《直线的两点式方程》教案

1、直线的两点式方程教案教学目标1. 知识与技能(1) 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；(2) 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系2. 过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素一一直线上的两点的基础上，通过师生探讨，得出直线的两点式方程3情感态度与价值观(1) 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡训练学生由一般到特殊的处理问题方 法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力.(2)让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点

2、，使学生能用联系的观点看问题教学重难点1. 重点：直线的点斜式方程和斜截式方程的推导和应用2. 难点：能根据实际情况选择正确的直线方程，理解“截距”与“距离”的区别.教学设计一、 温故知新1、 直线的点斜式方程，过点Po(xo,y。)，斜率为 k 的直线方程为 y-y=k(x-x。).2、已知直线上两点的斜率公式：y2 y1P1(X1,yJ,P2(X2,y2),(X1=X2)，过p1, P2的直线的斜率k.X2 X1二、 探究新知1 探究：直线的两点式方程问题一：禾 U 用点斜式解答如下问题：(1) 已知直线l经过两点P (1,2), P2(3,5)，求直线I的方程.(2) 已知两点R(X1,

3、yJ,卩2&2,丫2)其中(治=X2,y1= y?)，求通过这两点的直线方程.设计意图：遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得 新结论，达到温故知新的目的.问题 1:问题(1)、(2)中直线的斜率分别是多少？设计意图：让学生明确研究思路，从直线的斜率入手问题 2：应用点斜式方程 yy。二 k(xxo)求问题(1)、(2)的直线方程分别是什么？设计意图：让学生应用老知识解决新问题根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率， 然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：3y -2 (x -1)2“、y2y-、(2)y yi-(X Xi)X2 %归纳：经过两点P (xi,

4、 yi),F2(x2, y2)其中(X1式x2, y萨y2)的直线方程为设计意图：引出直线的两点式方程问题二：若点R(Xi, yi), P2(X2, y2)中有=X2，或yi= y?，此时这两点的直线方程是什么？设计意图：明确两点式的适用范围，会表示已知的两点不满足两点式时的直线方程说明：当Xi= X2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = xi；当yi= y时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = %应用 i例 i :课本 P96 例 3变式训练：已知菱形的两条对角线长分别为8 和 6,并且分别位于 X 轴和 y 轴上，求菱形各边所在直线的方程答案：_xy=i,_x_y =i,x_y “,

5、x y J43434343设计意图：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形练习：已知 ABC 的三个顶点为 A(2，8) B(- 4，0)，C(6，0).求:(i)直线 BC 的方程；(2)经过点 B 且将 ABC 的面积平分的直线方程.解：(i)vA (2, 8), B (-4, 0),由斜率公式求得直线 AB 的斜率 k= ”二4.y - yiy2 yiXx2(Xi=y2)称该方程为直线的两点式方程2 + 43(2)设 BC 边上的中点为 M,则由 B (-4 , 0) , C (6 , 0),可得 M ( i , 0),即 8x-y-8=0 .2 探究：直

6、线的截距式方程问题 3：已知直线I与 x 轴的交点为 A(a, 0),与 y 轴的交点为 B(0, b)，其中a = 0,b= 0,求直线I的方程.设计意图：引入截距式方程，让学生懂得截距式方程源于两点式方程，是两点式方程的一种特殊情形归纳：与 X 轴的交点为 A(a，0)，与 y 轴的交点为 B(0, b)，其中a = 0,b = 0的直线I方程为：=1a b追问 1:直线在 x 轴上的截距是多少？在 轴上的截距是多少？设计意图：深入理解和掌握截距式方程的结构特点追问 2:截距式方程能否表示过原点的直线和与坐标轴平行的直线？设计意图：明确截距式方程的使用范围应用 2例 2:课本 P96 例

7、4练习：求过点R(2,3)，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.答案：3x -2y =0,x y -5 =0.五、课堂小结：1.经过两点R(xi,yj F2(x2,y2)(其中，*丰呵的直线I的方程为_2. 若R,!), P2&2, y2)(其中x x2, yi= y?)的直线I的方程为 _3. 若P(xyj, P2(X2,祠(其中yi = y2, Xi式X2)的直线I的方程为 _4. 若直线I与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)(其中a = 0,b = 0)，则直线I的方程为_ .5. 两点式与截距式方程不能表示 _的直线.6. 若P(X1,y1), P2&2, y2)，则 P1，P2 的中点 P 的坐标为_ . BC 边上的中线 AM 的方程为Y -0 X -18 -0一2 -27. 直线方程的各种形式总结为如下表格：直线名已知条件直线方程使用范围称点斜式P(xi,yi),kyyi=k(xx