基于MATLAB的信号与系统试验指导编程练习

1、2连续时间信号在 MATLAB中的表示2-1.利用MATLAB命令画出下列连续信号的波形图> > t=0O0O3;> > ft=2*cos(3*t+pi/4);> > plot(t,ft),grid on;> > axis(0 3 -2.2 2.2);>> title('2cos(3t+pi/4)')> > t=0O0O3;> > ft=2-exp(-t);>> plot(t,ft),grid on;>> title('(2-exp(-t)u(t)') e

2、卬 4) ultj>> t=-1：0.01：1；>> ft=t.*(uCT-uCT(t-1);>> plot(t,ft),grid on >> axis(-1 1-0.2 1.2);>> title('tu(t)-u(t-1)')(4)>> t=-1:0.01:3;>> ft=(1+cos(pi*t).*(uCT(t)-uCT(t-2);>> plot(t,ft),grid on>> axis(-1 3 -0.2 2.2);>> title('1+co

3、s(pi*t)u(t)-u(t-2)')虚部、模和辐角2-2.利用MATLAB命令画出下列复信号的实部、 > > t=0O0O3;> > ft=2+exp(i*(pi/4)*t)+exp(i*(pi/2)*t);> > subplot(2,2,1);plot(t,real(ft);title(' 实部');axis(0 3 0 4);grid on;> > subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft);title(' 虚部');axis(0 3 0 2);grid on;>> s

4、ubplot(2,2,3);plot(t,abs(ft);title('用莫');axis(0 3 0 4);grid on;>> subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft);title(' 相角');axis(0 3 0 2);grid on;t=0:0.01:3;> > ft=2*exp(i*(t+pi/4);> > subplot(2,2,1);plot(t,real(ft);title(' 实部');axis(0 3 0 2);grid on;');axis(0 3 0 2)

5、;grid on; 虚部 >> subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft);title('> > subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft);title('南'');axis(0 3 0 4);grid on;>> subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft);title(' 相角');axis(0 3 0 4);grid on;2-3.利用MATLAB命令产生幅度为1、周期为1、占空比为0.5的一个周期矩形脉冲信号>> t=-0.5:0.01:3

6、;>> ft=square(2*pi*t,50);>> plot(t,ft);grid on;axis(-0.5 3 -1.2 1.2);>> title（'幅度为1、周期为1、占空比0.5的周期举行脉冲信号）一岸同附占；上口5的”43）同才£3连续时间信号在 MATLAB中的运算3-1.试用MATLAB命令绘出以下信号的波形图> > syms x t;> > t=-1:0.01:1;> > x=exp(-t).*sin(10*pi*t)+exp(-0.5*t).*sin(9*pi*t);>>

7、 plot(t,x)> > syms x t;> > t=-1:0.01:1;>> x=sinc(t).*cos(10*pi*t);>> plot(t,x)3-2.已知连续时间信号f的波形如图3-6所示，试用MATLAB命令画出下列信号的波形图先画出图3-6 :» t=-2:0,01:2;»f=(-t-1).*(-uCT(t+2)+uCT(t+1)+uCT(t+1)+uCT(t)-uCT(t-1)-(t-1).*(uCT(t-1)-uCT(t-2)-uCT(t-2)；>> plot(t,f)» axis(

8、-4 4 -1 2)»title('图 3-6')» t=-2:0,01:2;»f1=funct2(t-1);»f2=funct2(2-t);»f3=funct2(2*t+1);»f4=funct2(4-t/2);»f5=(funct2(t)+funct2(-t).*uCT(t);>> subplot(231);plot(t,f1);grid on;title('f(t-1)');axis(-3 3 -1 2);>> subplot(232);plot(t,f2);gr

9、id on;title('f(2-t)');axis(-3 3 -1 2);>> subplot(233);plot(t,f3);grid on;title('f(2t-1)');axis(-3 3 -1 2);>> subplot(234);plot(t,f4);grid on;title('f(4-t/2)');axis(-3 3 -1 2);>> subplot(235);plot(t,f5);grid on;title('(f(t)+f(-t)u(t)');axis(-3 3 -1 2)

10、;3-3.试用MATLAB命令绘出如图3-7所示信号的偶分量和奇分量> > t=0O0O2;> > f=(uCT(t)-uCT(t-2).*(-t+1);> > plot(t,f);title('图 3-7') H&r '"IlrFIT,nc.- Q4、UN,、,002*-X.©.一、工J-06-J g 04Ofr I 1,2ie II 2>> f1=fliplr(f);>> fe=(f+f1)/2;fo=(f-f1)/2;>> subplot(211),plot(t,f

11、e);grid on>> title('fe')>> subplot(212),plot(t,fo);grid on;title('fo')4连续时间信号的卷积计算九* f 2<0命令绘出下列信号的卷积积分的时域4-1用MATLAB波形图>>dt=0.001;t1=-05dt35;>> f1=uCT(t1)-uCT(t1-2);>> t2=t1;>> f2=uCT(t2)+uCT(t2-1)-uCT(t2-2)-uCT(t2-3);>> t,f=ctsconv(f1,f2,

12、t1,t2,dt);6周期信号的傅里叶级数及频谱分析6-1已知周期三角信号如图6-5所示，试求出该信号的傅里叶级 数，利用MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，弁验证其收敛性。6-2试用MATLAB分析图6-5中周期三角信号的频谱。当周期三角信号的周期和三角信号的宽度变化时，试观察分析其频谱的变化。7傅里叶变换及其性质7-1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，弁绘出其幅度 谱和相位谱。in2n(t - 1)2(1)解：(1) ft1=sym('sin(2*pi*(t-1)/(pi*(t-1)');> > Fw1=simplify(fourier(ft1);&

13、gt; > subplot(211)> > ezplot(abs(Fw1),grid on> > title('幅度谱')> > phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1);> > subplot(212)> > ezplot(phase);grid on> > title('相位谱')2 (7-2.试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，弁绘出其时域信号图。匚、-4H-2Fj(W)三£)2(1()解：(1) >> syms t>&g

14、t; Fw=sym('10/(3+w*i)-4/(5+w*i)');>> ft=ifourier(Fw,t);>> ezplot(ft),grid on >> syms t>> Fw2=sym('exp(-4*wA2)');>> ft2=ifourier(Fw2,t)ft2 =exp(-tA2/16)/(4*piA(1/2) 0.15 0 103 .试用MATLAB数值计算方法求图7-8所示信号的傅里叶变换, 弁画出其频谱图。解:4 .已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB命令验证傅里叶变换

15、的时域卷积定理。解：将门函数先进行时域卷积运算，再将卷积后的结果做傅里叶变换，程序和结果如下：dt = 0.01; t = 2dt:2.5;fl = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5);f = conv(f1,f1)*dt;ft=sym('f');Fw = fourier(ft)Fw =2*i*pi*dirac(1,w)将一个门函数先进行傅里叶变换，再将结果与自身相乘，程序和结果如下：dt = 0.01; t = -2:dt:2.5;f1 = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5);ft=sym('f1');Fw = fourier(ft);Fw

16、=Fw*FwFw =-4*piA2*dirac(1,w)A2由此来验证傅里叶变换的时域卷积定理第8章连续时间LTI系统的频率特性及频域分析8.1 试用MATLAB命令求图8-8所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知 R=10Q, L=2H, C=0.1F源程序：MATLAB>> w=-6*pi:0.01:6*pi;解：由电路知识可得，该电路系统的频率响应为> > b=1 0;> > a=0.2 0.2 1 0;> > H=freqs(b,a,w);> > subplot(211)> > plot(w,abs(H),grid

17、 on>> xlabel('omega(rad/s)'),ylabel('|H(omega)|')')电路系统的幅频特性>> title('>> subplot(212)> > plot(w,angle(H),grid on>> xlabel('omega(rad/s)'),ylabel('phi(omega)')电路系统的相频特性>> title('也躅施土沟摩垢二件Qa1-a-j.W -1540*5051015203 ,黑 T5 M

18、D /05101520口初5)8.2 已知系统微分方程和激励信号如下，试用MATLAB命令求系统的稳态响应。l(t - losZt,；1)d *口力口)，彳" +工7F十而+ Zf(nf(t) _ 3 + co32t + cos5t,。)2(wH3) = i)频率响应为(1解：>> t=0:0.01:20;>> H=(w*i)/(w*i+3/2);> > f=cos(2*t);> > y=abs(H)*cos(2*t+angle(H);> > subplot(211)> > plot(t,f),grid on&g

19、t;> ylabel('f(t)'),xlabel('Time(s)')> > title('激励信号的波形')>> subplot(212) >> plot(t,y),grid on >> ylabel('y(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('稳态响应的波形')Tim占 口套睛血的液/C 24 fl B 附 IN 忖 帕 依 的Tim制引Hg) =)频率响应为2 ( MATLAB源程序:>>

20、 t=0:0.01:20;>> w1=2;w2=5;>> H1=(-i*w1+2)./(i*w12+2*i*w1+3);>> H2=(-i*w2+2)./(i*w2)A2+2*i*w2+3);>> f=3+cos(2*t)+cos(5*t);>> y=3+abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);>> subplot(211);>> plot(t,f);grid on>> ylabel('f(t)'),xlabel(&

21、#39;Time(s),)> > title('激励信号的波形,)> > subplot(212);> > plot(t,y),grid on>> ylabel('y(t)'),xlabel('Time(s),)> > title('稳态响应的波形,)024 d 8 X) 1214 1C IB 20Timefs) 总左访1.引的总mD 2 J 08 W 131( IB 1R ?0Time(幻第9章信号抽样及抽样定理> .1设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为f=100Hz,f=200Hz

22、,f=3800Hz 。现在用抽样频率 f=4000Hz 对这小三个正弦信号进行抽样，用MATLAB命令画出各抽样信号的波形及其频谱，弁分析其频率混叠现象。解：>> Ts=0.00025;>> dt=0.0001;>> t1=-0.1:dt:0.1;>> ft=sin(200*pi*t1);> > subplot(221)> > plot(t1,ft),grid on> > axis(-0.01 0.01-1.1 1.1)>> xlabel('Time(sec)'),ylabel(&#

23、39;f(t)')> > title('f1 信号')> > N=100;> > k=-N:N;> > W=pi*k/(N*dt);> > Fw=ft*exp(-i*t1'*W)*dt;> > subplot(222)> > plot(W,abs(Fw),grid on> > axis(-5000 5000 -0.1 0.2)> > t2=-0.1:Ts:0.1;>> fst=sin(200*pi*t2);> > subplot(2

24、23)> > plot(t1,ft,':'),hold on> > stem(t2,fst),grid on> > axis(-0.01 0.01-1.1 1.1)>> xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)')> > title('抽样后的信号'),hold off>> Fsw=fst*exp(-i*t2'*W)*Ts;>> subplot(224)>> plot(W,abs(Fsw),grid o

25、n >> axis(-5000 5000 -0.1 0.2) >> xlabel('omega'),ylabel('Fs(w)')>> title('抽样信号的频谱)Tirnt(«tr9.2结合抽样定理，用MATLAB编程实现Sa(t)信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号fs(t)及其频谱，弁利用fs(t)重构Sa(t)信号解：首先，画出Sa(t)信号的波形和频谱：> > syms t;> > Sa(t)=(sin(t)/t;> > subplot(211)> >

26、 ezplot(Sa(t),grid on>> xlabel('Time(sec)'),ylabel('Sa(t)')> > title('Sa(t)的波形')> > Fw=simplify(fourier(Sa(t);> > subplot(212)> > ezplot(abs(Sa(t),grid on>> xlabel('omega'),ylabel('HQw)')> > title('Sa(t)的频谱')设其

27、截止频率为之间，因而奈奎斯特的频谱大部分集中在由图可知，Sa(t)0,6叫的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号，采用截止频率间隔I隙),并计算重建信号与原Sa(t)信号的绝对误差：> > wm=6;> > wc=1.2*wm;>> Ts=0.4;>> n=-100:100;>> nTs=n*Ts;>> fs=sinc(nTs/pi);>> t=-6:0.1:6;>> ft=Ts*wc/pi*fs*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,l

28、ength(t);>> t1=-6:0.1:6;>> f1=sinc(t1/pi);>> subplot(311)>> plot(t1,f1,':'),hold on>> stem(nTs,fs),grid on>> axis(-6 6 -0.5 1)>> xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');>> title('抽样间隔Ts=0.4时的抽样信号f(nTs)>> hold off>> subplo

29、t(312)>> plot(t,ft),grid on>> axis(-6 6 -0.5 1)>> xlabel('t'),ylabel('f(t)');>> title('由f(nTs)信号重建得到Sa(t)信号')>> error=abs(ft-f1);>> subplot(313)>> plot(t,error),grid on>> xlabel('t'),ylabel('error(t)');>> t

30、itle('重建信号与原信号的绝对误差)油棒斶扁丁104盯的拉加二 ,网nT鲁）nTs阳卬管*"一上.小糊讹,；1 ? t 弓鼎信号的绝对球3史IP谪号第10章拉普拉斯变换10.1试用MATLAB命令求下列函数的拉普拉斯变换。teCl + 3t + 5t?)f)2(1()解：(1) >> f=sym('t*exp(-3*t)');>> L=laplace(f)L =1/(s + 3)A2(2) >> f=sym('(1+3*t+5*tA2)*exp(-2*t)');>> L=laplace(f)L

31、 =1/(s + 2) + 3/(s + 2)A2 + 10/(s + 2)A310.2试用MATLAB命令求下列函数的拉普拉斯反变换。1m(s + 5)(s + 2)(1 )+2i + Z)(3 ) 4)解：(1) >> F=sym('1/(2*s+3),);>> f=ilaplace(F) f =exp(-(3*t)/2)/2(2) >> F=sym('3/(s+5)*(s+2)');>> f=ilaplace(F) f =exp(-2*t) - exp(-5*t)(3) >> F=sym('3*s

32、/(s+5)*(s+2)');>> f=ilaplace(F)f =5*exp(-5*t) - 2*exp(-2*t)(4) >> F=sym('1/(sA2*(sA2+2*s+2)');>> f=ilaplace(F)f =t/2 + (exp(-t)*cos(t)/2 - 1/210.3已知某线性时不变系统的系统函数为4y + + 4H 二 2s + 3s + 2s利用MATLAB的拉普拉斯变换法求系统的单位阶跃响应。X(f)-;1(1)= U(l)的拉普拉斯变换为，故解：输入信号+他+ *IK5)*Xs>=不. 5* +

33、M + 3?>> F=sym('(4*sA2+4*s+4)/(sA4+3*sA3+2*sA2)');>> f=ilaplace(F) f =2*t + 4*exp(-t) - 3*exp(-2*t) - 1式。=- 3v *' - l)u(t)所以单位阶跃响应为.系统的零极点分析 连续时间lti章第ii11.1试用MATLAB命令画出下列系统函数的零极点分布图，弁判断其稳定性。H(s) =)3)( (1)( 2)5 (>> b=1 2 0;) 1 解：(>> a=1 0 8;>> sys=tf(b,a)>

34、> pzmap(sys)Pt>lt>ZeralVap-1 6(L 累)乎-w A-EU-jbiwRead AicrSi (seconds 5因为极点在虚轴上，所以系统临界稳定。(2) >> b=1 -2 0;>> a=1 0 8;>> sys=tf(b,a);>> pzmap(sys)系统临界稳定。(3) >> b=1 0 0;>> a=1 4 8;>> sys=tf(b,a);>> pzmap(sys)系统稳7E。(4) >> b=1 0 0;>> a=1

35、 -4 8;>> sys=tf(b,a);>> pzmap(sys)PoleZero MapRthI Alts (skcti5j 5R的I Axis (srcnn d$-1i(3 Jog,fl常r一PolEZefD Map系统不稳定。 >> b=1 0;>> a=1 -4 8 0;>> sys=tf(b,a);>> pzmap(sys)Pnle-2ftrc M 叩Axis (seconds 系统不稳定11.2试用MATLAB命令实现下列含有二阶极点的系统函数所对应的时域冲击响应的波形，弁分析系统函数对时域波形的影响。HJs

36、)= 工、'G + iy)3(21 ( ) ) (>> b1=1;(解：1) >> a1=1 0 0;>> sys1=tf(b1,a1);>> subplot(121)>> pzmap(sys1)>> subplot(122)>> impulse(b1,a1)oQ 1。2030Tirw seconds)Impulse Response 48Real axis (secondsPq Ie-Zero f.1ap系统在虚轴上有二阶极点，系统不稳定(2) >> b2=1;>> a2=1

37、2 1;>> sys2=tf(b2,a2);>> subplot(121)>> pzmap(sys2)impuisa R&spar»&inTime fsocandal4 2 0 2 4 6_ d.d q-Dg -品g 一色xy AJEEffu-C D(fflpe0wcl® 映一xyXj 冏三 EfflE 一0 50 dJennwEP23 n5inimpulse Response 20ROC为Res>-1 ,系统稳定 (3) >> b3=14 0;> > a3=1 0 98 0 2401;>

38、; > sys3=tf(b3,a3);> > subplot(121)> > pzmap(sys3)> > subplot(122)> > impulse(b3,a3)> > axis(0 10 -20 20)Pofe-Zfo Msjfli.r-工Real Anb1s右半平面有极点，系统不稳定。s' +上3+ 1已知系统函数为，试用 MATLAB11.3画出a=0、1、2时系统的零极点分布图。如果系统是稳定的，画出系统 的幅频特性曲线，弁分析系统极点位置对系统的幅频特性有何影 响？(提示：利用freqs函数。)解：(1)

39、 a=0 时：> > b1=1;> > a1=1 0 1;> > sys1=tf(b1,a1);> > pzmap(sysl)Pote-Zeno 山口 1Da q m 0.4 02 ON-oa 4).8 1T 。8 力6 -0 4制 02 G4系统是不稳定的。a=时：)2 ( >> b2=1;>> a2=1 0.5 1;>> sys2=tf(b2,a2);>> subplot(121)>> pzmap(sys2)>> w=-8*pi:0.01:8*pi;>> H=

40、freqs(b2,a2,w)>> subplot(122)>> plot(w,abs(H),grid on>> plot(w,abs(H),grid on» xlabel('omega(rad/s)'),ylabel('|H(omega)r)» axis(-10 10 0 2,5)1)的幅频特性>>title('H(s)=1/(sA2+0.5s+1)PoieZeno MapR(mI Ax is (seconds-1)H=1"1+655+1)1,Jk饨什I NE1.5050 IQ -50

41、51(1w(ra 峋(3) a=1 时：» b3=1;» a3=1 2 1;» sys3=tf(b3,a3);» subplot(121)» pzmap(sys3)» w=-8*pi:0.01:8*pi;» H=freqs(b3,a3,w);» subplot(122)» plot(w,abs(H),grid on» xlabel('omega(rad/s)'),ylabel('|H(omega)|')1)的幅频特性>>title('H(s)=

42、1/(sA2+2s+1)rjit-Zcro iMdf.RmIAxis)-(4) a=2 时:> > b4=1;> > a4=1 4 1;> > sys4=tf(b4,a4);> > subplot(121)> > pzmap(sys4)> > w=-8*pi:0.01:8*pi;> > H=freqs(b4,a4,w);> > subplot(122)> > plot(w,abs(H),grid on>> xlabel('omega(rad/s)'),ylab

43、el('|H(omega)|')的幅频特性>>title('H(s)=1/(sA2+4s+1)综上可知，极点离虚轴距离越远，冲激响应波形变化越快，但越快稳定。第12章离散时间信号的表示及运算12.1试用MATLAB命令分别绘出下列各序列的波形图湘川 r （：!“Mix(n)(3 ( 1 ( ) 2rh" -1孤田一 uCn 1 2r Uji- 1)X(fl = ()64 ()(5)解：>> n=-10:10;>> x1=(0.5)An.*uDT(n);>> x2=2.An.*uDT(n);>> x3=

44、(-0.5)An.*uDT(n);>> x4=(-2).An.*uDT(n);>> x5=2.A(n-1).*uDT(n-1);>> x6=(0.5)A(n-1).*uDT(n);>> subplot(321);>> stem(n,x1,'fill'),grid on>> title('x(n)=(1/2)Anu(n)'),xlabel('n')>> subplot(322);>> stem(n,x2,'fill'),grid on&g

45、t;> title('x(n)=(2)Anu(n)'),xlabel('n')>> subplot(323);>> stem(n,x3,'fill'),grid on>> title('x(n)=(-1/2)Anu(n)'),xlabel('n')>> subplot(324);>> stem(n,x4,'fill'),grid on>> title('x(n)=(-2)Anu(n)'),xlabel(&#

46、39;n')>> subplot(325);>> stem(n,x5,'fill'),grid on>> title('x(n)=2A(n-1)u(n)'),xlabel('n')>> subplot(326);>> stem(n,x6,'fill'),grid on >> title('x(n)=(1/2)A(n-1)u(n)'),xlabel('n')判 n )=(-1/2),btXn Jje fr 尸卜工尸) 一

47、一 一一 II2C 00 1f r .J-二 -2C00-10D 510*10 ”匕 051012.2试用MATLAB分别绘出下列各序列的波形图x(n) = Sin (yj)2 (1)x(n) =(7)"sln (y)()4 (3)>> n=-10:10; 解：>> x1=sin(n*pi/5);>> x2=cos(n*pi)/10-pi/5);>> x3=(5/6).An.*sin(n.*pi)/5);> > x4=(3/2).An.*sin(n.*pi)/5);> > subplot(221)> >

48、; stem(n,x1,'fill'),grid on> > title('x(n尸sin(n*pi/5)'),xlabel('n');> > subplot(222);> > stem(n,x2,'fill'),grid on;>> title('x(n)=cos(n*pi/10-pi/5)'),xlabel('n');> > subplot(223);> > stem(n,x3,'fill'),grid on

49、;>> title('x(n)=(5/6)Ansin(n*pi/5)'),xlabel('n');> > subplot(224);> > stem(n,x4,'fill'),grid on;>> title('x(n)=(3/2)Ansin(n*pi/5)'),xlabel('n');*10-50510-10-5 D 5 ID力n10-605 W -10-50511912离散时间LTI系统的时域分析13.1试用MATLAB命令求解以下离散时间系统的单位取样响应3y(

50、n) + 4y(n -1) + y(n - 2) = x(n) + x(n - 1)(1, 5) + 6,伽-1) +- 2)=工(月)(2 解：(1) >> a=3 4 1;>> b=1 1;>> n=-5:15;>> x=impDT(n);>> y=filter(b,a,x);>> stem(n,y,'fill'),grid on>> xlabel('n'),title('3y(n)+4y(n-1)+y(n-2)=x(n)+x(n-1)的单位取样响应')3v(

51、n)+4y n-1+y(n-2|=*tnHXn-1)。鼠。”"J .(2) >> a=5/2 6 10;> > b=1;> > n=0:30;> > impz(b,a,30),grid on)的单位取样响应>>xlabel('n'),title('5/2y(n)+6y(n-1)+10y(n-2)=x(n)i咖坨"叫IWlOyf-K1的二也取样响应h(nj =(3- un - 10 已知某系统的单位取样响应为13.2,x(n1 = u(n) - u(n - S)系统的零MATLAB试用时，求当激励信号为 状态响应。>> nx=-2:7;解：>> nh=-4:14;> > x=uDT(nx)-uDT(nx-5);&