电力系统稳态分析部分习题答案

1、电力系统稳态分析部分习题答 案第一章 电力系统的基本概念1 1电力系统、电力网和动力系统的定义是什么?1 2见图示电力系统，试求变压器和发电机的额定电压。110kV平均额定电压是多少？3kV *G17T1 1HOkV调桶机解：Ugn=1.05X 10=10.5kVUlN.T1=UGN = 10.5kVU2N.T1=1.1 X10=121kVU1N.T2=110kVU2N.T2=1.1 35=38.5kVU3n.t2=1.05 B=6.3kVU1N.T3=UGN = 10.5kVU2n.t3=1.05 3=3.15kV+ 110)第二章作业及解答2 1什么是发电机的功角特性？隐极式发电机和凸极式

2、发电机的功角特性有何区别？2 2已知一台三相三绕组变压器容量比为：300/300/150 MVA,三次侧额定电压为uU2N 121kV、U3NUk(13)% 11.9、UK (1 3)值电路。242kV ,实验数据：R(1 2)950kW、R(1 3) 500kW、Pk(2 3) 620kW ,1Nu13.&V、K(12)% 13.73、K(2 3)% 18.64,Po 123kW, I。 0.5,计算变压器参数(归算至高压侧)并画出等110kV 线路平均额定电压 Uav= (U2N.T1+ U1N.T2)/2=(121/2=115kV解：由于已知的三绕组变压器三个绕组的容量不同，因此

3、由变压器制造厂提供的变压器短路实验数 据就存在归算的问题。根据标准，制造厂提供的短路损耗是没有归算到各绕组中通过变压器额定电流 时数值，而制造厂提供的短路电压是归算好的。因此：(1)根据容量比归算短路损耗：22000kW300150P<(1 3) P<(1 3)PK(2 3)PK(2 3)300150248CkW(2)各绕组的短路损耗:2(R(1 2)PK (1 3)PK (2 3)0.235MWPK 32(Pk2(Pk(1 2)(1 3)Pk(2 3)PK (2 3)PK(1 3)PK (1 2)0.715MW1.765MW(3)各绕组短路电压百分数:Uk1%1八.2(Uk(1

4、2) % UK(1 3) % Uk(2 3) %)3.495(4)变压器归算到高压侧参数:乙 R jX1Z2 R jX 2Z3 R jX3Y G jBUk2%Uk3%2(Uk(1 2) % UK(2 3)% U K(1 3) %)1(UK(1 3) % UK(2 3) % UK(1 2) %) _ _2 0.235 2423000.715 24223002一 一 一2 1.765 242300一 一 一 一2, 3.495 242J 100 300,10.235 2422j 100 300 _2, 8.405 242j 100 3001231000 2422,0.5 300j2100 2422

5、10.2358.4050.153 j6.8230.465 j19.981.148 j16.408(2.1 j25.6) 10 6 s2-3某三相三绕组自螭变压器.容量为胤000kVA.变比为22W】21，”kV, 容量比为 1Q0/100/50(= R5kW ,% =10.5% % =18%,% =113%.用 二记 二 6区】kW*,3尸必=504kk ,其中U-工、“'"，"J为未经归算的值*求读 变压耨的参数并画出等值电导U答案习题2名归算到高压侧片7=40,33；斗=7,。3*104；G7 = 7.11*1； R7 = 2.44 q归算到低压侧XT =：4二

6、 $.74 宰 1。-，G7 =5.KO*IO-5 t /二 >29 的.24某一回110kV架空电力线路，导线型号为LGJ-120,导线 计算外径为15.2mm,三相导线水平排列，两相邻导线之间 的距离D=4m。试求该电力线路的参数，并画出等值电路。解：c=p/S=31.5/120=0.2625Q/kmxi=0.14451g(Dm/r)+0.0157=0.1445 l决(1.27 4M03)/(15.2/2)+0.0157=0.4239 Q/kmb1=7.58 106/lg(Dm/r)=2.683 10-6S/kmg1=0 (110kV架空线路LGJ型导线不发生全面电晕的最小截面为50

7、mm2)R=r1l=15.75QX=x1l=25.43QB/2=b1l/2=8.05 W-5S充电功率之半 Qc/2=UN2B/2=0.97MvarG=0等值电路如下：15.725,43 L)15.75宇543 D«-jD.97Mvar2-5 一条110kV架空线路长100km,导线为lgj导线的直径为16.72mm水平排列，导线间距为 4m。(1)计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照;(2)计算线路全长参数，画出等值电路图;(3)线路产生的容性无功功率是多少?解：(1)方法一：用公式计算线路每公里参数:31.50.21 /kmS 150DmV4 4 8 5.04 m)L

8、GJ 150导线的直径为 16.72mim(查表)X00.1445 lgDm r一 一 35.04 1030.0157 0.1445 lg 0.0157 0.417 /km8.36b07.58 10 6lg匕r7.58 10 6 一6八50402.73 10 s/kmg 8.36方法二：查表得到线路每公里参数：0 0.21 /km , Xo 0.416 /km , b0 2.74 10 6 s/km由两种方法的结果可见：二者误差是很小的，工程中一般采用查表的方法。(2)线路全长的参数:R 0.21 100 21X 0.416 100 41.6_6 _4B 2.74 10 6 100 2.74

9、10 4 s画出电力线路的等值电路:R jX(3)线路产生的 Qc U 2B 1102 2.74 10 4 3.3 MVar2 6电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值,并画出网络等值电路。G30MVA10.5kVx=0.26T-131.5MVA10.5/12110.5L-1 AL-280 km0.4 / km15MVA110/6.610.56kV0.3kAx(%)=52.5 km0.08 /km解：采用近似计算。选取 Sb 100MVA )Ub选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为:Ubi 10.5kVI B1UBII 115kVU BIII 6.3kVI B2Sb.3UbiSb

10、1003 10.55.5kAI B23Ub2Sb1003 1150.5kA3Ub31003 6.39.2kA1.发电机XgseX*n -Sn3100-0.26 -300.872.变压器T-1XtiUk%100SbSn0.10510031.50.333.架空线路L-1XL10.4LSbU2100 0.4 800.2411524.变压器T-2XT2Uk%100SbSn0.105100150.75.电抗器X dkX%而Un3InSbi U20.0561003 0.3 6.326.电缆线路L-2X L20.08L -SB- U20.082.5叫 0.504 6.321.46画出等值电路为:2*15MV

11、A6kV 1.5kA x= 8110/6.6Uk%=10.520MVA 20MVA10.5kV10.5/121x=0.2Uk%= 10.52 7电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值100km0.4 /km解：采用近似计算选取Sb 100MVA, Ub选取各段的平均电压，则各元件的电 抗标幺值为：1.发电机Sb100XgX*n b 0.21.0Sn202.变压器T-1Uk% Sb100Xt1kb 0.1050.525100 Sn203 .架空线路LXl-SB20.5 0.4 100Ub吗 0.151 11524 .变压器T-2XT2Uk%100Sb0.105 Sn100彳50.75 .

12、电抗器X DKX%U N SB100 3In U20.081003 1.5 6.320.465第三章作业及解答3-1见图所示电力网，首端电压为 118kV,线路阻抗为18.9+j29.6Q （双回线），线路充电功率为4.56Mvar ,求末端电压。UUkV骞 jfi Q住=45刎vai（单位：MVA）j4J6解：（一）求功率分布（单位：MVA）,等值电路见图（b）所示。阻抗环节末端:P2'+j Q2'=40+j30-j4.56=40+j25.44阻抗环节损耗:_ 2 240念44(18.9110j29.6) 3.51 j5.5阻抗环节首端:Pi'+j Qi'=4

13、0+j25.44+(3.51+j5.5) =43.51+j30.94（二）求电压分布U2UiUi Ui jP R Q1X1RXQiRUiUi11843.51 18.9 30.94 29.6118103.3 j5.95kV所以,43.51 29.6 30.94 18.9j118U2.103.32 5.952 1 03.47kV5.95arctg3.3103.3由于110kV及以下线路可不计电压降落横分量，因此也可直接得U2=U1-AU1=103.3kVo32 有一 110kV, 100km 线路，LGJ-150 导线，门+jx1=0.211+j0.416Q /km, b1=2.74 X0-6S/

14、km ,线路 首端电压为115kV,求空载时线路末端电压。解：（一）求线路参数，画等值电路R+jX=21+j41.6QQC/2=UN2B/2=1.66MvarQHK啊 IjWQS -jljfifi一一 一的01 I021-H416 D _T(单位；W1)（二）求功率分布（单位： MVA）线路阻抗环节末端:-j1.66线路阻抗环节损耗:220_116- (21 j41.6) 0.00478 j 0.00947 110线路阻抗环节首端:（三）求电压分布-j1.66+(0.00478+j0.00947)=0.00478-j1.65053110kV线路可不计电压降落横分量，因此43.51 21 1.6

15、5053 41.6U 2 U 1 U 1115 0.00478115.6kV115线路空载运行时，线路中的电流为容性电流，电压等级越高,末端电压越容易高于首端电压。3-3有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-3所示，其中ZT1 2.47 j65 ,ZT22.47 j1.5 , ZT3 2.47 j37.8 ,S25 j4MVA, 08 j6MVA：，当变压器变比为110Z38.5 (1+5%)Z6.6kV, U=6kV时，试计算高压、中压侧的实际电压图3- 3答案：高压侧实际电压为：Ui=109.69 kV中压侧实际电压为：Ui=37.648 kV3-4某电力线路导线为LGJ-1

16、85,长度为100kM,导线计算外径为19mm线路末端负荷为90+j20MVA 该电力线路由110kV升至220kV运行，假设升压前后导线截面和负荷大小保持不变，而且不考虑电晕损失的增加，导线水平排列，升压前后导线间距由 4m增加到5.5m。试问升压前后电力线路的功率损 耗减少了多少？电压损耗的百分数减少了多少？ 答案：110kV 运行，功率损耗 S1=101.8704+j45.2263MVA电压损耗4 U%=22.1220kV 运行，功率损耗 S=92.9146+j14.2263MVA电压损耗 U2%=4.64功率损耗减少 S=8.9558+j30.6905MVA电压损耗减少 1%=17.4

17、63-5 如图所示简单系统，额定电压为110KV双回输电线路, 长度为80km,采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21 Q/km, x=0.416 Q/km,b=2.74 106s/km。变电所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为 15MVA其参 数为：P0 40.5kW, Ps 128kW,Vs% 10.5, I。 3.5。母线 A 的实际运行电 压为117kV,负荷功率：SLDb 30 j12MVA,SLDc 20 j15MVA。当变压器取主轴时)求母线 C 的电压。bcahods (a)/%+%& 叫A O 卜'一 - X ¥&

18、#171;<邛坪S；s.J1z(b)图3-12输电系统接线图及其等值电路解 (1)计算参数并作出等值电路。输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为1Rl- 80 0.218.42 1XL 1 80 0.41616.622 80 2.74 10 6S 4.38 10 4S由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充 电功率，并将其等分为两部分，便得Qb1 BcVN21 4.38 10 4 1102M var 2.65M var 将 Qb 分另22接于节点A和b ,作为节点负荷的两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为RtRt1 PsVn2 21000SN 1Vs%VN2

19、2 100SN1 128 11022 1000 1521 10.5 11022100 15Poj Qo 23.442.43.5 15(0.0405 j )MVA100变压器的励磁功率也作为接于节点0.08 j1.05MVAb的负荷，于是节点负荷Sb SLDb jQb( R jQo)30 j12 0.08 j1.05 j2.65MVA 30.08 j10.4MVA节点C的功率即是负荷功率Sc 20 j15MVA这样就得到图所示的等值电路(2)计算母线A输出的功率。先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。变压器绕组中的功率损耗为St2ScVnRtjXT202 1521102(3.4 j42

20、.4)MVA0.18j2.19MVA由图可知scScPt j Qt 20 j15 0.18j2.19MVA20.18ScSccc50.26j17.19MVASb 20.18 j17.19j27.59MVA30.08j10.4MVA线路中的功率损耗为Sl50.26sVn2Rl jXL27.5921102(8.4 j16.6) MVA2.28j4.51MVASl 50.26 j 27.59 j32.1MVA2.28 j4.51MVA于是可得Si Si52.54由母线A输出的功率为Sa S1 j QB52.54 j32.1 j2.65MVA 52.54 j29.45MVA(3)计算各节点电压线路中电

21、压降落的纵分量和横分量分别为VlVlPiRl QiXlVaPiXlQiRl7A52.24 8.4 32.1 160、 kV 8.3kV11752.24 16.6 32.1 8.4kV 5.2kV117b点电压为Vb Va VlVl变压器中电压降落的纵,22117 8.35.2 kV108.8kVPc RtQcXtPCXTVtcVbQC RT横分量分别为20.18 3.4 17.19 42.4 kV108.820.18 42.4 17.19 3.4 kV108.87.3kV7.3kV归算到高压侧的c点电压Vc' VbVt 2Vt 2. 108.8 7.3 2 7.32 kV变电所低压母线

22、c的实际电压101.7kVVcVccc1111101.7 kV 10.17kV110110如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为Vb 108.7kV , V101.4kV , V10.14kV1s；与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。13>S：工3-6见图（a）所示电力网）首端电压为118kV,求末端电压。HQkVCTl-USkV 139眄6口J4.56解：（一）求功率分布（单位:MVA）,等值电路见图(b)所示。阻抗环节末端：P2'+j Q2'=40+j30-j4.56=40+j25.4422阻抗环R 损耗： T (18.9 j 29.6) 3.5

23、1 j5.5110j5.5)阻抗环 节首端：Pi'+j Qi'=40+j25.44+ ( 3.51 +=43.51+j30.94（二）求电压分布U2 U1 U1 j U1,PR Q1X. RX Q1RU1 jU1U1“c 43.51 18.9 30.94 29.6 . 43.51 29.6 30.94 18.9118 j118118103.3 j5.95kV所以U2.103.32 5.952 1 03.47kV5.95arctg3.3103.3由于110kV及以下线路可不计电压降落横分量，因此也可直接得 U2=U1-AU1=103.3kVo3-7额定电压10 kV的地方电网，各

24、段阻抗及负荷如图（注：不计功率损耗）3-7所示。求正常运行时的功率分布3-8如图3-8所示，已知闭式网参数如下:乙 2 j4Z2 3 j6Z3 4 j8ii 10km12 15km负荷参数：SB = 10+j5MVA 电源参数：Ua =110kV 试求闭式网上的潮流分布及13 20 km? 一_ _sc=30+j15MVAB点电压值（计算时,不计线路上的功率损耗）4-1电力网络接线如图，写出节点导纳矩阵。解：电力网络中共有4个节 点（接地点 除外），则导纳矩阵是4X4阶方阵:yi0yi2yi2yi200yi200y23y24y23y24y23y23y34y34y24y34y40y24y34Yb

25、4 2若在网络节点i, j之间追加一个如图所示的变压器，应 该怎样修改节点导纳矩阵第5章作业及答案i00MW,5-i两台火力发电机组并列运行，额定容量均为 耗量特性分别为：Fi =i+0.2PGi +0.00iPGi2(t/h)F2 =2+0.iPG2 +0.002PG22(t/h)当负荷为i60MW时，试求：平均分配负荷时每小时耗煤多少吨? 最优分配负荷时每小时耗煤多少吨?5-2 :两台发电机共同承担负荷，他们的耗量特性分别为:2F1 2.5 0.25PG1 0.0014嗜F2 5.0 0.18PG2它们的有功功率的上下限分别为:20.0018P取(t/h) (t/h)20MW PGi100

26、MW> 20MW PG2 100MW试求负荷为100MW时，两台发电机组间的最优分配方案。 解：两台机组的耗量微增率分别为：dF10.25 0.0028PG1dF22跖0.18 0.0036PG2根据最优分配的等耗量微增率准则应该有:12PG1Pg2Pl代入参数得到方程组:0.25 0.0028PG1 0.18 0.0036PG2Pgi P32100求解方程组则Pgi 45.3MW)Pg2 54.7MW。满足发电机的发电极限范围。5-3:系统中发电机组的容量和它们的调差系数分别为:7 台，=2;5 台，=3;4 台)=3;8 台，=3.5;水轮机组：100MW/台50MW/ 台汽轮机组：

27、200MW/台100MW/台其它容量汽轮机组等效为1500MW,= 4。系统总负荷为3500MW , Kl* =1.5 。若全部机组都参加调频，当负荷增加 1%时，试计算系统频率下降多少？解：先计算系统发电机的KgKgPGN %fN100100 750 50.02 50 0.03 502607.143MW HZ200 4100 815000.03 50 0.035 50 0.04 50计算负荷的KlKl KL*P>N/fN 1.553500 105 MW/HZ全部机组都参加调频时）KsKg Kl 2607.143 105 2712.143 MW/HzQ KsPlff T 黑+SO129

28、Hz即全部机组都参加调频，当负荷增加 1%时，频率将下降 0.0129 Hz。5 4某电力系统中，与频率无关的负荷占30%,与频率一次 方成正比的负荷占40% ,与频率二次方成正比的负荷占10%,与频率三次方成正比的负荷占20%。求系统频率由50Hz降到45Hz时，相应负荷功率的变化百分值及其负荷的 频率调节效应系数。解 （1）频率降为48Hz时，f翡0.96系统的负荷为PD a0 a1f a2f 2 a3f 3 0.3 0.4 0.96+ 0.1 0.9£ 0.2 0.963 0.953 负荷变化为PD 1 0.953 0.047其百分值为PD% 4.7%负荷的调节效应系数Kd江山

29、1.175f 1 0.96频率降为48Hz时，f45500.9)系统的负荷为23PD0.3 0.4 0.9+0.1 0.90.2 0.90.887相应地PD1 0.887 0.113PD% 11.3%PD0.113Kd- 1.13D f 1 0.95-4某发电厂装有三台发电机，参数见表5-1 o若该电厂总负荷为500MW,负荷频率调节响应系数 K D 45MW / Hz。(1)若负荷波动10%,求频率变化增量和各发电机输出功 率。(2)若负荷波动+ 10%,求频率变化增量和各发电机输出功率(发电机不能过载)表51发电 机号额定容原始发电kg/(MW/Hz)1251005512510050300300150量/MW 功率/MW解本题采用有名值进行计算。(1)若负荷波动10%,则三组发电机均要参与调节。Ks KD Kg 45 55 50 150 MW/Hz 300MW/Hz