通过平面几何教学培养学生创造性思维

1、通过平面几何教学培养学生创造性思维XX市第二高级中学2 12 2 0 0包云摘要:几何应作为数学教育的重要课程之一是长期以来国际数学教育界多数人的 看法，其中重要的原因是几何在培养学生的空间观念和几何直觉上的作用.更重要的是了学生的想象能力和抽象思维能力。现今数学教学中普遍存在的现象是重常规思维，轻创造性思维.本文根据这样 的现象，结合平面几何知识及创造性思维的特点，阐述如何通过平面几何的教 学培养学生的创造性思维。笔者认为，培养学生数学创造性思维的平面几何教 学模式应采用基于问题解决的探究学习模式.一、研究背景古希腊的数学家欧几里德写了一本著名的书原本.人民教育于五十年代初期出版了自己编写的

2、平面几何课本，内容类比着几何 原本。几何语言的严谨促使学生养成良好的学习习惯和思维习 惯，平面几何解法和证明方法的多样性有助于培养学生数学创造性 思维。学习几何知识重在培养学生空间观念和几何直觉及抽象思维能 力。而数学创造性思维的培养也离不开抽象思维能力和探索精神。 传统的数学教学中，教师大多忽视创造性思维的培养和开发，只是让 学生用常规思维来解题.基于此，教师可以尝试利用平面几何教学来 培养学生数学创造性思维。学生在学习平面几何知识的过程的同 时，抽象思维能力和主动探索精神得到培养和。二、平面几何与教学初中平面几何的内容主要取材于几何原本的前六章 ，主要介 绍了点、直线（线段）、形、多边形、

3、圆的概念及面积的求法。在介绍概念的同时又以公理、定理、推论的形式阐述了有关几何图形的 性质和判定方法。内容由简入深，由易到难，层层递进，符合认知的规律.从应用角度来说，学生可以利用所学的性质和定理来计算、证明一些几何问题，并且可以根据适当的条件作图（比如说普遍需要掌握的尺规作图），甚至根据具体的图形和背景求点或线段的运动轨迹。平面几何是一门严谨而又抽象的学科，知识体系错综复杂，概念 多，教师应帮助学生理清学习思路，先学好局部的各个知识点，然后从整体的角度来研究各个知识点之间的联系，探究不同概念之间的相 似点和不同点。不仅要从横向上来看特定知识点各个性质定理与图 形属性之间的关系，而且要从纵向上

4、来看知识点及相应图形间的联 系和变化规律。在学习局部的知识点的时候，教师尽量从图形出 发，研究图形的边，角之间的联系.从这些联系出发推导出相应图形 的性质,再帮助学生把这些性质用书面语言表述出来.即从几何的本 质属性来理解和掌握图形的概念及性质1.在教学方法上，教师可选用启发式和探究式结合的方法，在教 师的积极引导下让学生主动学习、交流和总结，最后得出结论.教学 进度决定于学生的接受能力并且不宜过快。教学的过程中始终不忘 图形是几何的基础，利用图形的性质来解题是最基本的也是最容易让 学生接受的方法。教学的过程中要不断地回忆及主动得联系以前学 过的知识内容，经过类比，学生不仅复习了以前的知识，又

5、加深理解 了当前的知识.因此，类比和化归，是学习平面几何的主要数学思 想.三、数学创造性思维1 .数学思维数学思维，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分 析、归纳等基本思想方法理解和掌握数学内容并且能对具体的数学 问题进行推论与.学生的数学思维的和是建立在对数学基本概念、定 理、公式理解的基础上的.根据探索目标的方向不同，可以把数学思维分为聚合思维和发 散思维.聚合思维是对已有信息进行整合加工，得出固定答案的思维. 发散思维是从一个目标出发，得出各种不同答案的思维，发散思维注 重创新与求异.根据思维的过程是否经过逻辑思考，可以把数学思维分为直觉 思维和抽象思维。直觉思维是一种非逻辑思

6、维，是面对新事物能迅速 理解并做出的思维方式，即直接领悟性的思维方式。抽象思维是严 格按照逻辑规律，进行分析和推导得出结论的思维。根据思维的创新程度，又可以把数学思维分为常规思维和创造性 思维.常规思维是按照常规的获得知识经验的方法，按部就班的解决 问题的思维。创造性思维是以新颖、独创的方式解决问题的思维22 .数学创造性思维及特点所谓创造性思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程。 通过这种思维不仅能揭露客观事物的本质及其内部联系 ，而且能在此 基础上产生新颖的、独创的、有意义的思维成果 从以上定义来看，创造性思维的本质属性即新颖独特。这也是 创造性思维区别于其他思维的重要特征。新颖指打破

7、常规，以全新 的视角来看待问题，用全新的思维方式来解决问题 .数学创造性思维是创造性思维在数学问题上的应用 .数学创造性 思维继承了创造性思维的特征，此外，还有与数学学科相联系的其他 特征。数学创造性思维的特点如下：(1)独创性和新颖性独创性是指最终解决问题的方法是个体或少数个体自主研究的 成果.这个方法是主动探究后的产物.另外，这个方法是个体创造出 来的,个体周围的局部范围内还没有类似的解决方法.这是独创的本 质。新颖是指在已有方法的基础上推陈出新，从新的角度来审视问 题，用新的理念来研究问题，进而产生一种新的思路，并且沿着这种 思路经过适当的分析推理，能得出更深刻的结论。这种思路必定是 个

8、体或整个先前所未知未得到的.在与传统的思路比较下，这种思路 有着质的进而能在一定程度和范围内取代原有思路。(2)灵活性和可操作性灵活的解题思路及巧妙的解题技巧应该为现在的所追求，那些既 定的，陈旧的方法不应该成为学生思想进步的绊脚石，思维的拦路 虎，学生可能会做那些上课讲过的例题，也会做与例题题型相似的题 目。遇到新的题目时，思考的着眼点和立足点就仅限于例题的层次。 学生的思维被禁锢了。这就是现在多数缺少灵活多变的思维共性。可操作性是指个体创造出来的解决问题的方法能赋予。作为成 果的新方法，必定具有解决问题的功能，并且较之传统的旧方法更 简便实用。因此，数学创造性思维不是随意的猜想，如果不具有

9、可操 作性，所产生的新思路新方法不能解决问题，那么再灵活再新颖的思 想也只能是空想.(3)简洁性和易普及性数学教学鼓励学生多思考，从各个角度各个方面来探究问 题.对于具体的情况，可能从不同的角度出发能产生一些不同的思 路，按照不同的思路解题过程也不尽相同，有的清晰明了，有的计算 繁琐，有的甚至行不通.在学生的不断尝试后，学生会选择那些过程 清晰明了的思路来解题.学生思考问题不仅是为了解决问题，更是为 了培养思考问题的能力，使自己学会学习。在思考的过程中，学生 可以不断追寻相对简洁的方法，同时，学生也锻炼了数学创造性思 维。易普及性是指经过推陈出新而创造出来的新方法容易被外界所 理解和接受.好的

10、方法和建议只有让共享才会变得有意义.如果新 方法不能由个体推广到群体，那么新方法就不能为做贡献，它的价值 就不能体现。一个不能为所接受，不能体现价值的方法固然不能被 称之为好方法，创造这种方法的思维不具有数学创造性 .(4 )过程性和有效性一个能体现数学创造性的思维方式，它的价值更多在于这种思维 的产生方式，而非在于思维本身。产生思维的过程比思维本身更具有 教育意义。就像数学教学中的解题，对于特定的题 ，解决的步骤、过 程、方法比答案结果更重要。因此个体在传授群体这种新的思想方 法的同时，必定传授这种思想是如何得来.因为思想产生的过程能吸 引更多的听众.从的意义上来讲，产生新思维的过程比新思维

11、本身更 有价值。这种过程经过变通，与其他资源经过整合，能解决更多的 问题，对做出更多的贡献。有效性是指所创造出来的新方法能解决至少一类题，而不是仅仅 局限于一道题上.在错综复杂的里，只能解决一道题的方法必然遭到 淘汰.同时，群体更需要的，是能解决某个方面或某个类型的问题 .因 此，数学创造性思维必定具有有效性。(5)性和求美性数学中处处都体现了美，从概念，定理，公式到数学思想无一不 体现数学的性。具有美的数学元素给人带来愉快的视觉享受，让人 沉思其中。数学创造性思维更是不例外的体现了性和求美性。好的 思想方法立足于美的基础.整个也需要一些具有美的思想方法来推动 其。四、培养数学创造性思维的途径

12、1 .培养学生浓厚的数学兴趣数学兴趣是学生力求获得数学知识或从事数学活动的心理倾 向。它是学生对数学知识和数学活动的积极的情绪反映。兴趣是学 生自觉学习数学的前提和，也是激发学生进行数学创造性活动的动 力因素。兴趣是学习最好的老师.在数学教学中，教师只有帮助学生培养 必要的数学兴趣，就可以使学生主动的接受数学知识，探求数学问 题，数学对于学生不再枯燥乏味.而在数学教学中，学生在教师的引导下自主学习数学知识的效果自然比学生被动的接受知识的效果来 的好。在学生数学创造性思维的培养过程中，兴趣仍是必要前提。没 有兴趣，学生连基本的数学知识都不会去主动获取，更别说利用数 学知识进行创造性活动.然而如果

13、学生对某方面的数学内容产生了兴 趣，激发了求知欲，学生就有可能思考问题，探究问题。在思考、 探究的过程中，学生充满自信，进而学生的数学创造性思维得到了培 养.例如在教平面直线的位置关系时，教师可以让学生从生活经验 中感受两直线有哪些位置关系，并展示具体的图片实例或者从现实 生活中举具体的例子，让学生切身体会直线的平行，相交，垂直关 系。这样相比直接从定义出发更能培养学生的数学学习兴趣。2 .培养学生善于发现问题、主动探索的精神善于发现问题是学生具有良好数学素养的体现.主动探索是学生 创新精神的体现。能善于发现问题，主动探索的学生势必比普通学生 接触更多的数学问题，接收更多的数学知识，这些数学知

14、识往往不局 限于书本上的公式定理，更多可能数学思想、数学方法.因此这些 学生在解决数学问题，处理具体题目的时候，比普通学生拥有更多 的方法策略，思路灵活巧妙，解法新颖独特。这是具有善于发现问 题,主动探索精神的学生的必然学习结果。对于数学创造性思维的培养过程中，教师应密切注意培养学生的 发现问题，探索问题精神.对于同一个问题，学生自主发现探索得出结 论与经过老师讲解给出结论相比，前者会让学生收获更多。学生在自 己思考的过程中，各种数学思维得到了锻炼。当然数学创造性思维也因此得到锻炼。因此培养学生发现探索的精神是培养学生数学创 造性思维过程中所必不可少的环节。例如在教两形全等的条件的时候，书上会

15、给出全等的定义：对应 边和对应角都相等的两个形是全等形。但是在具体操作的时候，条 件太多太繁琐，教师应鼓励学生主动探索一些其他相对教简单的条 件并适当的指导学生进行证明.学生在教师的指导下不断地尝试，最 后得出书上的一系列推论，这样的教学过程中，学生经过自己的思考 得出结论，既加深了对行全等的认识，又培养了探索精神和数学思 维.在进行两形相似的条件的教学中亦是如此。3 .培养学生的、观察力爱因斯坦曾经说过，比知识更重要，因为知识是有限的，而概 括着世界的一切。在数学教学中，教师可以指导学生通过类比联想来 把未知的数学问题转化为已知的数学问题，通过培养学生的逆向思 维与发散思维来开辟解决问题的新

16、路径。观察是学生全面细致地认 识数学，获得数学知识的手段和方法。在代数中，通过观察，可以发 现量与量之间的关系，条件和所求结论之间的关系；在几何中，通过 观察，可以发现点与点，线与线之间的关系，几何图形与题目背景之 间的关系。因此，培养学生的和观察力不仅为学生解题能力的培养打 好基础，更为学生认识世界，增长知识打好基础.在创造性思维的培养过程中，万万不能忽视和观察力的培养 ，对 具体的题目和数学情境，解决的最直接和最有效的武器便是想象和观 察。学生在想象和观察的同时，各种数学思维得以锻炼。如若学生不 善于想象和观察，对于具体的题目和数学情境，学生便难以找到解题 的方法，数学创造性思维也得不到4

17、二例如在教平行四边形的面积时，书上把平行四边形化为等低等 高的矩形，学生可能无法理解，教师应通过教学把这个变化过程展 现给学生，让学生在思考中培养和观察力。4,培养学生的直觉思维直觉思维在数学思维一节中已经提到，是一种非逻辑思维，指 学生对新的数学问题和新的数学情境做出迅速理解并做出的思维方 式,传统教育对直觉思维的忽视应该引起教师们的反思 ,直觉思维在 教育意义上有着逻辑思维不可替代的作用。在这里并不是说让直觉 思维取代逻辑思维，而是在教学中，教师应该以培养逻辑思维和直觉 思维并重的态度来教学。逻辑思维培养学生严谨科学的学习精神， 而直觉思维培养学生对新事物的领悟能力,两者互有有点，互为依

18、托。逻辑思考的过程需要直觉的认识作为前提，而直觉的认识需要 逻辑思考来验证。放弃直觉思维的培养而片面的重视逻辑思维的培 养是不可取的。直觉思维在学生认识世界的过程中有着重要的地位.很多新的 发现，新的方法都是通过直觉思维的爆发来实现的,在历史上，浮力 定律的发现，“漂移观念”等都是直觉思维的典型例证 ,因此，在数 学创造性思维的培养过程中，教师应该重视对直觉思维的培养，虽然 不像逻辑思维对学生学习的影响是显性的，但是从学生终身学习的角 度来说，直觉思维无时无刻不在帮助学生接受新知识，认识新事物 ， 而这比会解题更重要。五、培养数学创造性思维对教师的要求1 .改变传统教学模式，建立新型师生关系传

19、统教学模式中，教师处在主讲地位，有主动权，课堂以教师为中 心；学生处在被动地位，没有学习主动权。教学内容是由教师灌输给 学生的，即教师采用的是注入式的方法手段。这是典型的传统教育 的特征.与传统教学模式对应的是，学生处于主动地位 ，是学习的主 体，教师处在辅助的位置，教师的责任是引导，点拨，做学生学习 的引路人，即教师教学的主导性和学生学习的主体性是这种模式的特 征.这种新型的教学模式体现了创新的教学思想。该模式有利于培养 学生的创造性思维，同时有利于提高学生的数学能力以及数学素养.在传统的教学过程中，师生关系重视完成教育任务这个结果的层 面上，忽视了教学目的，教学方法这个层面。教师在教育过程

20、中往往 只是单方面的将知识传输给学生，老师说，学生听，老师板书，学生 笔记。这样的教学过程不利于学生数学思维的。因此，在教学过程 中，师生应以交往互动的形式为主，以对话的形式鼓励学生大胆质 疑与创新，以启发的手段培养学生的数学创造性思维。教学过程是学校教育的重要环节，学生学习的结果很大程度上 取决于教学过程。因此，为完成优质的完成教学任务，以及培养高素 质的知识技能型人才的目的，新型的教学观念以及正确处理师生关系 至关重要.在培养数学创造性思维的过程中，教师应该以新的教学模 式为基础，与学生建立新型师生关系，只有这样，数学创造性思维的 培养才变得有可能.2 .尊重学生个性，鼓励创造性学习在学习

21、过程中，不同的学生在掌握知识，技能时往往表现出不同 的个性特征.在学生解题的过程中，不同的学生的思维方式也各有 特点.教师在教学过程中，应该主动的了解学生，学会因材施教，关 注学生的个体差异，针对不同的学生采用不同的引导方式帮助学 生。在师生的交流过程中，教师应尊重学生的各种想法，哪怕学生的 思维方式有背于教师预期的结果。在尊重的基础上，合理的启发学 生，最终得到预期的目的.教师只有尊重学生、了解学生，教学活动 才会开展顺利，学生的思维才能得到真正的锻炼.创造性学习即教师引导学生进行数学创造性活动 .通过创造性学 习,数学创造性思维得以提升.创造性学习不一定在特定的时间来组 织实施，而是存在于

22、教学活动的各个方面和环节。教师应抓住各个 可利用的机会来培养学生的数学创造性思维，比如说数学课堂里学生 解题时，教师可以通过一题多解，变题教学来促进学生思维的 ，数学 活动中，教师可以通过性问题来培养学生探究创新精神。尊重学生个性是前提和基础，鼓励创造性学习是方法和措施， 只有通过两者的有机结合，学生的数学创造性思维才能得到充分发 挥和。鼓励创造性学习需要以良好的师生关系及对学生必要的了解 为基础，良好的师生关系和对学生的了解有时在创造性学习中建立 的，所以，尊重学生个性和鼓励创造性学习是互相依托，互相影响，是数学创造性思维培养过程中必不可少的因素。六、培养数学创造性思维的平面几何的教学模式新

23、课程后，学生的学习方式大致分为三种，即自主学习，合作学 习，探究学习。自主学习要求学生需要一定的心里水平作为基础， 学生自己控制意志来明确学习目标，制定学习计划，自学教材内容， 自学检查.合作学习是学习者以小组学习讨论的形式进行教学活动，小组成员互相依赖，互相合作，最终完成学习任务。探究学习是学 生在教师的知道下，在研究过程中主动获得知识、应用知识、解决问题的学习活动。考虑到初一的学生的心理水平还不具备自主学习 的条件，加上平面几何比较抽象，逻辑性较强，完全放手让学生自主 学习比较困难，所以我建议平面几何这部分内容宜采取合作学习或 探究学习5o合作学习以小组分工合作的形式共同学习知识内容，最后

24、小组 之间总结评价交流。合作学习弥补了学生个体认知水平的不足 ，小组 之间畅所欲言，各抒己见，集思广益，促使每位学生都参与思考.在讨论的过程中筛选有用的思考方法或得出有用的结论.组与组之间的评价更能使教学活动充满竞争性，促使每个学生都会为了使 自己组的建议和结论更具创造性而努力。这样的教学模式培养了学 生的集体荣誉感，同时增进了学生学习积极性.这是合作学习的优 点。但是对于具体的平面几何内容，合作学习仍然存在着一些不足.第一，合作学习强调学生间的合作交流，忽略了师生间的沟通，教师 处于旁观者的地位，只是适当的对小组结论进行评价 .第二，合作学 习小组成员都是初学平面几何，心理水平相当，小组讨论的过程不 一定完全如教师预期的目标。有可能小组成员的逻辑思维程度还不 足以深入学习，有可能学生在学习的过程中由于思维混乱由合作变成 盲目，还可能出现其他难以预料的情况。第三，培养数学创造性思维 需要学生的学习积极性，主动探索的精神，善于发现问题，丰富的和 观察力.在平面几何教学中如用合作学习的模式，只能提高学习积极 性和培养主动探索的精神，忽略了学生的发现问题，和观察力等能力 的培养。在具体教学中应该合理利用合作学习模式，发挥其最大优 点.我建议对于平面几何的教学采用基于问题解决的探究学习模式。基