直线、平面平行的判定及其性质练习题(含答案)

1、直线、平面平行的判定及其性质练习题第1题.已知ot|P=a,PPV=m,ynot=b，且m/a,求证：a/b.精品资料第 2 题.已知：a A P =b , a/ aa/ P ,则a与b的位置关系是（a. a/ bc. a , b相交但不垂直D.第3题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E,F分别是PA,BD上的点且PE：EA=BF：FD,求证：EF/平面PBC.第6题.如图，正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M,N分别是PA,DB上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8.如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中，EiFi是平面

2、AC1上的线段，求证：EiFi/平面AC .(1) 求证：直线MN/平面PBC ;(2) 求线段MN的长.第8题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是棱BC,C1D1的中点，求证：EF/平面 BB1D1D .第7题求证：.如图，已知P为平行四边形 ABCD所在平面外一点， M为PB的中点,PD/ 平面 MAC .第9题.如图，在正方体ABCD-AB1c1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由.第10题.设a, b是异面直线，a二平面a ,则过b与a平行的平面（）A.不存在C.可能不存在也可能有 1个 D.有2个以上第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形A

3、BCD的边AB,BC,CD上的点，且第11题.如图，在正方体 ABCD A1B1clD1中，求证：平面 A1BD/平面CD1B1.AM：MB=CN：NB=CP：PD.求证：（1）AC/平面MNP,BD/平面MNP;(2 )平面 MNP与平面ACD的交线/ AC .(1) 求证：EFGH共面且AB/面EFGH,CD/面EFGH;(2) 设P,Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分.第14题.过平面a外的直线l,作一组平面与a相交，如果所得的交线为a,b,c,线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点D .都平行或都交于同一点C.都相交但不一定交于同一点第13题.如

4、图，线段AB,CD所在直线是异面直线,H分别是线段AC,CB,BD,DA的中点.第15题.a,b是两条异向直线，A是小在a,A.过A且平行十a和b的平面可能不存在B.过A有且只价-个平面平行于a和bc.过A至少有一个平囿平行十a和bD.过A有无数个平面平行于a和b第16题.若空间四边形ABCD的两条对角线A于BD、AC的截面四边形的周长为的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H.（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；b上的点，则下列结论成立的是（）（2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？ABlbDC,BD的长分别是8,12,过AB的中点E且平行7/C第17题.

5、在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点，且EFGH第19题.P为4ABC所在平面外一点，平面/II平面ABC0交线段PA,PB,PC于ABC'为菱形，若ACII平面EFGHBDII平面EFGHAC=m,BD=n,则PA'：AA=2：3,则Saab，c，：Saabc=第20题.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.第18题.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD=BC=a,平行于AD与BC求证：MNII平面PAD.精品资料P第 22 题.已知 a0|P=a, P A = m , T

6、r|a=b，且 m/a,求证：a/ b .第23题.三棱锥ABCD中，AB=CD=a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）.A.4ab.2aC.3aD.周长与截面的位置有关2第27题.已知正方体ABCDAB1clD1,求证：平面AB1D1/平面C1BD.求证：ABC/平面ABC'.第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a,b平面a,且a/b,a/a,a,b都在口外.求证：b/«.第30题.直线a与平面0平行的充要条件是（）A.直线a与平面a内的一条直线平行B.直线a与平面a内两条直线不相交第

7、29题.如图，直线AA',BB',CC'相交于O,AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O.C.直线a与平面a内的任一条直线都不相交D.直线a与平面a内的无数条直线平行v AD/ BC ,BFFDMFFAPEEABFFD，PE MFEA - FA第3题答案：证明：连结AF并延长交BC于M.连结PM由平面几何知识可得EF/PM,又EF辽PBC,PMu平面PBC,EF/平面PBC.直线、平面平行的判定及其性质答案第4题.答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE=A1E1,DF=D1F1,连接EE1,FF1,EF.第1题.答案：证明：ppp。、m/

8、 a m/ aall b.a DP =a ,同理=m/ b.长方体ACi的各个面为矩形，AEi平行且等于AE,DiFi平行且等于DF,故四边形AEE1A,DFF1D1为平行四边形.EEi平行且等于AAi,FFi平行且等于DDi.AA1平行且等于DDi,EEi平行且等于FFi,四边形EFFiEi为平行四边形，EiFi/EF.EF二平面ABCD,EiFi值平面ABCD,二EiFi/平面ABCD.第6题.答案：证明：连接AN并延长交BC于E,连接PE,则由AD/BC,得=NDANBN _ PMND MANEANPMMAMN/PE,又PE匚平面PBC,MN0平面PBC,MMN/平面PBC.第2题.答案

9、：A.(1)解：由PB=BC=PC=i3,得NPBC=6(t;,BEBN由=ADND855c65,知BE=父13=,918由余弦te理可信PE=，-MN=PE=7.813第7题.答案：证明：连接AC、BD交点为O,连接MO,则MO为zBDP的中位线，PDMO.vPD0平面MAC,MO二平面MAC，.二PD/平面MAC.第8题.答案：证明：如图，取D1B1的中点O,连接OF,OB,一j11-.OF平行且等于B1C1,BE平行且等于一B1C1,22OF平行且等于BE,则OFEB为平行四边形，EF/BO.EFS平面BB1D1D,BO二平面BB1D1D,.EF/平面BB1D1D.第9题.答案：解：如图

10、，连接DB交AC于点O,取D1D的中点M,连接MA,MC,则截面MAC即为所求作的截面.;MO为D1DB的中位线，D1B/MO.D1B0平面MAC,MO二平面MAC,DB/平面MAC,则截面MAC为过AC且与直线DB平行的截面.第10题.答案：C.第11题.答案：证明:4整AAAAXdFB1B上D1D二四边形BB1D1D是平行四边形D1B1/DB=DBU平面ABD、D1B10平面ABDId1b1/平面abd=同理bc平面abdD1B1nBic=B1二平面B1CD1/平面A1BD.M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分.第12题.答案：证明：（1）AMMB=MN/ACNBAC

11、0平面MNPAC/平面MNP.MNu平面MNPCNNB=CP=PN/PDBDBD0平面MNP卜BD平面MNP.PNu平面MNP设平面MNPn平面ACD=PE、(2)ACu平面ACD>=PEAC,AC/平面MNP,即平面MNP与平面ACD的交线/AC.第13题.答案：证明：(1)vE,F,G,H分别是AC,CB,BD,DA的中点.，EH/CD,FG/CD,aEH/FG.因此，E,F,G,H共面.vCD/EH,CD平面EFGH,EH仁平面EFGH,CD/平面EFGH.同理AB/平面EFGH.(2)设PQ八平面EFGH=N，连接PC,设PC八EF=M.PCQ所在平面Cl平面EFGH=MN,vC

12、Q/平面EFGH,CQ仁平面PCQ，:CQ/MN.第14题.答案：D.第15题.答案：A.第16题.答案：20.第17题.答案：m：n.第18题.答案：(1)证明：BC/平面EFGH,BCU平面ABC,平面ABCPl平面EFGH=EF,BC/EF.同理BC/GH,EF/GH,同理EH/FG,四边形EGFH为平行四边形.(2)解：:AD与BC成60角，EFAE./HGF=60或120,设AE:AB=x,v-EF=x,BCABBC=a,.EF=ax,由空=些=1-x,ADAB得EH=a(1-x).S四边形efgh=EFEHsin60tVEF是ABC是的中位线,=axa(1-x)第23题.答案：B.

13、a2(-x2x)=3a2.(x)2122IL24出_132当x=一时，S最大值二二一a28即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为第19题.答案：4：25第20题.答案：证明：如图，取CD的中点E,连接NE,ME:M,N分别是AB,PC的中点，第27题.所以DiA/CiB,由直线与平面平行的判定定理得NE/PD,ME/AD,可证明NE/平面PAD,ME/平面PAD.又neAme=E,平面MNE/平面PAD,又MN仁平面MNE，.二MN/平面PAD.第22题.答案：证明：:Cl=mJ-J-m/a>=m/a>=H/b.aDP=aJ同理=m/bjD1A/平面C1BD.同理D1B1/平面C1BD,又D1A门D1B1=D1,所以，平面AB1D1/