云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学理试题含答案

1、云南省昆明市2017届高三下学期第二次统测数学（理）试云南省昆明市2017届高三下学 期第二次统测数学（理）试题-Word版含答案题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设复数,满足竺匚，贝！（）ZA.l+iB.l-iC.-1+iD.-l-i2 .已知双曲线0,/?0）的离心率为I,则其渐近线方程为（）A.C.3.2xy = O3x4v = 0B.D.x2y=04x3y = 0执行如图所示的程序框图,正确的是（）c = a.gbcA.B.C.D.若输入”的值依次为若输入0公的值依次为若输入4公的值依次为

2、123,2,3,4 ,若输入，瓦c的值依次为2,3,4 ,则输出的值为5则输出的值为则输出的值为8则输出的值为1。4 .如图，网格纸上小正方形的边长为i,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 24万B. 30 乃C. 42乃De60乃5 .已知数列间的前“项和为$“，且3必成等差数列，贝（）A.oB.2C.-2D.346. （l+2x）3（2-J的展开式中x的系数是（）A.96B.64C.32D.167.在A48C中，A_L3C于，点。满足协=2反，若而卜四，则而而=（）A.x/2B.2C.2V2D.48.已知函数/(x)=sincox+(0co0x-y-l 0的最大值为

3、14.若函数/（X）= x/5cs + 3 |在工=0处的切线方程为15.表面积为16万的球面上有四个点P,A,B,C，且A45c是边长为的等边三角形，若平面PABl5ABC 9 贝|棱锥 P-ABC体积的最大值为16.某小区一号楼共有7层，每层只有I家住户,已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有种.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面四边形ABCD中,AB1BC,AB=2,BD=技/BCD=2乙43,SABD的面积为2.（1）求AO的长；（

4、2）求CBD的面积.18.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，从2011年到2015年，我国的第三产业在GDP中的比重如下：年份20112012201320142015年份代码12345第三产业比重），（%）44.345.546.948.150.5（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图;（2）建立第三产业在尸中的比重、，关于年份代码工的回归方程;（3）按照当前的变化趋势，预测2017年我国第三产业在GQP中的比重.附注：回归直线方程+加中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b =(2)()J-1a = y-bx .比重）年份代眄73951739517395173 爵4

5、9.翡48.48.47.为46.46.45.4S,45.44.44.19.如图所不，在三棱柱48。一48中，已知AC，平面8CG用,4。=3c=1,网=2,N3/C = 60 e（1）证明：B,C1AB；（2）已知点E在棱网上，二面角A-g-C为45,求器的值DD20.在直角坐标系g中,Q:x2+2x+y2=0外切，同时与圆O2:x2+,2-2%-24=0内切.（1）求动圆圆心M的轨迹方程;（2）设动|园园心M的轨迹为曲线C,C上两点，点A关于X轴的对称点为8（异于点P）,若直线”加分别交工轴于点，证明:10sM。4为定21 .已知函数个六当(1)求工)的单调区间；(2)设屋x)=(x2+3x

6、+2)/(x)(其中,(X)为f(x)的导函数)，证明：x-时，g(x)/+l.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系g中，直线/的参数方程为:=为参数)，以坐标原点为极点，工轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线G的极坐标方(1)写出直线,的普通方程和曲线G的参数方程;(2)若将曲线G上各点的横坐标缩短为原来的4倍，纵坐标缩短为原来的W倍，得到曲线G，设点p是曲线G上任意一点，求点尸到直线/距离的最小值.23 .选修4-5：不等式选讲已知函数/(x)=k+Z.(1)解不等式2x)/5*sinZABD=2,所以22

7、sinZABD=,又ZAB。/。,3,所以cos/ABD=9AABD52/5中，由余弦定理得：AD2=AB+BD1-2ABBDcosZABD=5,所以AO=6.（2）由A入8C,得4即+“皿=?所以sin/CBD=cosZABD=,4/BCD=2ZAB),sin/BCD=2sinZA8OcosZABD=，ABDC=7i:-ACBD-ABCD=7t-AABD-2AABD=-AABD=ACBD9所以*为等腰三角形，即C8=CQ,在C8O中，由正弦定理得:BD_CDsin/BCDsin/CBD所以BDsin ZCBDCD =sin /BCD=，S初)=CBCDsin/BCD=xxx=42244581

8、8 .解：（1）数据对应的散点图如图所示:_人5戊一（若一幻一）15（2）X=35=47.06,B=W=6=152：一（才Z（e110r-lr-1人a=y-Z?x=42.56,所以回归直线方程为1(3)代入2017年的年份代码7,t-4rTy=1.5x7+42.56=53.06,所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在p中的比重将达到53.06%.19 .解：（1）证明：在A8CB中,BC=LBB1=2,/5BC=609贝!|BiC=Vl2+22-2xlx2.cos60=6，于是8c?+B,C2=BB：,故BC1BC.所以AC,平面BCC国,于是AC,又BCrAC=C9故qcj

9、_平面ABC9所以B、C1AB如图，以。为原点,建立空间直角坐标系c型,由弱=西9贝！JC(O,O,O)W(0,0),8(0,1,0(0,0,1)C,（V3,-l,0）,设诙=之瓯（044叫,则网&-）,于是AeHa/5XI-4-1),AG1,-1),求得平面AEC1的一个法的一个法向量向量为G=（2,6l石,一码，取平面Ey为;=（0,0,1），又二面角AEGC为45,则解得几毛或736m(2-2)2+3(2-1)2+3无一102+104=2（舍），所以黑的值为DD220.解：（1）由O:x2+2x+y2=09得(x+lJ+J=,所以（一, 半径为1；由IO2 :x2 + y2 - 2.r

10、- 24 = 0 ,(x-l)2+y2 =25,所以。2（1,。），半径为5,设动圆圆心M（x，y），半径为R,因为0与0Q外切，所以|M|=R+1,又因为OM与0仪外切，所以即2|=5-R,将两式相加得岫|+即2|=6|。，由椭圆定义知，圆心M的轨迹为椭圆，且2rz = 6,c= 1， 贝|J a2 = 9, = 8 , 所以动园园的轨迹方程为小?”（2）设尸（%,%）,4（西,弘）,5伍,0）,丁（与,0）,则）,由题意知则3合，直线W方程为）-凹=&（1一玉），令)，=0,得儿片一 0同理与=Xo(-y)-M)o _XoX+N)o(一州)一九y+儿于是的m=K引二电17四/辿+卫。)一%

11、1 + 02，*d 一再前一比 2又尸(%, 0)和A(A, y)在椭圆；+点=1上，故，“/7 =8 1-土I 9 )8/， 八c，=-(v-v)v)?r-vv =84i一歹一8内一=86_耳2).所以3卜卬卜企曰此8a2-短)=9.21.解：(1)函数X)的定义域为，由于尸(0)=0,可上是减函数，所以当Tc0；当x0时，/,(x)0.所以“X)的单调递增区间为，单调递减区间为(。收).1g(x) = (x + 2)(x + l)Al(2)由g(x)=(x+2)(x+l)f,(x),当%之0时,由知/1(x)0,所以g(x)O/+l当一1%0,则当一11/?(1)-0,.*.0+1219易知当lc0,：.g(x)=e-x-(x+1)In(x+1)-x-(x+l)ln(x+1).要证g(x)/+l,只需证-x-(x+l)ln(x+l)0,则P3单调递增；当时，p(x)0,则P(x)单调递减，当-1C。时,/?(x)=x-(x+l)ln(x+l)-1)=1+1,所以当lc0时9g(x)一1时，g(x)/5sin，+2码6忘sine