高中数学人教A版必修五 第三章 不等式 学业分层测评21 Word版含答案

1、 学业分层测评（二十一）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D4【解析】4，当且仅当xy时等号成立【答案】D2设x>0，则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1【解析】y33x33232，当且仅当3x，即x时取等号【答案】C3下列函数中，最小值为4的函数是()Ayx Bysin xCyex4ex Dylog3xlogx81【解析】A、D不能保证是两正数之和，sin x取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当xln 2时等号成立【答案】C4已知ma(a>

2、;2)，n22b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()Am>n Bm<nCmn D不确定【解析】a>2，a2>0.又ma(a2)2224(当且仅当a2，即a3时，“”成立)即m4，)，由b0得b20，2b2<2，22b2<4，即n<4.n(0,4)，综上易知m>n.【答案】A5已知x>0，y>0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.【解析】x2y2xy8，y>0.0<x<8，x2yx2·(x1)2224.当且仅当x1，即x2时，取“”号，此时x2，y1.【答案】B二、填空题6建造一

3、个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元【解析】设水池的造价为y元，长方体底的一边长为x m，由于底面积为4 m2，所以另一边长为 m那么y120·42·80·480320480320·21 760(元)当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元【答案】1 7607若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_【解析】因为x>0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.【答案】8设a>0，b>0，给出下列

4、不等式：a21>a；4；(ab)4；a29>6a.其中恒成立的是_(填序号)【解析】由于a21a2>0，故恒成立；由于a2，b2.4，故恒成立；由于ab2，2，故(ab)·4，故恒成立；当a3时，a296a，故不能恒成立【答案】三、解答题9(1)已知x<3，求f(x)x的最大值；(2)已知x，yR，且xy4，求的最小值. 【导学号：05920079】【解】(1)x<3，x3<0，f(x)x(x3)33231，当且仅当3x，即x1时取等号，f(x)的最大值为1.(2)法一x，yR，(xy)442.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号又xy4，

5、1，故的最小值为1.法二x，yR，且xy4，1121.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号的最小值为1.10某种汽车，购车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？【解】设使用x年平均费用最少由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列因此，汽车使用x年总的维修费用为x万元设汽车的年平均费用为y万元，则有y1123.当且仅当，即x10时，y取最小值即这种汽车使用10年时，年平均费用最少能力提升1(2015·湖南高考)若实数a，b满

6、足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4【解析】由知a>0，b>0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.【答案】C2若lg(3x)lgylg(xy1)，则xy的最小值为()A1 B2 C3 D4【解】由lg(3x)lgylg(xy1)，得因为 x>0，y>0，所以 3xyxy121，所以 3xy210，即 3()2210，所以(31)(1)0，所以1，所以 xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立，所以 xy 的最小值为1.【答案】A3设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时的最大值为_【解析】1当且仅当x2y时等式成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.【答案】14已知函数f(x)lg x(xR)，若x1，x2R，判断f(x1)f(x2)与f的大小并加以证明【解】f(x1)f(x2)f.证明