课后限时集训23,简单三角恒等变换

1、课后限时集训23,简单三角恒等变换 1 简单的三角恒等变换 建议用时：45 分钟 一、选择题 1已知 sin è çæø÷ö6 cos èçæø÷ö6 ，则 tan ( ) a1 b1 c. 12 d0 b sin è çæø÷ö6 cos èçæø÷ö6 ， 12 cos 32sin 32cos 12 sin ， 即 è çæ

2、ø÷ö 32 12sin è çæø÷ö 12 32cos ， tan sin cos 1. 2求值：cos 20cos 35 1sin 20( ) a1 b2 c. 2 d. 3 c 原式cos 20cos 35|sin 10cos 10| cos 2 10sin 2 10cos 35(cos 10sin 10) cos 10sin 10cos 35 2 è çæø÷ö 22cos 1022sin 10cos 35 2cos(4510)cos

3、352cos 35cos 35 2. 3(2021杭州模拟)若 sin è çæø÷ö3 14 ，则 cos èçæø÷ö3 2 等于( ) 2 a 78 b 14 c. 14 d. 78 4设 è çæø÷ö0， 2， è çæø÷ö0， 2，且 tan 1sin cos ，则( ) a3 2 b2 2 c3 2 d2 2 b 由 tan 1sin cos

4、 ，得 sin cos 1sin cos ， 即 sin cos cos cos sin ， sin()cos sin è çæø÷ö2 . è çæø÷ö0， 2， è çæø÷ö0， 2， è çæø÷ö 2 ，2， 2 èçæø÷ö0， 2， 由 sin()sin è ç&

5、#230;ø÷ö2 ，得 2 ， 2 2 . 5若函数 f(x)5cos x12sin x 在 x 时取得最小值，则 cos 等于( ) a.513 b513 c. 1213 d 1213 b f(x)5cos x12sin x 13 è çæø÷ö513 cos x1213 sin x 13sin(x)， 3 其中 sin 513 ，cos 1213 ， 由题意知 2k 2 (kz)， 得 2k 2 (kz)， 所以 cos cos è çæø÷

6、6;2k 2 cos èçæø÷ö2 sin 513 . 二、填空题 6化简： 2sin()sin 2cos 2 2 . 4sin 2sin()sin 2cos 2 2 2sin 2sin cos 12 (1cos ) 4sin (1cos )1cos 4sin . 7已知方程 x 2 3ax3a10(a1)的两根分别为 tan ，tan ，且 ， è çæø÷ö 2 ，2，则 . 34 依题意有 îíì tan tan 3a，tan tan 3

7、a1， tan()tan tan 1tan tan 3a1(3a1) 1. 又 î íì tan tan 0，tan tan 0， tan 0 且 tan 0， 2 0 且2 0， 即0，结合 tan()1， 得 34. 8函数 ysin xcos è çæø÷öx 3的最小正周期是 4 ysin xcos è çæø÷öx 3 12 sin xcos x32sin 2 x 14 sin 2x321cos 2x2 12sin è 

8、31;æø÷ö2x 334，故函数 f(x)的最小正周期 t 22. 三、解答题 9已知函数 f(x)2sin xsin è çæø÷öx 6. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x 时，求函数 f(x)的值域 解 (1)因为 f(x)2sin x è çæø÷ö 32sin x 12 cos x 3 1cos 2x2 12 sin 2xsin è çæø÷&

9、#246;2x 332， 所以函数 f(x)的最小正周期为 t. 由 2 2k2x3 2 2k，kz， 解得12 kx512 k，kz， 10已知函数 f(x)sin 2 x 3sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若 f(x)在区间 上的最大值为32 ，求 m 的最小值 解 (1)因为 f(x)sin 2 x 3sin xcos x 12 12 cos 2x32sin 2x 5 sin è çæø÷ö2x 6 12 ， 所以 f(x)的最小正周期为 t 22. (2)由(1)知 f(x)sin è

10、 çæø÷ö2x 6 12 . 由题意知 3 xm， 所以 562x 6 2m6 . 要使 f(x)在区间 上的最大值为32， 即 sin èçæø÷ö2x6 在区间上的最大值为 1， 所以 2m 6 2 ，即 m3 . 所以 m 的最小值为 3 . 1已知 cos è çæø÷ö232 79 ，则 sin èçæø÷ö6 的值为( ) a. 13 b13 c19 d

11、.19 b cos è çæø÷ö232 79 ， cos ë êéûúù è çæø÷ö3 2 cos èçæø÷ö3 2 cos ë êéûúù2 è çæø÷ö6 ëêéûúù

12、;12sin 2 è çæø÷ö6 79 ， 解得 sin 2 6 19 ， sin è çæø÷ö6 13 . 2(2021江西九江二模)若 sin è çæø÷ö 92cos sin 9 ，则sin è çæø÷ö 9cos è çæø÷ö 718( ) 6 a. 14 b. 12 c2 d4

13、b sin è çæø÷ö 92cos sin 9 ，sin cos 9 cos sin 9 2cos sin 9 ，即sin cos 9 3cos sin 9， tan 3tan9.cosèçæø÷ö 718 cosèçæø÷ö718 cos ë êéûúù2 èçæø÷ö 9sin è

14、 çæø÷ö 9. 则sin è çæø÷ö 9cos è çæø÷ö 718sin è çæø÷ö 9sin è çæø÷ö 9sin cos 9 cos sin9sin cos 9 cos sin9tan tan 9tan tan 92tan 94tan 9 12 ，故选 b. 3已知 a，b 均为锐角，

15、cos(ab) 2425 ，sin èçæø÷öb 3 35 ，则 cos èçæø÷öa 3 . 117125 因为 a，b 均为锐角，cos(ab)2425 ，sin èçæø÷öb 3 35 ， 所以 2 ab，2 b3 ， 所以 sin(ab) 1cos 2 (ab)725 ，cos èçæø÷öb 3 1sin 2 è ç

16、30;ø÷öb 345 ， 可得 cos èçæø÷öa3 cos2425 èçæø÷ö45 725 35 117125 . 4已知函数 f(x)cos 2 xsin xcos x，xr. (1)求 f è çæø÷ö6的值； (2)若 sin 35 ，且 èçæø÷ö2 ， ，求 f èçæ

17、48;÷ö2 24. 解 (1)f è çæø÷ö6cos 2 6 sin 6 cos 6 è çæø÷ö 322 12 32 3 34. (2)因为 f(x)cos 2 xsin xcos x 7 1cos 2x2 12 sin 2x 12 12 (sin 2xcos 2x)12 22sin è çæø÷ö2x 4， 所以 f è çæø÷

18、46;2 24 12 22sin è çæø÷ö12 4 12 22sin è çæø÷ö 3 12 22 èçæø÷ö 12 sin 32cos . 又因为 sin 35 ，且 èçæø÷ö2 ， ， 所以 cos 45 ， 所以 f è çæø÷ö2 24 12 22 èç&

19、#230;ø÷ö 12 35 32 45 103 24 620. 1已知 è çæø÷ö4 ，34， è çæø÷ö0， 4，且 cos è çæø÷ö4 35 ，sin èçæø÷ö54 1213 ，则cos() . 3365 èçæø÷ö4 ，34， 4 è

20、;çæø÷ö 2 ，0 ， cos è çæø÷ö4 35 ，sin èçæø÷ö4 45 ， sin è çæø÷ö54 1213 ，sin èçæø÷ö4 1213 ， 又 è çæø÷ö0， 4， 4 èçæø÷ö4 ，2，