25303540t(天)其中 蓝色实线为i(0)=0.2时的it曲线(第1条)；黑色虚点线为过点(0, 1-1/d )的水平线(第 2条)；红色虚线为i(0)=0.9时的it曲线(第3条)。提示图例标注可用legend('i(0)=0.2','1-1/|d','i(0)=0.9');5 .实验7-5传染病模型4 ( SIR模型)(参考教材 p140-141 )SIR 模型的方程：di/dt= si-

12、i i(0)=i0ds/dt=- si s(0)=s 0实验要求：1 .设 入华， 产0.3 , i(0)=0.02, s(0)=0.98。输入p139的程序，并修改程序中的t,x,使得输出的数据格式如下(提示：取 4位小数，使用四舍五入取整函数round ,矩阵剪裁和拼接)：ans =Columns 1 through 6 0 1 2 3 4 50.02 0.039 0.0732 0.1285 0.2033 0.27950.98 0.9525 0.9019 0.8169 0.6927 0.5438Columns 7 through 12精品文档6 7 8 9 10 15 0.3312 0.3

13、444 0.3247 0.2863 0.2418 0.0787 0.3995 0.2839 0.2027 0.1493 0.1145 0.0543 Columns 13 through 18 20 25 30 35 40 450.0223 0.0061 0.0017 0.0005 0.0001 00.0434 0.0408 0.0401| 0.0399 0.0399 0.03982 .运行结果与教材 p140的内容比较。提示1)求解微分方程的数值解函数-ode45：格式如下： t,x=ode45('fun',ts,x0)fun是由一个或多个待解方程写成的函数式m文件;ts=t0

14、,tf表示此微分方程的积分限是从t0到tf ,也可以是一些离散的 点，形式为 ts=t0,t1,tf;X0为初值条件。2)等待用户反应命令pause：程序执行到该命令时暂停，直到用户按任意键 后继续(处在命令窗口有效)。三、实验内容1.实验7-1传染病模型2 ( SI模型) 画di/dti曲线图 在matlab中建立M文件fun1.m 代码如下：function y=fun(x) k=0.1;y=k*x*1-x;Fun2.m 代码如下： function y=fun(x) k=0.1;y=-k*x*1-x;在命令行输入以下代码：fplot('funT,0 1.1 0 0.03);x=fminbnd('fun2',0