一元二次方程练习题附答案

1、学习好资料欢迎下载练习一一、选择题：(每小题 3分,共 24 分)1.下列方程中，常数项为零的是()2A.x +x=1B.2x2.下列方程：x2=0,2-x-12=12 ; C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2A -2=0, 2x2+3x=(1+2x)(2+x), 3 x2- x =0,x2x-8x+ 仁 0 中，x一元二次方程的个数是(A.1 个 B2 个 C.3)个 D.4 个3. 把方程(x- ,5)(x+ .5)+(2x-1)2=0 化为一元二次方程的一般形式是()2 2 2 2A.5x -4x-4=0 B.x -5=0 C.5x -2x+1=0 D.5x -4

2、x+6=04. 方程 x2=6x 的根是()A.xI=0,X2=-6B.xI=0,X2=6C.x=6D.x=05. 方 2x2-3x+1=0 经为(x+a)2=b 的形式,正确的是()A.ix-316; B.2ix-31; C.ix-3 ；D.以上都不对12丿4丿16V 4)166. 若两个连续整数的积是 56,则它们的和是()A.11B.15C.-15 D. 士 157. 不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1B.4x2+4x+5=0;C./2x2-x-G=o4D.(x+2)(x-3)=-58. 某超市一月份的营业额为200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元

3、,如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题：(每小题 3 分,共 24 分)9. 方程+3x =?化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数2 2 -是_ .10. 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数解的条件是 _.11. 用_ 法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12. 如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数，则 x 的值为_ .13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-

4、x2+6=0 没有实数根，那么 k 的最小整学习好资料欢迎下载数值是_.14. 如果关于 x 的方程 4mX-mx+1=0 有两个相等实数根，那么它的根是_.15. 若一元二次方程(k-1)x2-4X-5=0有两个不相等实数根，贝 q k 的取值范围是16. 某种型号的微机，原售价 7200 元/台，经连续两次降价后，现售价为 3528 元/台,则平均每次降价的百分率为 _ .三、 解答题(2 分)17. 用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题 5 分,共 15 分)2 2 2(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y+1=2 3y;(3)(x-a)=1-2a+a(a 是常数)18. (7

5、分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 勺一个解是 2,另一个解是正数，而且也是方程(x+4)2-52=3X的解，你能求出 m 和 n 的值吗？19. (10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+ - k2-2=0.2(1)求证：不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设 X1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2X1X2=5,求 k 的值.四、 列方程解应用题(每题 10 分,共 20 分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.21. 某商场今年 1 月份销售额为 100 万元,2 月

6、份销售额下降了 10%，该商场马上 采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升,4 月份的销售额达到 129.6 万 元,求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABCQBD_ 、29. x+4X-4=0,4学习好资料欢迎下载10.b2-4c-011. 因式分解法12. 1 或2313.214.18115.k-且k汇1516.30%三、217. (1)3, -2；(2)5-3; (3)1,2a-118.m=-6, n=819. (1) =2k2+80,二不论 k 为何值，方程总有两不相等实数根.(2)k =_、,14四、20.20%21.20%练习二一、选择题(共 8 题，每

7、题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3 分，共24 分):1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()2 2A.(a-3)x =8 (a 工 3) B.ax+bx+c=0学习好资料欢迎下载C.(x+3)(x-2)=x+5D.、3x2x-2=0572 下列方程中，常数项为零的是()2 2 2 2A.x +x=1 B.2x -x-12=12 ;C.2(x -1)=3(x-1) D.2(x+1)=x+23. 一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a)2=b 的形式，正确的是()2 2 2A.X3=16；B.2 X3二丄；C.X?二丄；D.以上都不对I 2丿V 4丿16V 4丿164. 关于

8、X的一元二次方程a1 x2 x a2一仁0的一个根是 0,则a值为()A、1B 、-1C 、1或-1D 、-25. 已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程X-14X+48=0的一根，则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或 19D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x 7 = 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是()A、.3B 、3C 、6D、97. 使分式x2-6的值等于零的X是()X +1A.6B.-1 或 6C.-1D.-68. 若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根，则 k 的取值范围是()A.k-7B.

9、k-且 kz0 C.k- -D.k - 且 k 工 0444 49. 已知方程x2x=2，则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是 1( B)方程两根积是 2(C)方程两根和是-1( D)方程两根积比两根和大 210. 某超市一月份的营业额为 200万元,已知第一季度的总营业额共 1000万元, 如果平均每月增长率为 X,则由题意列方程应为()A.200(1+X)2=1000B.200+200X2X=10002C.200+200X3X=1000D.2001+(1+x)+(1+x)=1000二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)11. 用_ 法解方程3(X-2)2=2X-4比较简便.学习

10、好资料欢迎下载12. 如果2X2+1与4X2-2X-5互为相反数，则 X 的值为_ .13.x2_3x +_ =(x-_ )214. 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 工 0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_ .15. 已知方程 3ax2-bx-仁 0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝卩 a= _b=_ .16. 一元二次方程 x2-3x-仁 0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于 _.17. 已知 3- 2 是方程 x2+mx+7=0 的一个根，则 m=_另一根为_ .18. 已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元二次方程是丄

11、+丄19. 已知X1，X2是方程X22X_1=0的两个根，则X1X2等于_ .20. 关于X的二次方程X2mx n =0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是m= _，n=三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21.（3 -x）2x2= 522.x22.3x 3 = 0学习好资料欢迎下载四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.24. 如图所示，在宽为 20m 长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试

12、验田，要使试验田的面积为570 吊,道路应为多宽？25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩 大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。求：（1）若商场 平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元 时，商场平均每天赢利最多？26. 解答题（本题 9 分）学习好资料欢迎下载已知关于x的方程X22（m2）x m24=0两根的平方和比两根的积大值一元二次方程复习测试题参考答案20、2，1 （答案不唯一，只要符合题意即可）x1=1 x2

13、=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低 X，则有(1-x)2=1-36%1、B 2、D3、C4、B5、D6、B 7、A8、B9、C10、D二、填空题：11、提公因式 12、-2或 1139、,314 、 b=a+c 15 、342一、选择题：16、3 17、-6 ，3+218x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 191，-2-221，求m的三、用适当方法解方程:21、解：9-6X+X2+X2=5x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=022、解：（x+、3）2=0 x+x3=01=X2= -13学习好资料欢迎下载(1-x)2=0.641-x= 士 0.8x=1士0.8Xi=0.

14、2 x2=1.8 (舍去)答：每年降低 20%24、解：设道路宽为 xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40 x+2x2=5702x-36x+35=0(x-1)(x-35)=0 xi= 1 x2=35 (舍去)答：道路应宽 1m25、解：设每件衬衫应降价 x 元。(40-x)(20+2x)=1200800+80X-20X-2X2-1200=0X2-30X+200=0(x-10)(x-20)=0 xi= 10(舍去)x2=202=-2(x -30 x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250 元。26、解答题：学

15、习好资料欢迎下载解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)2=-2 x +60 x+800学习好资料欢迎下载解：设此方程的两根分别为 Xi,X2，则(Xi2+X2)- X 1=21(XI+X)2-3X1X2=212 2-2(m-2)-3(m +4)=212m-16m-17=0 m=-1 m2=17因为 0,所以 m9B. k9C. k9,且 kz0D. k9,且 k 工 013 .把方程x2-8x -84 =0化成(x m)n的形式得()22A .(x 4) =100B.(x16) =100C.公式法D.因式分解法15 .已知方程(x + y)(1 x y) + 6=

16、 0,那么 x+ y 的值是()A . 2B. 314 .用下列哪种方法解方程A.直接开平方法23(x-2) =2x-4比较简便(学习好资料欢迎下载C. 2 或 3 16.下列关于x的方程中，2A.3x +4x一2 =0C.3X22、/6X+2=02 _D. 3 或 2没有实数根的是()2B. 2x +5=6xD. 2x +mx _1 =017.已知方程2x7x 7=0的两根之和为 为()A. p= 8, q = 6C. p= 3, q= 44,两根之积为一 3,则 p 和 q 的值B. p= 4, q = 3D. p= 8, q = 618.若5是方程x2kx 4=0的一个根，则另一根和 k

17、 的值为()A.x -3 - ,5, k = 6B.x = -3 -5, k= 6C.x=3 5, k= 6D.x=3_、5, k = 619.两根均为负数的一元二次方程是()A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.2x2+15x -8 = 020.A.C.以3和一2为根的一元二次方程是()x2x -6=0 x2B.D.2x x 6 = 0 x2X 6 = 021.三、解答题用适当的方法解关于 xl(1)(2x -1)2_4(2X-1) =12；的方程(2)(2x3)2-(x -1)2=6；(X-3)(x学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载222.已知

18、yi二x -2x -3 yx7，当 x 为何值时，2yiy2=0?23.已知方程x2ax b=0的一个解是 2,余下的解是正数，而且也是方程2(X 4)=3x 52的解，求 a 和 b 的值.224.试说明不论 k 为任何实数，关于 x 的方程(x-1)(x3) = k -3定有两个 不相等实数根.2 225.若方程m x-(2m-3)x仁0的两个实数根的倒数和是 s,求 S 的取值范 围.26.已知 Rt ABC 中，/ C= 90，斜边长为 5,两直角边的长分别是关于2 _x 的方程x-(2m-1)x 4(m-1)=0的两个根，求 m 的值.27.某商场今年一月份销售额 100 万元，二月

19、份销售额下降 10%进入 3 月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额 达到 129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.学习好资料欢迎下载28.2 2若关于 x 的方程X-(m-5)x-3m=0的两个根X1、2满足X2求 m的值.学习好资料欢迎下载25.s2，且SM 3.26. mn= 4.27.解：设增长的百分率为 X,贝卩100（10%）（1x）2,129.6.Xl=0. 2,x2 =2.2（不合题意舍去）.参考答案【同步达纲练习】- 1X1=-5十时3 X2=-5(312 .4,423 . 14. 705. 23,无实数根6.m =2 67. 0

20、 或 2425c8 .49. 28cm10. 20%11. C 12 . D 13 . A 14 . D 15 . C 16 .20 . CB 17 . D 18 .19 . C三21.(1)用因式分解法X1(2)先整理后用公式法X1(3)先整理后用公式法_ 72-、433，x1=2、X2(4)用直接开平方法X133 14,X2_丄V ； 743X2 :3；x2= 2 ：7x1 22x _k2=0学习好资料欢迎下载增长的百分率为 20%x1+x2=m 5 % x2= -3m2%3F7解得 mi=10,或m一3.练习四基础知识作业1. 利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 _，确定_的

21、值,当_ 时，把 a,b,c 的值代入公式，捲,2= 得方程的解.2、 把方程 4 x2= 3x 化为 ax2+ bx + c = 0（护 0）形式为_，贝卩该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别 为 。28.解：提示：解学习好资料欢迎下载a=_b=_ c=_方程的根 xi=_,X2=_4、已知 y=x2-2x-3,当 x=_ 时，y 的值是-3。5把方程（x-5）（x+.5）+（2x-lf=0化为一元二次方程的一般形式是（）2 2 2 2A.5x-4x-4=0B.x-5=0C.5x-2x+1=0D.5x-4x+6=08.方程 x2+（ . 3、2）x+6=0 的解是（10. 运用公式法解

22、下列方程（1）5x2+2x仁 0能力方法作业11.方程x24x 3 =0的根是_3.方程3x28=7x 化为般形式是 _6用公式法解方程3x2+4=12x,F列代入公式正确的是（A.”2=12一 122一3 4B2=七一心3 4212_. 123 4C X、2=Dx =(12)J (12)24W7.方程xx 1的根是（B.C.D.A.x1=1,x2=6B.x1= 1,x2= 、6C.X=2,X2二、3D.x1= 2,x2=9下列各数中,是方程 x2 （15）x+5=0 的解的有（1+51 - 51一, 5A.0 个B.1 个 C.2 个D.3 个(2)x2+6x+9=7学习好资料欢迎下载12

23、.方程ax2 bx = 0( a = 0)的根是_13.2x2- 0)3B. m -4D.m且m= 241.一般形式二次项系数、一次项系数、常数项b2 4ac0 岂耳空2a学习好资料欢迎下载1.6 1 - 6X1=, x2:55.解：整理，得：X2+6X+2=0二 a=1,b=6,c=2二=b24ac=364X1X2=280.-6士c 丄 L X12= 3 士712X= 3+7,X2= 3. 711. X1= 1, X2= 3 12. X1=0, X2= b.2- . 424115.116.D 17. C.820. A21.(1)X=1 士3; (2)X1=1, X2=7(3)X1=2, X2

24、= 4; (4)25.X1=X2二一2322. X=a+1b123. m=324. (1) =2k2+80, 不论 k 为何值，方程总有两不相等实数根25.C26. -227. C练习五Xi2=-2 ,241013.242414.b2-4c_018.B19、A学习好资料欢迎下载第 1 题.(2005 南京课改)写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0,并且二次项系数都为 1: _ .答案：答案不惟一，例如：xSo,xx=O等第 2 题.（2005 江西课改）方程x22x=0的解是_ .答案：Xi= 2, X2= 0第 3 题.（2005 成都课改）方程X29 = 0的解是_ .答案：x

25、= _3第 4 题.（2005 广东课改）方程x2“2x的解是_ .答案：=0, X2=迈第 5 题.（2005 深圳课改）方程x2=2x的解是（）A.x=2B.x -2,x2=0C.xi=2,x2=0D.x =0答案：C第 6 题.（2005 安徽课改）方程x（x 3x 3的解是（）A.x 1B.xi 0?X2 = 3C.x= 1,X2= 3D.x= 1,X2 =_3答案：D第 7 题.（2005 漳州大纲）方程x2=2x的解是洛二_ 、X2二_ .答案：X1=0, X2=2第 8 题.（2005 江西大纲）若方程x2-m=0有整数根，则m的值可以是 （只填一个）.答案：如m诃,4,9,|第

26、 9 题.（2005 济南大纲）若关于x的方程x2kx 0的一根为 2,则另一根 为 ,k的值为_.学习好资料欢迎下载答案：1，-52 2第 10 题.（2005 上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可 以是_（只需写出一个方程）.答案：x2X = 0第 11 题.（2005 海南课改）方程X2_4=O的根是（）A.石=2, % - 2B.x=4C.x=2D.x-2答案：A第 12 题.（2005 江西淮安大纲）方程x2=4x的解是_.答案：0 或 4第 13 题.（2005 兰州大纲）已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数m2-m的 值等于（）A.-1B.0C.1D.2答