高二(下)春季第13、14、15次讲义公式推导类习题专练doc

1、公式推导类习题（高考压轴题）专题训练一选择题（共6小题）1（复习）（2012石景山区一模）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系，则根据单位间的关系可以判断物理关系式是否可能正确某组同学在探究“声速v与空气压强P和空气密度的关系”时，推导出四个空气中声速的关系式，式中k为比例常数，无单位则可能正确的关系式是（）Av声=kBv声=kCv声=kpDv声=k2（复习）（2014海淀区二模）根据量子理论：光子既有能量也有动量；光子的能量E和动量p之间的关系是E=pc，其中c为光速由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压

2、强根据动量定理可近似认为：当动量为p的光子垂直照到物体表面，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p；若被物体吸收，则物体受到的冲量大小为p某激光器发出激光束的功率为P0，光束的横截面积为S当该激光束垂直照射到某物体表面时，物体对该激光的反光率为，则激光束对此物体产生的压强为（）ABCD3（复习）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，其密度为一矿井深度为d已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部的重力加速度大小为（万有引力常量G已知）（）AG（Rd）BG（Rd）2CG（Rd）3D04（2014海淀区一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径

3、为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（）ABCD5（2010北京）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图象反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图象又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系下列说法中正确的是（）A若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系B若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图象可以反映光电效应

4、中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系C若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系D若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系6（2014房山区一模）如图，若x轴表示电流，y轴表示电压，则该图象可以反映某电源路端电压和干路电流的关系若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图象可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系下列说法中正确的是（）A若x轴表示距离，y轴表示电场强度，则该图象可以反映点电荷在某点的场强与该点到点电荷距离的关系

5、B若x轴表示物体下落的高度，y轴表示重力势能，则该图象可以反映物体自由下落的过程中重力势能与下落高度的关系（以地面为重力势能零点）C若x轴表示波长，y轴表示能量，则该图象可以反映光子能量与波长的关系D若x轴表示时间，y轴表示感应电流，则该图象可以反映某矩形线框以恒定速度离开匀强磁场的过程中，回路中感应电流与时间的关系二解答题（共9小题）7（2010北京）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一

6、侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等

7、距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示a若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式b利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想8（2013北京）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v（a）求导线中的电流I；（b）将该导线放在匀强磁场中，电流

8、方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）9（2014北京）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直

9、导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同：导线MN始终与导线框形成闭合电路已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B忽略摩擦阻力和导线框的电阻（1）通过公式推导验证：在t时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；（2）若导线MN的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve（下表中列出一些你可能会用到的数据）；阿伏伽德罗常数NA6.0×1023mol1元电荷e1.

10、6×1019C导线MN的摩尔质量6.0×102Kg/mol（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式10（2014西城区一模）（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触磁场的磁感应强度为Ba请

11、根据法拉第电磁感应定律E=推导金属棒MN中的感应电动势E；b在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）某时刻将小球释放，小球将会沿管运动已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功11（2014海淀区一模）根据玻尔理论，

12、电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子原子核”这个系统电势能的总和理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep

13、=k（以无穷远为电势能零点）请根据以上条件完成下面的问题试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式En=假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能12（2004常州二模）20世纪50年代，物理学家发现了“电子偶素”所谓“电子偶素”，实际上是指由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点旋转所形成的相对稳定的系统已知正、负电子的质量均为me，带电荷量均为e，静

14、电力常量为k，普朗克常量为h（1）设“电子偶素”中正、负电子绕它们连线的中点做匀速圆周运动的轨道半径为r、运动速度为v，根据量子化理论上述物理量满足关系式：（n=1，2，3，）试证明n=1时，正、负电子做匀速圆周运动的速率（2）已知“电子偶素”的能量为正、负电子运动的动能和系统的电势能之和当正、负电子相距d时系统的电势能为试求n=1时，“电子偶素”的能量E113将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=Ek+Ep=，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势Ur

15、=k（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I2表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I1I2|等于多少？14理论证明：卫星围绕中心天体以速度v做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到v，卫星就可以摆脱中心天体的引力由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的有一质量为

16、m、电量为e的电子围绕电量为Q的原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引回答下列问题：（1）电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的速度是多大？（ 2 ） 电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的周期是多大？（3）电子至少吸收多大能量才能脱离原子核的吸引？15光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E=mc2，其中c为真空中光速（1）已知某单色光的频率为，波长为，该单色光光子的能量E=h，其中h为普朗克常量试借用质子、

17、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动

18、已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为P设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光一半反射，一半吸收试估算该探测器光帆的面积应满足的条件公式推导类习题（高考压轴题）专题训练参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2012石景山区一模）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系，则根据单位间的关系可以判断物理关系式是否可能正确某组同学在探究“声速v与空气压强P和空气密度的关系”时，推导出四个空气中声速的关系式，式中k为比例常数，无单位则可能正确的关系式是（）Av声=kBv声=kCv声=kpDv声=k考点：力学单位制菁优网版权所有分析：根据选项的表达式，分析其

19、中物理量的单位找出等效单位的表达式解答：解：密度的单位为kg/m3，压强的单位为N/m2，又1N=1kgm/s2，则的单位为，等于速度的单位故A正确，B、C、D错误故选A点评：对于物理中的公式一定要牢固的掌握住，根据公式就可以判断物理量的单位与哪些单位等效2（2014海淀区二模）根据量子理论：光子既有能量也有动量；光子的能量E和动量p之间的关系是E=pc，其中c为光速由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强根据动量定理可近似认为：当动量为p的光子垂直照到物体表面，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p；若被物体吸收，则物体受到

20、的冲量大小为p某激光器发出激光束的功率为P0，光束的横截面积为S当该激光束垂直照射到某物体表面时，物体对该激光的反光率为，则激光束对此物体产生的压强为（）ABCD考点：动量守恒定律；光子菁优网版权所有分析：根据题意求出释放光子的能量，然后根据光子的动量和能量之间关系，求出光子的动量，由动量定理求出压力，然后求出光压解答：解：时间t内释放光子的能量：E总=P0t=P0t，光子的总动量：p=，根据题意，由动量定理得：2p+（1）p=Ft，激光束对物体产生的压强：P=，解得压强为：P=；故选：B点评：本题要读懂题意，知道什么是光压，再应用动量定理与压强公式即可解题，本题是一道信息给予题，认真审题，理

21、解题意是正确解题的前提3假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，其密度为一矿井深度为d已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部的重力加速度大小为（万有引力常量G已知）（）AG（Rd）BG（Rd）2CG（Rd）3D0考点：万有引力定律及其应用菁优网版权所有专题：万有引力定律的应用专题分析：根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，矿井深度为d的井底的加速度相当于半径为Rd的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度解答：解：令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=，由于地球的质量为：M=，所以重力加速度的表达式可写

22、成：g=根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（Rd）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g=故A正确、BCD错误故选：A点评：抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在矿井底部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为（Rd）的球体的质量4（2014海淀区一模）理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引

23、力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（）ABCD考点：万有引力定律及其应用菁优网版权所有专题：万有引力定律的应用专题分析：根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，在其内部距离地心距离为r处一点的加速度相当于半径为r的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可解答：解：令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=由于地球的质量为M=，所以重力加速度的表达式可写成：g=根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为Rr的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的

24、球体在其表面产生的万有引力，g=当rR时，g与r成正比，当rR后，g与r平方成反比即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比故选：A点评：抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为r的球体的质量5（2010北京）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图象反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图象又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系下列说法中正确的是（）A若x轴表示时间，y轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定

25、合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系B若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系C若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系D若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系考点：动能；动量守恒定律菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据每个选项中的描述，由相应的物理知识表示出物理量之间的关系，在根据图象判断物理量之间的关系是否和图象象符合即可作出判断解答：解：A、动能为EK=mv

26、2，当物体受恒定合外力作用时，由牛顿第二定律可知物体的加速度也是恒定的，所以EK=mV2=ma2t2，所以动能与时间的平方成正比，与时间是抛物线的关系，不是直线，所以A错误B、由爱因斯坦的光电效应方程Ekm=hW知，当y轴表示动能，x轴表示入射光频率时，与纵轴交点应在y轴下方，所以B错；C、由动量定理得p=p0+Ft，即动量p与时间t满足一次函数关系，所以选项C正确；D、由法拉第电磁感应定律得E=S，感应电动势保持不变，所以选项D错误故选C点评：本题考查了学生对图象的理解能力、分析综合能力，对学生的要求较高6（2014房山区一模）如图，若x轴表示电流，y轴表示电压，则该图象可以反映某电源路端电

27、压和干路电流的关系若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图象可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系下列说法中正确的是（）A若x轴表示距离，y轴表示电场强度，则该图象可以反映点电荷在某点的场强与该点到点电荷距离的关系B若x轴表示物体下落的高度，y轴表示重力势能，则该图象可以反映物体自由下落的过程中重力势能与下落高度的关系（以地面为重力势能零点）C若x轴表示波长，y轴表示能量，则该图象可以反映光子能量与波长的关系D若x轴表示时间，y轴表示感应电流，则该图象可以反映某矩形线框以恒定速度离开匀强磁场的过程中，回路中感应电流与时间的关系考点：路端电压与负载的关系；重力势能菁优网版权所有分析：本题

28、可根据物理规律写出纵坐标与横坐标之间的函数关系，再进行分析解答：解：A、点电荷在某点的场强与该点到点电荷距离的关系为 E=k，即 E，图象是一条曲线，故A错误；B、物体自由下落的过程中重力势能与下落高度的关系 EP=mg（Hh），其中H代表物体刚开始下落时的高度，h代表下落的高度，二者为线性关系，且为减函数，图象为向下倾斜的直线，故B正确；C、光子能量与波长的关系 E=h=，即E，图象为双曲线的一支，故C错误；D、矩形线框以恒定速度离开匀强磁场的过程中，回路中感应电流与时间的关系为 I=，由于速度恒定，所以感应电流恒定，大小不会随时间变化故D错误故选：B点评：本题关键要根据物理规律得到物理量之

29、间的关系式，再分析图象是否线性减小二解答题（共9小题）7（2010北京）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出

30、UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示a若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式b利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实

31、例或设想考点：带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；信息给予题；高考物理专题分析：（1）、由左手定则可判断出电子的运动方向，从而判断f和c两侧的电荷聚集情况，聚集正电荷的一侧电势高（2）、根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力的平衡，可求出霍尔系数的表达式（3）、由转速时间以及圆盘的周边永久磁体的个数，可表示出霍尔元件输出的脉冲数目，从而表示出圆盘转速解答：解：（1）、由场强与电势差关系知UH=EHl导体或半导体中的电子定向移动形成电流，电流方向向右，实际是电子向左运动由左手定则判断，电子会偏向f端面，使其电势低，同时

32、相对的c端电势高（2）、由题意得：解得：当电场力与洛伦兹力平衡时，有eEh=evB得：EH=vB又有电流的微观表达式：I=nevS将、带入得：（3）、a由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有： P=mNt圆盘转速为 N=b提出的实例或设想合理即可答：（1）、c端电势高（2）、霍尔系数的表达式为（3）、圆盘转速的表达式为点评：2010年的北京卷所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横向电位差的物理现象霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此题所需的知识都是考生应该掌握的对于开放性物理试题，要有较强的阅读能力和获取信息能力本题能力考查层次是推理能力+应用

33、能力（将较复杂的问题分解为几个较简单的问题，并找出它们之间的联系）+应用能力（对问题进行合理的简化，找出物理量之间的关系，利用恰当的数学表达方式进行分析、求解，得出物理结论）本题延续了近年来此类联系实际试题的特点，要求考生在对试题进行理论研究的同时，通过开放式的设问，让学生尝试着应用与题目相关的知识内容解决实际问题，或提出自己的设想，或对计算的结果进行评价应该说这样的设问的设计，既能充分体现课改的基本理念，又能对中学物理教学起到良好的导向作用，同时试题也具体很好的区分度8（2013北京）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质（1

34、）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v（a）求导线中的电流I；（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系（注意：解题过程中需要用到、

35、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）考点：动量定理；电流、电压概念；安培力菁优网版权所有专题：压轴题；动量定理应用专题分析：（1）取一时间段t，求得相应移动长度l=vt，体积为为Svt总电量为nesvt，再除以时间，求得表达式（2）根据电流的微观表达式，代入F=BIL，可得（3）粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f解答：解：（1）（a）：（1）导体中电流大小 I=t时内电子运动的长度为vt，则其体积为svt，通过导体某一截面的自由电子数为nSvt该时间内通过导体该截面的电量：q=nSvte由

36、式得I=nesv（b）令导体的长度为L，则导体受到安培力的大小F安=BIL又因为I=nesv所以F安=BnesvL=nsLevB长为L的导体中电子数为N=nsl每个电子所受洛伦兹力为妥evB所以N个粒子所受洛伦兹力的合力为F=NevB=nslevB即：F安=F（2）考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为V=Svt=1×vt，其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为，由动量定理可得：答：（1）a、导线中电流I=nesvb、推导过程见解答；（2）点评：考查电流的宏观和微观表达式及其关系，安培力是电荷定向移动所受洛伦兹力的宏观体现，碰撞时根据动量定理

37、求作用力联系宏观和微观题目有一定难度9（2014北京）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同：导线MN始终与导线框形成闭合电路已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B忽略摩擦阻力和导线框的电阻（1）通过公式推导验证：在t时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W，也等于导线MN中产生的焦耳热Q；（2）若导线MN的质量m=8.0g，长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献

38、一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve（下表中列出一些你可能会用到的数据）；阿伏伽德罗常数NA6.0×1023mol1元电荷e1.6×1019C导线MN的摩尔质量6.0×102Kg/mol（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式考点：导体切割磁感线时的感应电动势；安培力菁优网版权所有专题：电磁感应与电路结合分析：（1）根据切割公式求解感应

39、电动势，根据闭合电路欧姆定律求解感应电流，根据安培力公式求解安培力，根据功的定义求解安培力功，根据W=EIt求解电流的功；（2）先根据阿伏加德罗常数求解单位体积内的分子数，然后根据电流的微观表达式求解电荷的平均速率；（3）建立完全非弹性碰撞的微观模型，然后根据功能关系列式求解解答：解：（1）导体切割磁感线，产生的动生电动势为：E=Blv 根据闭合电路欧姆定律，电流： 安培力： 力F做功： 产生的电能： 产生的焦耳热： 由可知，W=W电=Q（2）总电子数：单位体积内的电子数为n，则：N=nSl又由于 故（3）从微观角度看，导线中的自由电子与金属离子发生碰撞，可以看做非完全弹性碰撞，自由电子损失的

40、动能转化为焦耳热；从整体角度看，可视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失，即：W损=Nfl 从宏观角度看，导线MN速度不变，力F做功使外界能量完全转化为焦耳热；t时间内，力f做功：W=fvt 又由于W=W损，故：fvt=Nfl=nSvetf代入，得：代入，得：f=evB答：（1）证明如上；（2）导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率为7.8×106m/s；（3）导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式为f=evB点评：本题关键是从功能关系的角度理解电磁感应的微观机理，应用切割公式、闭合电路欧姆定律公式、安培力公式、电流的微观

41、表达式、功能关系等列式求解即可10（2014西城区一模）（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触磁场的磁感应强度为Ba请根据法拉第电磁感应定律E=推导金属棒MN中的感应电动势E；b在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直

42、于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）某时刻将小球释放，小球将会沿管运动已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功考点：导体切割磁感线时的感应电动势；洛仑兹力菁优网版权所有专题：电磁感应与电路结合分析：（1）a、先求出金属棒MN向右滑行的位移，得到回路磁通量的变化量，再由法拉第电磁感应定律求得E的表达式；b、棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力，f=evB，棒中电子在洛伦兹力的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电

43、力做功W=evBl，根据电动势定义E=解得E（2）小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，洛伦兹力不做功，将洛伦兹力进行正交分解，小球在水平方向做匀速运动，管的支持力F对小球做正功解答：解：（1）a如图1所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移为：x=vt这个过程中线框的面积的变化量为：S=lx=lvt穿过闭合电路的磁通量的变化量为：=BS=Blvt根据法拉第电磁感应定律为：E=解得：E=Blvb如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力为：f=evB电子在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功为：W=evBl根据电动势定义为：E=解得：E=Blv（2）小

44、球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示小球所受洛伦兹力f合如图4所示将f合正交分解如图5所示球除受到洛伦兹力f合外，还受到管对它向右的支持力F，如图6所示洛伦兹力f合不做功：Wf合=0沿管方向，洛伦兹力f做正功为：W1=fl=qvBl垂直管方向，洛伦兹力f变力，做负功为：W2=W1=qvBl由于小球在水平方向做匀速运动，则有：F=f因此，管的支持力F对小球做正功为：WF=qvBl答：（1）根据法拉第电磁感应定律E=推导金属棒MN中的感应电动势E见上；根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E见上（2）管的支持力F对小球做正功为qvBl点评：本题要掌握推导感应电动势E=BLv

45、两种方法，建立物理模型，理清思路是关键对于洛伦兹力，要抓住其不做功的特点，也可以运用正交分解法研究：两个分力做功的代数和为零，从而求出支持力做功11（2014海淀区一模）根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为

46、电子处于第n轨道时的轨道半径电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子原子核”这个系统电势能的总和理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep=k（以无穷远为电势能零点）请根据以上条件完成下面的问题试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式En=假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能考点：玻尔模型和氢原子的能

47、级结构；牛顿第二定律菁优网版权所有专题：原子的能级结构专题分析：（1）根据库仑力提供向心力，结合圆周运动周期的公式，再由电流表达式，即可求解；（2）根据牛顿第二定律，结合动能与电势能表达式，从而确定各轨道的能级，最后由能量守恒定律，即可求解解答：解：（1）设电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期为T1，形成的等效电流大小为I1，根据牛顿第二定律有：则有：又因为：有：（2）设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有电子在第1轨道运动的动能：电子在第1轨道运动时氢原子的能量 E1=k同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量 En=k又因为 rn=n2r1则有 En=k=k= 命题

48、得证 由可知，电子在第1轨道运动时氢原子的能量 E1=k电子在第2轨道运动时氢原子的能量 E2=k电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量E=E2E1=电子在第4轨道运动时氢原子的能量 E4=k设氢原子电离后电子具有的动能为Ek，根据能量守恒有Ek=E4+E 解得Ek=k+=； 答：（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期：，及形成的等效电流的大小：； （2）证明如上所示；氢原子乙电离后电子的动能点评：考查库仑定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意原子核的电量与电子电量相等，同时各轨道的能量是解题的关键，还要掌握能量守恒定律的内容12（2004常州二模）20世纪50年代，物理学家发现了“电

49、子偶素”所谓“电子偶素”，实际上是指由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点旋转所形成的相对稳定的系统已知正、负电子的质量均为me，带电荷量均为e，静电力常量为k，普朗克常量为h（1）设“电子偶素”中正、负电子绕它们连线的中点做匀速圆周运动的轨道半径为r、运动速度为v，根据量子化理论上述物理量满足关系式：（n=1，2，3，）试证明n=1时，正、负电子做匀速圆周运动的速率（2）已知“电子偶素”的能量为正、负电子运动的动能和系统的电势能之和当正、负电子相距d时系统的电势能为试求n=1时，“电子偶素”的能量E1考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力菁优网版权所有专题：带电粒子在磁场中

50、的运动专题分析：（1）由正负电子的库仑力提供向心力，从而即可证明（2）由题意可知，系统的电势能，及电子的动能，可求得n=1时，“电子偶素”的能量解答：解：（1）设n=1时电子运转轨道半径为r1，此时正负电子间库仑力此库仑作为向心力由题中量子化理论可知，n=1时 联立上式可得（2）由题意可知，系统的电势能每个电子动能系统的能量E=2EK+EP联立可得答：（1）n=1时，正、负电子做匀速圆周运动的速率；（2）n=1时，“电子偶素”的能量为点评：考查电子受到的电场力作用为向心力做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律的应用，知道系统的能量是动能与电势能之和13将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周

51、运动，已知电子的电量为e，质量为m（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=Ek+Ep=，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势Ur=k（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I1表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I2表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I1I2|等于多少？考点：库仑定律；向心力；动能定理的应用菁优网版权所有分析：（1）根据电子绕原子核的做匀速圆周运动可以求得电子的动能的大小，根据原子的能量E=Ek+Ep=，可以求得电子具有的势能的大小，从而可以求得电子具在距核r处的电势（2）根据电流的公式，可以求得电子的等效的电流的大小，根据电流的表达式即可求得电流差值的绝对值解答：解：（1）电子绕核做匀速圆周运动有=m电子的动能Ek=mv2原子的能量E=Ek+