2020-2021【名校提分专用】九年级数学上册一元二次方程5一元二次方程的应用第2课时图形面积问题同步

1、最新人教版试题2.5一元二次方程的应用第2课时图形面积问题知识点1 面积问题1 .公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图251),原空地一边减少了 1 m,另一边减少了 2 m,剩余空地的面积为 18 m：求原正方形空地的边 长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为()A. (x+ 1)( x+2) = 18 2B. x - 3x+ 16 = 0C. (x-1)( x-2) = 18 2D. x + 3x+ 16 = 02 .将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3,则原正方形铁皮的边长为

2、()A. 10 cm B . 13 cm C . 14 cm D . 16 cm图 2 523 .如图2 52是一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为 8 m,宽为5 m,如 果地毯中央长方形图案的面积为18 m2.那么花边的宽为 m.4 .如图253,利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积 为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽.图 2-5-35 .如图25 4,要在一个长为10 m、宽为8 m的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃, 使花圃的面积等于院子面积的30%试求这个花圃的宽度.部编本试题，欢迎下载!最新人教版试题图 2-5-4知识点2 动点问题6 .教材练

3、习第 2题变式如图255,在ABC / ABG= 90° , AB= 8 cm,CA P B图 2 5-5BC= 6 cm.动点P, Q分别从点 A B同时开始运动，点 P的速度为1 cm/s，点Q的速度 为2 cm/s，点Q运动到点C后停止运动，点 P也随之停止运动.经过几秒后，能使 PBQ勺 面积为15 cm2?()A. 2 s B . 3 s C . 4 s D . 5 s7.如图25 6,在RtABC中，Z C= 90° ,点P, Q同时由A, B两点出发分别沿 AC BC方向向点C匀速运动，其速度均为 2 cn/s,几秒后 PCQ的面积是 ABC面积的一半？B图

4、2 5-68.如图257,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为AB, BC#为多少米.400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长部编本试题，欢迎下载!最新人教版试题9.在4ABC中，Z B= 60° , AB= 24 cm BC= 16 cm点P从点A开始沿 AB边向点 B以4 cm/s的速度运动，点 Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动.它们同时出发， 求几秒后， PBQ的面积是 ABC面积的一半.10 . 2016 百色如图 25 8,在直角墙角 AOB(OAOB且 OA OB长度不限)中，要砌 20 m长的墙，与直角墙角 AOB

5、围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC勺面积为96 m2.(1)求矩形地面的长；(2)有规格为0.80 rrK 0.80 m和1.00 mx 1.00 m的地板砖单价分别为 55元/块和80元/ 块.若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？部编本试题，欢迎下载!最新人教版试题图 2-5-811 .如图2-5-90,要设计一幅宽 20cni长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩 条，横、竖彩条的宽度比为 2 : 3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一， 应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2： 3,可设每个横

6、彩条的宽为2x cm则每个竖彩条的宽为3x cm为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图 的情况，得到矩形 ABCD.（1）结合以上分析完成填空：如图：用含x的代数式表示：AB=cm； AD=cm矩形ABCD勺面积为 2 cm.（2）列出方程并完成本题的解答.图 2-5-9详解详析1. C 解析根据题意，可知剩余的长方形空地的长为（x1）m,宽为（x2）m,所以可列出方程为（x1）（ x2） = 18,故选C.2. D 解析设原正方形铁皮的边长是xcm,则做成的没有盖的长方体盒子的长、宽均为（x 3X2）cm,高为3 cm ,根据题意列方程得（x 3X2） x （

7、x 3X2） X3= 300,解得x1部编本试题，欢迎下载!最新人教版试题= 16, X2=- 4(不合题意，舍去).即原正方形铁皮的边长是16 cm.故选D.3. 1 解析设花边的宽为x m,则地毯的长为(8 -2x)m,宽为(5 2x)m,根据题意列方程得(8 - 2x)(5 -2x) = 18,解得xi=1, X2= 5.5(不符合题意，舍去).故 花边的宽为1 m.4. 解：设垂直于墙的一边长为x m,则平行与墙的一边长为 (582x)m.依题意得 x(58 -2x) = 200,解得 x = 25, x2= 4,58- 2x1=8, 58-2x2=50.答：矩形的长为 25 m,宽为

8、8 m或矩形的长为50 m,宽为4 m.5 .解：设这个花圃的宽度为x m,依题意，得(10 -2x)(8 x)=10X8X(1 30%),解得x1= 12(不合题意，舍去),x2= 1.答：这个花圃的宽度为1 m.6 . B 解析设经过t s后，能使 PBQ勺面积为15 cm2,则 BP= (8 t )cm, BQ= 2t cm,1， 一，由二角形的面积计算公式列万程得-x(8-t)X2t = 15,解得t1=3, t2=5(当t = 5时，BQ= 10,不合题意，舍去).故经过3 s后，能使 PBQ勺面积为15 cm2.7 .解：设t s后4 PCQ勺面积是 ABC面积的一半，则可得此时

9、PC= AG- AP= (12-2t)cm, CO BC- BQ= (9-2t)cm,11,2.PCQ勺面积为- PC- CQ= /(122t)(9 -2t)cm .12. PCQ勺面积是 ABC0积的一半， ABC勺面积=-X12X9= 54(cm ),12(12 -2t)(9 -2t) = 27,解得 t = 9 或 t = 1.5. .0W t<4.5 ,，t = 1.5,则1.5 s后PCQ勺面积是 ABC®积的一半.8 .设 AB= x 米，则 BC= (1004x)米.根据题意得x(100 - 4x) = 400,整理得 x225x+ 100= 0,解得 x1=20

10、, x2= 5.当AB= 20米时，BC= 20米，符合题意；当AB= 5米时，BC= 80米>25米，故舍去.答：羊圈的边长 AB BC都为20米.13 119 .解：设 x s 后，4PBCQ勺面积是 ABC©积的一半，则2(24 4x)(16 2x) X J2- = -x- 3X24X16X %,解得x=2或x=12(舍去).答：2 s后， PBQ勺面积是 ABC®积的一半.10 .解：(1)设矩形地面的长为 x m,则宽为(20 -x)m,由题意，得x(20 x)=96, 解得 x1= 12, x2=8(舍去).答：矩形地面的长为 12 m.(2)需要规格为 0.80 m X0.80 m 的地板砖 96+(0.8 X 0.8) = 150(块),则总费用为55X 150= 8250(元)；部编本试题，欢迎下载！最新人教版试题需要规格为1.00 mX1.00 m 的地板砖 96+(1.0 x 1.0) = 96(块),则总费用为80X 96= 7680(元).7680V 8250, 用规格为1.00 mX1.00 m 的地板砖费用较少. _ _2 11. (1)(20 6x)(30 -