8弹性碰撞问题

1、弹性碰撞考点规律分析(i)若两个物体在水平面上发生弹性碰撞，则这两个物体组成的系统动量守 恒，同时总动能也不变。即：mivi+ m2V2= mivi' + m2V2'1-2+21V1m 1-2 222V m 1-2 2V1ml 1-2两个质量相等的物体在同一直线上发生弹性碰撞，由方程的对称性可知V1' = V2, V2' =V1,则速度互相交换。(2)若碰撞前，有一个物体是静止的，设 V2=0,则碰撞后的速度分别为,mi m2 vi,2miViVi =', V2 ='mi + m2mi + m2若mi=m2, vi' =0, V2'

2、; = vi,碰后实现了动量和动能的全部转移。若mi? m2, vi' =vi, V2' =2vi,碰后mi几乎仍保持原来速度运动，质 量小的m2将以2vi向前运动。若mi? m2, vi' vi, V2' =0,碰后mi以原来速率向相反方向运动， m2几乎未动。典型例题，i(多选)质量为M的带有分光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度V0水平冲上小车，到达某一高度后，小球 又返回小车的左端，则()A.小球以后将向左做平抛运动B.小球将做自由落体运动i CC.此过程小球对小车做的功为Mv02D.小球在弧形轨道上升的最大高度为2

3、T g规范解答小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度V,，由1c1_ , n动量守恒定律和机械能守恒定律有 Mv0 = 2Mv' , Mv0=2X Mv' 2 +Mgh,2联立解得h = , D错误；从小球滚上轨道到返回并离开小车，小球和小车组成 的系统在水平方向上动量守恒，由于无重力以外的外力做功，系统机械能守恒， 此过程类似于弹性碰撞，小车和小球质量相等，作用完成后两者交换速度，即小 球速度变为零，之后做自由落体运动， A错误，B、C正确。完美答案BC|配件点拨1 .弹性碰撞拓展理解1如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、 末状态的总机械能不

4、变，广义上也可以看成是弹性碰撞。2本题可看成广义上的一动碰一静模型。小球滑上小车轨道时是“碰撞”的开始，小球离开轨道时是“碰撞”的结束。由于系统机械能守恒，所以该过程 类似于弹性碰撞，又由于小球和小车质量相等，所以作用完成后小球和小车交换 速度。2 .多物体、多过程碰撞问题的分析思路1对多个物体组成的系统应用动量守恒定律时，既可以根据作用的先后顺 序选取系统，也可以选所有物体为系统，这要由题目需要而定。2当问题有多过程、多阶段时，必须分清不同过程的受力特点、力的做功特点等，明确对应过程所遵循的规律。举一反三1 .（弹性碰撞）在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A、B,质量都是m, B球静止，现

5、A球向B球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球 压缩最紧时的弹性势能为Ep,则碰撞前A的速度等于（）答案 C解析 两球压缩最紧时速度相等，设为v,碰前A球的速度为va,由动量守 恒定律得mvA= 2mv,弹性势能Ep=gmvA2x 2mv2,联立解得va=ZEP, C 正确。2 .（弹性碰撞）如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下 滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向 处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小V201 c斛析 设

6、mi碰撞刖的速度为V0,根据机械能守恒止律有 migh=2mivo设碰撞后mi与m2的速度分别为vi和V2,根据动量守恒定律有 mivo=mivi+ m2V2由于碰撞过程中无机械能损失，有i 2 i 2 i 22ml v0= 2miv2+ 2m2 V另联立解得vz：2?2” mi m23 .在光滑的水平面上，质量为 mi的小球A以速率vo向右运动。在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。 小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被位于Q处的墙壁 弹回后与小球A在P点相遇，PQ=i.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之mi间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量

7、之比 -1o0 P Q答案 2 ： i解析 设两小球碰后小球A的速度大小为vi,小球B的速度大小为V2,小 球B与墙壁之间的碰撞为弹性碰撞，则碰后小球 B速度大小仍为V2。从两小球 碰撞后到它们再次相遇，小球 A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路 程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小关系为 V2=4vi两球碰撞过程为弹性碰撞，有mivo= mivi+ m2V21 21 _ 2 , 1 _ 22ml v6= 2miv2+ 2m2 Vs联立解得m2=2。4 .如图所示，两质量分别为 mi和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为 h 处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且

8、都发生在竖 直方向。已知m2 = 3mi,则小球mi反弹后能达到的高度为()Q"110"?A. h B. 2h C. 3h D. 4h答案 D解析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v=JW，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小不变，选 mi与m2碰撞过程为研究过程，碰撞 前后动量守恒，设碰后mi与m2的速度大小分别为vi、V2,选竖直向上为正方向， 贝U m2v miv= mivi+m2V2,由机械能守恒定律得： 2(mi + m2)v2=2miv2+_2m2v2,2且m2=3mi,联立解得vi = 2/2gh, v2=0,则小球mi反弹后的高度H=2=4h,

9、 yD正确。5 .两物体A、B静止在水平地面上，A物体的质量为m,B物体的质量为3m, 物体A与地面间的动摩擦因数 尸0.2,如图所示。对A物体施加向右的瞬时冲 量，使其获得vo = 4m/s的初速度，经时间t=is,物体A与B发生弹性碰撞。 求：-*11 £问(i)物体A与B碰撞前的速度大小vi;(2)碰撞后物体A的滑行距离。答案 (i)2 m/s (2)0.25 m解析(i)物体A与B碰撞前受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二 定律，有：F 合二n mg ma,解得：a= 1 g= - 2 m/s2物体A与B碰撞前的速度大小：vi = vo+at=2 m/s。(2)物体A与B

10、发生弹性碰撞根据动量守恒定律：mvi = mvi' + 3mv2'1 c 1 cic根据机械能守恒止律：mv2=2mvi 2+2X 3mv2联立角单得：v1' =2 m/s, v2' = 于前面物体的速度)0 (不符合实际，后面的物体的速度不可能大或 v1' = 1 m/s, v2' =1 m/s即物体A以1 m/s的速度反弹，此后向左做匀减速直线运动，根据动能定理,1, 2有：一11 mgx02mv1 2解得：x= 0.25 m。6 .如图所示，在光滑水平面上有一小球 A,具有水平向右的初速度vo=3 m/s, 水平面右端和光滑半圆弧轨道相接，

11、圆弧半径 R=0.08 m,轨道衔接处停有一小 球B,质量mB= 1 kg,两小球发生弹性正碰，且碰后小球A恰能通过圆弧的最高 点C。不计一切阻力，两小球均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2,求小球A的质量。H答案 5 kgvc斛析 由小球A恰能通过取图点C,根据牛顿弟二止律可得：mAg = mA"R小球A碰后在半圆轨道运动时机械能守恒，有：1212 ,2mv2=2mAvC+mAg - R解得：v = 2 m/s由两小球发生弹性正碰，根据动量守恒定律可得:mAv0= mAv1+ mBvB根据机械能守恒定律可得：1212122mav2= 2mAv1 + mBvB、口mA mB联立解得：v1 =v 0mA+ mB代入数据可得：mA = 5 kg。7 .如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段 与BC段平滑连接。质量为mi的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静 止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同 一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求：(i)碰撞后小球m2的速度大小v2；(2)若碰撞后两球的动量相同，则两球的质量之比为多少?答案(i)二m-沟！ (2)3 ： imi + m2 n 0-解析(i)小球mi从A下滑到B的过程，由机械能守恒定律有:h i