自习篇课后练习(二)

1、自习篇课后练习(二) 1 自习篇课后练习( 二) (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1(2021永州模拟)已知全集 ur，ax|1x1，by|y0，则a(r b)( ) a(1,0) b(1,0 c(0,1) d0,1) b r by|y0，a( r b)(1,0故选 b. 2(2021全国卷)已知向量 a(2,3)，b(3,2)，则|ab|( ) a. 2 b2 c5 2 d50 a ab(2,3)(3,2)(1,1)， |ab| (1) 2 1 2 2.故选 a. 3已知复数 z 满足 z(1i)34i，则复数 z 在复平面内表示的点所在的象限为( ) a第一象限 b第二象限 c第三象

2、限 d第四象限 a 由 z(1i)34i，得 z 34i1i (34i)(1i)(1i)(1i) 72 12 i， 复数 z 在复平面内表示的点的坐标为 è çæø÷ö72 ，12，所在的象限为第一象限 故选 a. 4已知 m，nr，则" mn 10'是"mn0'成立的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 a 由 mn 10 得mn 1，得 mn，mn0，即充分性成立， 当 mn0 时，满足 mn0，但 mn 10 无意义，即必要性不成立， 2 即&qu

3、ot; mn 10'是"mn0'成立的充分不必要条件，故选 a. 5新题型：多选题若 ba0，则下列结论正确的是( ) aa 2 b 2 babb 2 c. 1a 1b d|a|b|ab| abc a 项，ba0，a 2 b 2 (ab)(ab)0，故 a 正确， b 项，ba0，abb 2 b(ab)0，故 b 正确， c 项，ba0，两边同除以 ab，可得 1a 1b ，故 c 正确， d 项，|a|b|ab|，故 d 错误，故选 abc. 6若 x，y 满足约束条件îíì x0，xy30，x2y0，则 zx2y 的取值范围是( )

4、a0,6 b0,4 c6，) d4，) d 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由 zx2y，得y 12 xz2 ， z2 是直线 y12 xz2 在 y 轴上的截距，根据图形知，当直线 y12 xz2 过a 点时， z2 取得最小值 由 î íì x2y0，xy30，得 x2，y1，即 a(2,1)，此时，z4， zx2y 的取值范围是4，) 7若正数 x，y 满足 x4yxy0，则 xy 的最小值为( ) a9 b8 c5 d4 3 a 根据题意， x4yxy0x4yxy 1y 4x 1， 则 xy(xy) è çæ&

5、#248;÷ö1y 4x5 xy 4yx52xy 4yx549， 当且仅当 x2y 时等号成立，则 xy 的最小值为 9.故选 a. 8已知向量 a 与向量 b 的模均为 2，若|a3b|2 7，则它们的夹角是( ) a60 b30 c120 d150 a |a|b|2，|a3b|2 7， (a3b) 2 a 2 6ab9b 2 424cosa，b3628， 解得 cosa，b 12 ，又 0a，b180， a，b 的夹角为 60.故选 a. 9(2021泸州模拟)如图所示，直角梯形 abcd 中，abcd，abad，abad4，cd8.若ce7de，3bffc，则afbe

6、( ) a11 b10 c10 d11 d 以 a 为坐标原点，建立直角坐标系如图： 则 a(0,0)，b(4,0)，e(1,4)，f(5,1)， 所以af(5,1)，be(3,4)， 则afbe15411. 故选 d. 10某校开展"我身边的榜样'评选活动，现对 3 名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票这 3 名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的 88%,70%,46%，则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为( ) "我身边的榜样"评选选票 候选人 符号 注： 1.同意画"'，不同意画"

7、;'. 甲 4 乙 2.每张选票"'的个数不超过 2 时才为有效票. 丙 a.68% b88% c96% d98% c 不妨设共有选票 100 张，有效票 x 张，则无效票有(100x)张， 由题意可知同时同意甲、乙、丙三人的选票为无效票， 若要有效票率最高，则每张有效票的同意人数均为最大值 2， 2x3(100x)(0.880.70.46)100， 解得 x96.故有效率最高为 96%.故选 c. 11有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选甲说："乙或丙当选'乙说："甲、丙都未当选'丙说："我当选了'

8、丁说："乙当选了'若四位同学中只有两人说的是真话，则当选的同学是( ) a甲 b乙 c丙 d丁 c 若甲当选，则四人都说假话，不符合题意；若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丙当选，则甲、丙都说真话，乙、丁都说假话，符合题意；若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意综上，当选的同学是丙 12(2021遂宁模拟)在abc 中，abc120，ab3，bc1，d 是边ac 上的一点，则bdac的取值范围是( ) a. ë êéûúù 212，1 b. ë êé&

9、#251;úù 52 ，212 c0,1 d. ë êéûúù 212， 52 d abc 中，d 是边 ac 上的一点(包括端点)， 可设bdba(1)bc(01)， 又abc120，ab3，bc1，所以babc31 è çæø÷ö 12 32 ， 所以bdacba(1)bc(bcba) babcba 2 (1)bc 2 (1)bc ba13 52 ， 又 01，所以 21213 52 52 ， 5 即bdac的取值范围是 ë ê&#

10、233;ûúù 212， 52.故选 d. 二、填空题 13已知复数 z 满足 z(1i)24i(其中 i 为虚数单位)，则|z|_. 10 由 z(1i)24i，得 z 24i1i (24i)(1i)(1i)(1i)3i， |z| 3 2 1 2 10. 14如图所示的程序框图，运行相应的程序，最后输出的结果为_ 3 模拟执行程序框图，可得 i0，a3； i1，a 23 ，不满足条件 i2 021， i2，a 12 ，不满足条件 i2 021， i3，a3， 不满足条件 i2 021， i4，a 23 ，不满足条件 i2 021， i2 02136732，a 12 ，不满足条件 i2021， i20223674，a3， 满足条件 i2 021，退出循环，输出 a 的值为 3. 6 15(2021汕头模拟)已知|a|1，b è çæø÷ö 33，33，|a3b|2，则 b 在 a 方向上的投影为_ 12 |a|1，b èçæø÷ö 33，33，|b|63，|a3b|2， a 2 6ab9b 2 4，ab 12 b 在 a 方向上的投影为： ab|a| 12 . 16若 x，y 满足约束条件îíì