_13.3等腰三角形导学案(无答案)(新版)新人教版

1、1)2)13.3 等腰三角形13.3.1等腰三角形( 1) 学习目标1、 掌握等腰三角形的性质 1、 22、 会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点 : 等腰三角形的性质学习难点 : 等腰三角形的性质 课前预习1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m(1) 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形(2) 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分， 注意辅助线的添加方法， 体会能否可以添加底边 上的高或顶角的平分线。3、 学习例 1，体会等腰三角形性质的应用。4、 自学后完成展示内容， 20 分钟后进行展示。 课内探究

2、1、 等腰三角形的两个底角_，简写成_2、等腰三角形的顶角平分线_ 、_相互重合。3、 已知 ABC 中，AB= AC, ADL BC 于 D,求证：(1)ZB=ZC(2)ZBAD=ZCAD(3)BD=CD4、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。A当堂检测1、 等腰三角形的底角只能是 _ 角，不能是角或角，但顶角可以是 _角或 _角，也可以是 _ 角2、 等腰直角三角形的两个底角相等且都等于 _ .3、 等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 _、底边上的_ 和底边上的 _互相重合只要知道其 中一个量，就可以得出其它两个量/ AB=AC，/1 =/2 _(2)/ AB=AC

3、,ADL BC _(3)/ AB=AC,BD=CD _个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处:思考：等腰三角形中边、角的条件往往需要分类思考何时不用分类呢?5、在厶 MNP 中，MN = MO = OP/ NMO =o26.求/N和/PD1、在厶 ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果ZA=400，那么ZBDC.2、在厶ABC中，点D在CB上，且AB=AD=CZC=25,那么ZBAC=.3、下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、

4、在厶 ABC中,AB=AC,ZA： ZB=4 : 7,求三角形的各个内角度数5、 如图， 在等腰ABC中,AB=AC D E在底边BC上且AD=AE你能说明BD与CE相等吗？为什么？课后反思:课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F,连结AF,请你判断AF和BC的位置关系，并说明理由.知识链接：在等腰三角形中涉及等边、等角的说明通常可以借助全等来完成2 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（）A.顶角 B. 顶角的两倍 C. 顶角的一半 D. 底角的一半 3、 如图，在ABC中,AB= AC, ZBAD=20,/ / AD= AE则ZEDC _ ./4、 如图。是厶 ABC

5、中AB边上的一点，E是CA延长线上的 点， -B DCAB=AC,AE=AD请你用所学知识说明DE与BC的位置关系D13.3.1 等腰三角形（2）学习目标1、 掌握等腰三角形的判定方法2、 利用等腰三角形的判定方法（1） 证明相关问题（2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点 : 等腰三角形的判定学习难点 : 等腰三角形的判定课前预习自学课本 51 53 页内容，完成下列要求：1、 通过预习，思考 51 页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流， 互相探讨。2、 阅读例 2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相 等或两角相等。3、 学习例 3

6、 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方 法。4、 自学 20 分钟后展示。课内探究1、等腰三角形的判定方法：如果_ ，那么_简写成2、 已知 ABC 中，/ B=ZC,求证：AB= AC3、 已知 ABC 和 BC 上的高 AD, BC= 4cm, AD= 3cm,求作等腰三角形 ABC.4、 如左下图，/ A=0360,/c=72/ DBC=36.分别计算/ BDC / ABD 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。5、如图（上右），AC 和 BD 相交于 0,且 AB/ DC 0A=0B,求证：0C=0D.当堂检测1、在厶 ABC中,ZA的相邻外角是110,要

7、使AABC是等腰三角形，则ZB=.2、如图，AB=AC BD平分ZABC且ZC=2ZA,则图中等腰三角形共有 _个.3、如图，已知D、E是BC边上的点，且BD=CE下列条件不能判定ABBAACD的是（）A、AB=ACB.AD=AEC.BE=CDD.ZBDAZCEA4、下列说法正确的有（）1等角对等边；2等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2 倍;3过等腰三角形一腰上的 点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形;4过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5、如图，AC BD相交于点O, AB/ CD且OA=O,请说明

8、OC=O的理由.6.如图，在厶 ABC中,ZB和/C的平分线相交于点课后反思:课后训练1、(1)已知：OM分ZAOB ED/OB请说明：EO=ED(2)已知：0呼分ZAOB EO=ED请说明：ED/ OB.O,且OB=O,请说明AB=AC勺理由.C识链接： 该图形是有关等腰 三角形的一个很常用的基本图 形， 上述练习说明在该图中“角 平分线、平行线、等腰三角形” 这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这 个基本图形的较复杂的题目是 很有帮助的.2、如图，在ABC中，已知/B和/C的平分线相交于点F,过F作DE/ BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9则线段DE的长为()(

9、A) 9(B) 8(C) 7(D) 63、 如图，在AABC中，D是BC上的一点，DE平分ZADBDF平分/ADC且EF/BC,若EF交AD于M,EF=12,则DM4、如图，已知在ABC中，在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD连结DE交BC于点G有DG=GE试说AB=AC.13.3.2等边三角形(1)学习目标(3)已知：ED/ OB, EO=ED青说明：OD平分/AOB明1. 证明：等边三角形的判定方法2、1、了解等边三角形的定义 2、掌握等边三角形的性质也判定学习重点：等边三角形的性质学习难点：等边三角形的性质课前预习认真阅读课本 53 - 54 页的内容，完成下列要求：1

10、、请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质2、在证明判定 2 时注意 60的角是等腰三角形的顶角或底角3、合作交流例 4 的其它证法4、自学后完成展示内容，20 分钟后进行展示课内探究1、一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是2、等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是_3、一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是_三角形。4、在厶 ABC 中，AB= AC 且/ A= 60,则厶 ABC 是_ 三角形。5、选择：下列叙述正确的是()A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、 三个角之比为 1: 2: 3 的三角形是等腰三角形D、 等边三角形的三条中线

11、是它的三条对称轴6、 选择：如图在等边 ABC 中，0 为三条高线的交点，连结 OB 0C 那么/BOC=( ) A100B、90 C 150 D 120当堂检测2、0 是等边三角形 ABC 内一点，/ OCB=ZABQ 求/ BOC 的度数3、等边三角形的三条中线交于一点， 画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等? 为什么？课后反思：课后训练 如图，在等边三角形 ABC 的边 ABAC 上分别截取 AD=AE ADE 是等边三角形吗？试说明理由.2、已知：如图， ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E,使 CE=CD求证：DB=DE4、已知：如图， ABC 是等边三角

12、形， DE/ BC,交 AB AC 于 D E. 求证： ADE 是等边三角形.12.3.2等边三角形（ 2）学习目标1、 掌握含 30的直角三角形的对边与斜边的关系2、能够证明这个关系学习重点：直角三角形的性质学习难点：直角三角形的性质课前预习 认真阅读课本 55 56 页内容，按要求完成下列内容1、 探究部分的内容动手操作2、 合作探究其它的证明方法3、 学习例 5课内探究（一） 填空：（二） 选择:边边长是（）A、5B、10 C 15D 202、 等腰 ABC 中，/ A=40，则/ B=（）0 0 0亠0 0A70B40C40或70D603、 已知等腰三角形两边长为 7 和 3，则它的

13、周长为（）当堂检测1、RTAABC 中，/ C= 90。，/B= 2 / A,则/ A=，/ B=_ ,AB=_BC2、三角形的三个内角度数之比为1: 2: 3，最大边是 8，则最小边为_3、 女口图 RTAABC 中，/0ABC=90,BDL AB 于 D,且/ A=060,BD= 4cm 贝 U BC=1、已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形,其周长为 45,那么等腰三角形底A、17B、16C 17 或 13D、131、如图 ABC 是等边三角形， AD 为中线，AD= AE,求/ EDC 的度数2、 ABC 为等边三角形，且 DEIBC 垂足为 D, EFAC垂足为 E, F

14、D 丄 AB 垂足为 F,则 DEF 是等边三角形吗？这什么？课后反思:课后训练1.在 Rt ABC 中，如果/ BCA= 90 , / A= 30 AB=4,求 BC 之长。2、在 Rt ABC 中， 如果/ BCA= 90 ,/ A= 30 , CD 是高,(1)BD=1,则 BC AB 各等于多少；(2)求证：BD=1/2BC=1/4ABAD B3、在 RtABC 中，ZC= 90 , /B=2ZA，问/ 边 AB 与 BC之间有什么关系？4、如图，在厶 ABC 中ZC=90 ,ZB=15 ,AB 的垂直平分线交B、ZA 各是多少度?BC 于 D,交 AB 于 M,且 BD=8cm,AD

15、 B求 AC 之长.132 画轴对称图形（3）学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点。2、 能在 平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和 y 轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和 y 轴的对称图形。检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于X轴对称的点横坐标_”纵坐标_点（x, y）关于 x 轴的对称点的坐标为 _.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点 A、B、C 关于关于 y 轴的对称点 A2、&、C。2）写出 A2、R、G 的坐标。

16、4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律?5）再找几个点，分别作出它们关于 y 轴的对称点, 检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标 _ ”纵坐标_点（x，y）关于 y 轴的对称点的坐标为 _.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1、6)(4,0)关于 X 轴的对称点关于 y 轴的对称点4、点（一1,3 ）与点（一1,3）关于_ 对称;点（2, 4）与点（一 2, 4）关于_ 对称；5、 已知 ABC 勺三个顶点的坐标分别为 A（-3 , 5）,B（- 4 , 1）,C（-1 , 3），作出 ABC 关于学习难点： 能运用

17、坐标中的轴对称特点解决简单的问题。 课前预习1 如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A BC 的坐标。2）在坐标系中标出点AB、C 关于 x 轴的对称点A、 Bi、C、3）写出 Ai、Bi、C、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律?5）再找几个点，分别作出它们关于 x 轴的对称点,IJL扌$ j LIIIIR P一十- 卜-1_- 1_-LIIIy 轴 对称的图形。6、课本 P45 练习题 2课内探究例 1、已知点 P（2a+b,-3a）与点 P （8,b+2）.若点 p 与点 p 关于 x 轴对称，则 a=_b=_ .若点 p 与点 p关于 y 轴对称，则 a=_ b=_思

18、路分析：例 2、25、平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 0,4），B（ 2,4），C（ 3,1）.（1 ）试在平面直角坐标系中，标出A B C 三点；（2 ）求厶 ABC 的面积.（3）若.：A1B1C1与厶 ABC 关于 x 轴对称，写出A,、B、G 的坐标.思路分析:所用知识点:当堂检测A 组1、快速口答点（3,6）、（一7,9 ）关于 x 轴的对称点分别是什么？点（一3,5）、（0,10）关于 y 轴的对称点分别是什么?2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：（一1,3）(1,3)(5,4)($,4)（3,4）(3,4)（1,0）(1,0)3、点 M (a, -5) 与点N（-2, b）关于 y 轴对称，则 a=, b4、课本 P45 习题 3、 4B 组1、已知点（x, 4-y ） 与点（1-y ,2x）关于 y 轴对称，则 xy=2、课本 P45 练习题 33、 已知AB 两点的坐标分别是（一 2, 3）和（2, 3）,则下面四个结论： A B 关于 x 轴 对称；A、B 关于 y 轴对称；AB 关于原点