试验四连续时间系统的频域分析

1、连续时间系统的频域分析实验目的：1深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；2学会运用Matlab编写Fourier正反变换的仿真程序，并能 利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析。实验环境：1 WINDOW 72 MATLAB2015实验原理：连续时间系统的频域分析法，也成为 Fourier变换分析法。该方法 基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统是在频域中求解响应的方 法。Fourier分析法的关键是求取系统的频率响应。Fourier分析法主要用来分析 系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可以用来求解正弦信号作用下 的正弦稳态响应。连续时间Fourier变换主要用来

2、描述连续时间非周期信号的频 谱。任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多 个不同频率(这些频率都是非常的接近)的周期复指数信号ejwt的线性组合构成jwt的，每个频率所对应的周期复指数信号 e称为频率分量，其相对幅度为对应频 率的|X(j )|之值，其相位为对应频率的X(j )的相位。X(j )通常为复函数， 可以按照复数的极坐标表示方法表示为：X(j ) |X(j )|ej X( j)其中，|X(j )|称为x(t)的幅度谱，而 X(j )则称为x(t)的相位谱。Matlab中符号数学工具箱 提供了计算Fourier正反变换的函数fourier和ifourier,其

3、调用形式分别为：F fourier(f)和f ifourier (F)上述两个式子中，f表示信号的时域表示式，F 表示信号的频域表示式。可以通过定义一个符号对象，然后再写表示式来实现。实验内容：一利用Matlab程序实现求下列符号函数的 Fourier变换。1、y cos(t)2、y te t (t)3、y etsin(t) (t)解答：1参考程序段> > syms t> > f=cos(t);> > F=fourier(f)输出结果:F=pi*(dirac(- w - 1) + dirac(1 - w)2参考程序段> > syms t>

4、>f=t*exp(-t)*heaviside(t);> > F=fourier(f)输出结果：F=1/(1 + w*i)A23参考程序段> > syms t> > f=exp(-t)*sin(t)*heaviside(t);> > F=fourier(f)输出结果：F=1/(1 + w*i)A2 + 1)利用Matlab程序实现求下列符号函数的逆Fourier变换F(j )2、F(j )3、F(j )1(1 j )2 1解答：1>> syms w>> F=1(1+j*w);>> f=ifourier(F)

5、输出结果:f=heaviside(x)/exp(x)2参考程序段>>syms w> > F=1(1+wA2);> >f=ifourier(F)输出结果：f=(pi*heaviside(x)/exp(x) + pi*heaviside(-x)*exp(x)/(2*pi)3参考程序段> >syms w> >F=T(1+j*w)A2+1);> >f=ifourier(F)输出结果：f=(pi*(1/exp(x*(i + 1)*heaviside(x)*i - pi*(1/exp(x*(1 - i)*heaviside(x)*i)

6、/(2*pi)三已知下列稳定的LTI系统的微分方程21、3少 4gdt dt1 2y(t)5e(t)dt 3 ，、 2 ，、c d y(t)d y(t) , dy(t)de(t)21085y(t) 137e(t)dt3 dt2 dtdt分别作出它的系统频域频率响应的幅值和相位特性曲线。解答：1参考程序段> >b=1 0 5;> >a=3 4 1;> >H,w=freqs(b,a);> >subplot(2,1,1);> >plot(w,abs(H);> >title('幅频特性');> >gri

7、d on;> >subplot(2,1,2);> >plot(w,angle(H);> >title('相频特性');> >grid on;输出结果:，蛔t性> 参考程序段> >b=13 7;> >a=1 10 8 5;> >H,w=freqs(b,a);> >subplot(2,1,1);> >plot(w,abs(H);> >title('幅频特性');> >grid on;> >subplot(2,1,2);

8、> > plot(w,angle(H);> >title('相频特性);> >grid on;输出结果：行叫巨性010 通 出 41 印 印 m 5 HU IXI四已知周期三角波信号的傅里叶级数系数为:4j . ,n 、 -sin(V) n20利用Matlab画出该周期信号的频谱（其中10 n 10,画出幅度和相位）解答:参考程序段N=10;n1=-N:-1; c1=(-4*j*sin(n1*pi/2)./n1.A2./piA2;c0=0;n2=1:N;c2=(-4*j*sin(n2*pi/2)./n2 A2./piA2;cn=c1 c0 c2;subplot(2,1,1) n=-N:N;stem(n,abs(cn);ylabel('Cn 的幅度,);subplot(2,1,2) stem(n,angle(cn);ylabel('Cn 的相位');输出结果:同时三角浊给惺为眸怪期三F射：l