山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 3.6.2 直线和圆的位置关系导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学学案

1、3.6.2直线和圆的位置关系预习案一、预习目标及范围：1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力3.会作三角形的内切圆 预习范围：p91-92二、预习要点1. 圆的切线的判定定理：_如图，o中，直线l经过半径oa的外端，点a作且直线loa，则直线l与o的位置关系是_ 2. 和三角形各边都相切的圆可以做出_个，并且只能作出_个，这个圆叫_内切圆的圆心叫做_,它是的_交点，它到_的距离相等，这个三角形叫做_。三、预习检测1.已知:如图,o是rtabc的内切圆,c是直角, ac=3,bc=4.求o的半径r .2.已知:如图,abc的面

2、积s=4cm2,周长等于10cm.求内切圆o的半径r.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：如图,ab是o的直径,直线l经过点a,l与ab的夹角为,当l绕点a顺时针旋转时, 圆心o到直线l的距离d如何变化？你能写出一个命题来表述这个事实吗?过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.明确：ab是o的直径,直线cd经过a点,且cdab, cd是o的切线.这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.探究2：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?三角形的内切圆作法：（1）作abc,acb的平分线bm和cn，交点为i.（2）过点i作idbc，垂足为d.（3）以i为圆心，id为半径作

3、i， i就是所求.探究3：这样的圆可以作出几个呢?为什么?be和cf只有一个交点i,并且点i到abc三边的距离相等, 因此和abc三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3.等边三角形的内心和外心重合（ ）4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）活动2：探究归纳内心均在三角形内部活动内容2：典例精析例1.如

4、图,ab是o的直径, abt=45°,at=ba求证:at是o的切线. 证明：at经过直径的一端，因此只要证at垂直于ab即可，而由已知条件可知at=ab，所以abtatb，又由abt45°，所以atb=45°.由三角形内角和定理可证tab=90°，即atab，故at是o的切线 例2.如图，在abc中，点o是内心， （1）若abc=50°，acb=70°，则boc的度数是 .（2）若a=80°，则boc= .（3）若boc=110°，则a= .答案：（1）120°（2）130°（3）40

5、6;二、随堂检测1.如图,已知直线ab 经过o上的点c, 并且ao=ob,ca=cb,那么直线 ab是o的切线吗?2如图,已知：oa=ob,ab，以o为圆心，以3为半径的圆与直线ab相切吗？为什么？3.（黄冈·中考）如图，点p为abc的内心，延长ap交abc的外接圆于d，在ac延长线上有一点e，满足ad2ab·ae，求证：de是o的切线.4.（德化·中考）如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad，ac分别交于点e，f，且acb=dce(1)判断直线ce与o的位置关系，并证明你的结论.(2)若tanacb=，bc=2，求o的半径.5.

6、（临沂·中考）如图,ab是半圆的直径,o为圆心，ad，bd是半圆的弦，且pda=pbd.（1）判断直线pd是否为o的切线，并说明理由.（2）如果bde=60，求pa的长.6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心m到道路三边ac，bc，ab的距离相等，acbc，bc=30米，ac=40米.求镇标雕塑中心m离道路三边的距离有多远？参考答案预习检测：1. 解：由rtabc的三边长与其内切圆半径间的关系得 2. 随堂检测1. 解：连接oc，c为半径的外端，因此只要证oc垂直于ab即可，而由已知条件ao=ob，所以ab，又由acb

7、c，所以ocab直线ab是o的切线.2. 解：过o作ocab ，因此只要证oc=3即可,而由已知条件可知ao=ob=5，ab=8，所以acbc=4，据勾股定理得oc=3. o与直线ab相切.3. 证明：连接dc，do，并延长do交o于f，连接af.ad2ab·ae，baddae，baddae，adbe.又adbacb，acbe，bcde，cdebcdbaddac，又cafcdf，fdecde+cdfdac+cafdaf90°，故de是o的切线.4. 【解析】（1）直线ce与o相切. 四边形abcd是矩形， bcad，acb=dac ， 又 acb=dce，dac=dce,连

8、接oe，则dac=aeo=dce，dce+dec=90°，ae0+dec=90°，oec=90 °， 直线ce与o相切.（2）tanacb=bc=2，ab=bctanacb=,ac= 又acb=dce tandce=，de=dctandce=1，在rtcde中，ce=设o的半径为r，则在rtcoe中，由得解得：r= 5. 【解析】（1）pd是o的切线.连接od,ob=od,odb=pbd.又pda=pbd.odb=pda.又ab是半圆的直径，adb=90°.即odb+oda=90°. oda+pda=90°,即odpd.pd是o的切线.（2）bde=60°,ode=90°,adb=90°,odb=30°,oda=60°.o