刚体的转动惯量

1、刚体的转动惯量实验简介在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯 量的量。转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转 轴的分布有关。本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：1 用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2 观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。刚体的转动惯量实验原理1 .刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度卩，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量2

2、 应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕 竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运 动方程为mg - t=ma，在t时间内下落的高度为 h=at2/2。刚体受到张力的力矩为 Tr和 轴摩擦力力矩M。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - M f = I卩。绳与塔轮间无相对滑动时有a = r卩，上述四个方程得到：2m(g - a)r - M f = 2hI/rt 2(2)M与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有 avvg.所以可得到近似表达式：mgr = 2hI/ r

3、t(3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据(3)用实验的方法求 得转动惯量 I 。3验证转动定律，求转动惯量从( 3)出发，考虑用以下两种方法：A. 作m - 1/t 2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度 h，( 3)式变为：2M = K1/ t 2(4)式中 K1 = 2hI/ gr 2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t 的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与 1/t 2的数据，将其在直角坐标系上作图， 应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。从m - 1/t 2图中测得斜率并用已知的h、r、g

4、值，由Ki = 2hI/ gr2求得刚体的IB. 作r - 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式( 3)写为：r = K 2/ t( 5)式中 K2 = (2hI/ mg) 1/2是常量。上式表明 r 与 1/t 成正比关系。实验中换用不同的塔轮 半径r，测得同一质量的砝码下落时间 t，用所得一组数据作r 1/t图，应是直线。即 若所作图是直线，便验证了转动定律。从r 1/t图上测得斜率，并用已知的 m h、g值，由K2 = (2hl/ mg) 1/2求出刚体的I。刚体的转动惯量实验内容1. 调节实验装置：调节转轴垂直于水平面调节滑轮高度，使拉线与塔

5、轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高 度h,并保持不变。2. 观察刚体质量分布对转动惯量的影响取塔轮半径为3.00cm,砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的 位置,分别测量砝码下落的时间,分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性 说明,不作数据计算。3. 测量质量与下落时间关系：测量的基本内容是：更换不同质量的砝码,测量其下落时间t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个 5.0g ;用秒表 记录下落时间。将两个配重物放在横杆上固定位置,选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮 上。 逐次选用不同质量的砝码, 用秒表分别

6、测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时5g 开始，每次增间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从 加 5g ，直到 35g 止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。4. 测量半径与下落时间关系测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在 更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。 由测得的数 据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。刚体的转动惯量实验

7、仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码刚体转动仪：包括：A. 、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。B. 对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A 和配重物构成一个刚体。C. 、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗 口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。在底座放大窗口上单击右键可以转 换视角。滑轮双击滑轮支架上的旋钮， 会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上

8、点击 鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。秒表数振记求j带轮半H r= 3 cn.崗度 290. (Kkm* wtZVii 5-5"单位；書刪除5.010. 015.020. C2£030. 035. Q第次8 525S95J14.323.91诃跖2计尊第:次E5E.014.944.343953.G1337绘"图第裁8S6.145.D44.453973 50331退出平均值8 546.D4C674.99S674.3739W33.61333333j/ds2)lj. 012711!0.027350'D. 0400530.0523S4E 0 064309： 0 07

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