函数综合复习

1、函数综合复习知识梳理：1、函数：函数概念；三要素；映射概念2、 函数的单调性：定义；判断证明单调性方法；（定义法；图象法；复合函数单调性；单调性 性应用；（解（证）不等式；比较大小；求函数的值域和最值）3、反函数：反函数概念；互为反函数定义域和值域的关系；求反函数的步骤；互为反函数图 象的关系。4、指数式和对数式：根式概念；分数指数幕；指数幕的运算性质；对数概念；对数运算性 质；指数和对数的互化关系。5、指数函数：指数函数的概念；指数函数的图象与性质；指数函数图象变换；指数函数性质 的应用（单调性、指数不等式和方程）。6对数函数：对数函数的概念；对数函数的图象与性质；对数函数图象变换；对数函数

2、性质 的应用（单调性、指数不等式和方程）。7、函数应用：解应用题的基本步骤；几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）典型示例（一）函数定义域和值域【例1】求下列函数的定义域【变式】1、（湖南卷）f（x） = d 2x(",0（1）（广东文）函数f （x） lg（x 1）的定义域是（）A.(2,)B.(1,)C.1,)D.2,)(2)（湖北文）1函数y 'Jlog°.5(4x的疋义域为（）3）3A.( 3,1)3B(3, %)3C (1, +x)D. ( 3 ,1) U( 1444（广东理）9.函数 f (x) =lg(x

3、-2）的定义域是已知f（x1）的定义域为2,4,求f（2x 1）的定义域1#2、（江苏卷）函数y jlogo.5（4x2 3x）的定义域为、3x23、（广东卷）函数f（x） lg（3x 1）的定义域是v'1 x【例2】求下列各函数的值域1、（重庆文数）（4）函数y 16 4x的值域是(A) 0,)(B) 0, 4(C) 0, 4)(D) (0, 4)2、（重庆文数）（12）已知t 0，则函数y2t 4t 1t的最小值为log3x, X 013、(湖北文)3.已知函数f(x) x，则f(f(-)2X,x 09A.4B. 14C.-4D-l4【变式】1、（陕西文）13.已知函数f （x）=

4、3x 2,x2x ax,x1,若f (1,f (0) = 4a,则实数 a=2、（山东文）（3）函数f x log 2 3x 1的值域为（）A. 0,B.0,C.1,D. 1,3#f 4m2 f (x) f (x 1) 4 f (m)恒m3、（天津理数）（16）设函数f（x） x2 1，对任意x -,3成立，则实数m的取值范围是 .（二）函数的表达式【例3】（1）（湖北卷）已知f（J）匚三，求f（x）1 x 1 x24x 1（2）函数f x 的图象2A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【变式】1、（山东理）（11）函数y=2x-x2的图像大致是#4(2)已知

5、 f(x 3) x2 2x 1,求 f(x 3)(f(x 3) x214x 49)（三）求下列函数的增区间2y logi (x x 6)例 4 (1)22(2) y x 2|x| 32【变式若y f(x) ax 2(a 3)x 1在区间2,）递减，求a取值范围（四）函数奇偶性【例5】1、（山东理4）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）= 2x+2x+b（b为常数）,则f（-1）=（）（A） 3（B） 1（C）-1（D）-32、（江苏卷）5、设函数f（x）=x（e x+ae-x）（x R）是偶函数，则实数a=【变式（山东文）（5）设f （x）为定义在R上的奇函数，当x 0时

6、，f（x）= 2x+2x-b （ b为常数），则f( 1)()(A) -3(B) -1(C) 1(D)3（五）指对数函数【例6 1、（辽宁文）（10）设2a5bm，且1 2，则 mab(A) d0(B) 10(C) 20(D) 1002、（安徽文）（7）设a(3)5,b52 3Q5,，贝U a，b，c的大小关系是6(A) a>c>b(B) a> b> c(C) c>a>bb>c>a#3、（全国卷1文）（7）已知函数f（x） |lgx|.若a b且，f （a） f （b），则a b的取值范围是(A) (1,)(B)1,)(C) (2,) (D)2,

7、)【变式】1、(天津文)(6)设a log5 4, b (log53)2, c log/，则(A)a<c<b (B) )b<c<a (C)a<b<c (D)b<a<c2、(天津理)(8)若函数f(x)=(A) (-1 , 0)U( 0, 1)(C) (-1 , 0)U( 1,+ %)log 2 x, x 0,lo( x),x 0,若f)>f(-a),贝U实数a的取值范围是2(B) (- x, -1 ) U( 1,+ x)(D) (-x, -1 )U( 0,1 )7#3、(四川理)(3) 2logs10+ log 50.25 =(A) 0(B

8、) 1(C) 2(D) 4(六)函数与方程【例7】1、(上海文)17.若X。是方程式lgx x 2的解，则X。属于区间()(A)(0,1) .(B) (1, 1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)12、(浙江文)(9)已知X。是函数f(x)=2x+的一个零点 若X1 ( 1, X。),1 xX2 ( X0, +)，贝U(A)f( X1) v0, f(X2)v0( B)f( X1) v0, f(X2)>0(C) f( X1) >0, f(X2)v0( Df( X1) >0, f(X2)>03、（天津文）（4）函数f （x） =ex x 2的零点所在

9、的一个区间是(0,1 )(D)(1,2)(A) (-2,-1 )(B)(-1,0 )(C)#【变式】1、（天津理）（2）函数f（x）= 2X3x的零点所在的一个区间是#(A)(-2 , -1 ) (B) (-1,0 ) (C) (0,1 ) (D) (1,2 )2、(福建文)7.函数 f(x)=x +2x-3,x0的零点个数为-2+In x,x>0A. 3 B . 2 C . 1(七)函数综合1 _ x11.已知 f(x)= x+ Iog2+ x.(1)求 f(2_005)+ f( 200 的值；当x ( a, a(其中a (0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求

10、出最小值; 如果不存在，请说明理由.如图，A，B，C为函数y logjX的图象2上的三点，它们的横坐标分别是(1) 设 ABC的面积为S求S=f (t)(2) 判断函数S=f (t)的单调性； 求S=f (t)的最大值.t, t+2, t+4(t 1).9选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合 A= x|y= . 1-x2, x Z, B= y|y= x2 + 1, x A，贝U An B 为()A ?B 1D (0,1)C 0，+m )2. 下列四类函数中，具有性质"对任意的x>0, y>0，函数f(x)满足f(x+ y) = f(x)f(y)”

11、的是()A 幕函数B 对数函数C 指数函数D 一次函数3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是()1 A y= - B y= e x C y = x2 + 1 D y= lg|x|入A 3B 9C 18D 275屈数y= x2 4x+ 1,x1,5的值域是()A 1,6B 3,1C 3,+s )4.若 log34 log8m = log416，则 m 等于()D 3,66.函数 f(x) - log3x 8 + 2x 的零点一定位于区间( )A (5,6)B (3,4)C (2,3)7.已知函数f(x)x 122,x1，且f(a)3，则f(6 a)log2 (x 1),x 1/ A、7531(a )(B)(C)(D)44448.三个数a-0.32,b- log20.3, c- 20.3之间的大小关系是()A a<c<b19.函数 f(x)= x2B a<b<cC b<a<c(D (1,2)D b<c<a1-QX的零点的个数为()10.已知函数f(x)= ax+ logax(a>0且a 1)在1,2上的最大值与最小值之和为Ioga2+ 6，贝U a的值为()1 1A.2B.4C 2D 41A,B 1c1