河南周口市沈丘县高二下学期期中考试数学理试题含答案

1、2015-2016学年度下学期期中考试试卷髙二数学试卷（理科）第 I 卷導初选歼题;严人题共 12 小題.毎小悉 5 分.其 60 分 A 树小题给岀的卩 q 个选项中. 只有一瑁是符合題 H 耍求的请把止隔的选项附答遐卷卜.）1i 足$数单位.2L=Al2i B. -l-2iC. l-2i D.十 2i2-反证法证明命题:“三角形的内角中至少冇-个不大于 60* -反设正确的是A.假设三内角都不人60B.假设:内血都大 f 60C.假设三内 ffj 至篡仔卜大 J 60，&假设三内的至 g 台两个大 F 60 43个物体的运动方程为.d + r 中 S 的单位楚米.f 的单位是秒.那

2、么物体佗3松末的麟时速度是（）A7 米/抄B. 6 米/枚C. 5 木/杪D. 8 粉秒34.等A、-2In2 B, 2In2C. -In2D、In25. 在“近似會代中函敌/ （“）任 lx 间v . V., I;的近似值（）A.只能是加端点的闻数位/（兀）只能址右瑞点的函数值/（.j）C 町以足该 IX 间内的仟恠数们/（ U, 6 兀，兀.J ）.I）.以 I 徐聚均止确6.探索以下规阻03 - 47 f 811 .则根据規悴从2010到2012.箭头的；fJ t方向依次是（）1 f25 -69 - 10A向 I 山向右离二理科数学第 1 页（共 4 页）【向卜忖向右 D.向仃再向卜7

3、/)(、)分别址定义 R I 的歸币数和偶网故.KOIH八 庆()/()了() 0 L /(_ I)= 0 则不等式 f(x)g(x) 0则必冇A. /(2) /(O) /(-3) 7(-3)/(0)/(2)C. /(O) /(2) /(-3)1)/ /(-3)/(0)10. 航线 r = e*v =和起线 x = l 田成的图形曲枳住b(：.H=B.DMbcl. b的人小:(本大曲共 4 小臥每小题 5 分，共 20 分)离二理学弟 2 页(共页)in. c 知MWR并口的实部和虚部川等，则加的伯为H.观察以卜三个等式：sin215sin245 +sin 15cos45u=-4sin230一

4、 sin260 + sin30cos60=-：4猜想岀个反映一般规律的等式：15. 若 f(x) =* (l)x+x + 5,则 1 (1)=_16. 已知函数(x)满足 f(x)=l (n -x)fl.号时 f(x) =x + s 加 x 设a=f(|), b=r(2). c = f(3)r则你 b. (的人小关系是1三、 解答题： (本大题共6小题.共70分 解答应写出文字说明证明过程或演算步 骤 )(10 分)求刨山线心=1 及氏线=i% y=3 所囤成平浙图形的闻积.(1)al y=f(x)的极小值为 I 时求 b 的们;)若 F(x)在区间1 2上是减函数.求 U 的范用19.(12

5、 分)己知某家企业的生产成仁(讹必方儿和生厂收入少都是产聊 X (单位：)的函数.人解析比分别为：；高二理科数学第 3 页(共 4 页)17.18.(12 分)己知函20（12 分）数列“中，斫 S.表示前 n 顶和.US. S. 2S 成等年数列.（1）计 MS., Sf. Si 的值：2）根据以上计算结枭猜溯 3 的农达式.井用数 7：归纳法 i 止明你的猜 d21.（12 分）（2 知函戏/（x） = F 十心+/u+ c 在 N = -和= 1 处収衬极值，（1）求 db 的（fl 及其单调区何*若对 T2不等式 g）Wc何成立.求的取債范鬧2212 分)Lllill/(Jt) = 2

6、at-+lnxfi.v = l *j.v =-J-Wffi. x2(1)求“.力的 ft!：(2)设曲 tig(x)=x-2/m 仃杆对任总 ffJXj e-,2. XI(1 (.x2-,2. ttffl.g(xt)/(xJ-InXj求实数加的収值范帽勺舄二農科故学第 4 页（其 4 页）高二数学参考答案(理科)、选择题DBCDC AADAD BA二、填空题三、解答题17、解：作出曲线 xy= 1,直线 x = y, y= 3 的草图，所求面积为图中阴影部分的面积.13、14、sinl -sin2(v 30c) sinvcos(F 川 30) )- -134152.316. cab由 y= 3

7、(1x =-得3凶=3，故A(3,由 y=xx= 1得 y= 1x = 1y=- 1(舍去)，故 BW)；y= xY= 3，故 C(3,3).故所求面积.L5= 3 += I (3-J t工II3+ (3JLT-)=4 In 3.+ii18.解：(1)，令f (x) _0有 xa;x_3a 由函数的单调性可知，函数在x=3a 处取极小值,即f (3a)二3(3a)3- 2a(3a)23a23a b = 1所以 b=1f (x)二x2-4ax 3a2二(x-a)(x-3a)，要使 f(x)在区间1, 2上是减函数,则导数在1, 2小于等于 0，所以| 1由(I)、(n)可知，对任意正整数n，猜想

8、都成立.(12 分)19. 解：(1)v 利润=收入一成本，即 y-:.y = 15x-(x3-18x2 75X 80)=x38x2-60 x 80 (x 一 0)(3 分)(2)丫= -3x236x -60解方程 y = 0 ,得 x= 2, x2= 0( 6 分)x(0, 2)2(2, 10)10(10,+8)J y一0+0一y极小值/极大值根据 x, x2，列出下表(10 分)x = 10 是函数的极大值点，比较 x = 2 和 x = 10 的函数值， y(2) = 24 , y(10) = 280产量为 10t 时该企业能获得最大的利润，最大利润为280 万元.20.(本小题满分 1

9、2 分)得S4用数学归纳法证明如下:当 n 二 k 1 时， 2Sk1二 Sk2S121.解：(1)由题意有f (x)二3x22ax b= 0的两根为x =和 x = 1，则 a=-1 ,b=-1.f (x)二3x22ax b - 0则- * -x 1故函数的单调减区间为(-首,1)，单增区间为( (-：,-3)和(1,：)(2)f (X)二X3_X2-X Cx-1(-1,-3)1 _ 3(-聖 1)1(1,2)2f(x)+00+f(x)c-1/C 場c-1/C+2函数的最大值是 C+2,则只需 C+2 c2则 c 222解：(I)KK*1(12 分)解：(1) Si = a* = 1,由已知

10、有 2S2-S12S1，得 S2又 2S3 二 S22$ ,(2)由以上结果猜测:Sn =2n-1(I)当 n =1 时,JS1 =21，猜想成立(n)假设当 n 二 k 时猜想成立，则有k2 -12kJk2 -12Sk 1 =2=-1 Sk12k 1-12( (k 1)J n -k 1 时猜想成立/ f (x)二 2ax -一 In x, f (x) = 2a2-.xxxb1：f(x)=2axInx 在 x =1 与X处都取得极值X212a b 仁 01f (1) = 0, f () = 0,- 4解得：a =b4分22a 4b 2 =031所以函数 f (X)在 X =1 与 X处都取得极值2.6(n)由(i)知：函数y=f(x) -1 nx 二-X+丄在-,上递减,3 3X2HxInxhE=-|. 8分2又 函数g(x)=X-2m