2020年浙江省高考数学模拟试卷(2月份)

1、2020年浙江省高考数学模拟试卷（ 2 月份）、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，则，集合 B y|y> 1 ，则 ?U（AB）（）BDz 的共轭复数 等于34ABCD4 分）若双曲线A4 分）已知 ，ABCDB的焦距为4，则其渐近线方程为（CD是两个相交平面，其中l?，则（ ）内一定能找到与 l 平行的直线内一定能找到与 l 垂直的直线若 内有一条直线与 l 平行，则该直线与 平行若 内有无数条直线与 l 垂直，则 与 垂直5（4 分）等差数列 an的公差为 d，a10，Sn为数列 an的前 n 项和，则“ d

2、 0”是“Z”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件6（ 4分）随机变量的分布列如表：1其中 a，b， c 成等差数列，若，则D （）（ ）ABCD7（4 分）若存在正实数 y，使得，则实数 x的最大值为（ ）ABC1D48（ 4分）从集合 A，B，C，D，E，F和1，2，3，4，5，6，7，8，9 中各任取 2 个元素 排成一排（字母和数字均不能重复） 则每排中字母 C 和数字 4，7 至少出现两个的不同排法种数为（ ）A 85B95C 2040D 22809（ 4分）已知三棱锥 PABC的所有棱长为 1M是底面 ABC内部一个动点（包括边界），

3、 且 M 到三个侧面 PAB， PBC，PAC的距离 h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记 PM 与， ，则下列正确的是（C < D<10（4 分）已知，则 的取值范围是（A0，1BC1，2D0，2二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6 分，单空题每题4 分，共 36 分11（6 分）若，则 cos， tan2 12（ 6 分）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是13（4 分）若实数 x，y满足，若 3x+y 的最大值为 7，则 m14（ 4 分）在二项式的展开式中 x5 的系数与常数项相等，则

4、a 的值是15（6分）设数列 an的前 n 项和为 Sn若 S26，an+13Sn+2，nN*，则 a2，S516（6 分）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c已知 acosBbcosA，边 BC 上的中线长为 4 则 c； 17（4 分）如图，过椭圆的左、右焦点 F1，F2 分别作斜率为的直线交椭圆 C上半部分于 A，B两点，记 AOF 1， BOF2的面积分别为 S1，S2，若 S1：S2 7：18（ 14 分）已知函数1）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递减区间；2）求函数 f（ x）在区间上的最大值和最小值74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1

5、5 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90°， ABACAA11）求证： AB1平面 A1BC1；2）若 D 在 B1C1 上，满足 B1D2DC1，求 AD 与平面 A1BC1 所成的角的正弦值20（15 分）已知等比数列 an（其中 nN * ），前 n 项和记为 Sn，满足：log2an+1 1+log 2an（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）求数列 an?log 2an （nN *）的前 n项和 Tn21（ 15 分） 已知抛物线与直线 l：ykx1 无交点， 设点 P 为直线 l 上的动点，过 P 作抛物线 C 的两条切线， A，B 为切点1）证明：

6、直线 AB 恒过定点 Q；22（ 15 分）已知 a为常数，函数 f（x） x（lnxax）有两个极值点 x1，x2（ x1<x2）（1）求 a 的取值范围；（ 2）证明：2020年浙江省高考数学模拟试卷（ 2 月份）参考答案与试题解析、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，故选： B 24 分）已知 i 是虚数单位，若，则 z 的共轭复数 等于ADCB解答】 解：故选： C 34 分）若双曲线的焦距为 4，则其渐近线方程为（ACD可得 m+1 4，所以B解答】 解：双曲线m 3，4，所以双曲线的渐近线方程为：yx4

7、故选： A 4 分）已知 ， 是两个相交平面，其中 l?，则（）A 内一定能找到与 l 平行的直线B 内一定能找到与 l 垂直的直线C若 内有一条直线与 l 平行，则该直线与 平行D 若 内有无数条直线与 l 垂直，则 与 垂直【解答】 解：由 ， 是两个相交平面，其中 l?，知：在 A 中，当 l 与 ，的交线相交时， 内不能找到与 l 平行的直线，故 A 错误；在 B 中，由直线与平面的位置关系知 内一定能找到与 l 垂直的直线，故 B 正确；在 C 中， 内有一条直线与 l 平行，则该直线与 平行或该直线在 内，故 C 错误；在 D 中， 内有无数条直线与 l 垂直，则 与 不一定垂直，

8、故 D 错误 故选： B 5（4 分）等差数列 an的公差为 d，a10，Sn为数列 an的前 n 项和，则“d0”是“Z”的（ ）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解答】 解：等差数列 an的公差为 d， a1 0， Sn为数列 an的前 n 项和，d 0” ? “Z”，Z 时，d 不一定为 0，例如，数列 1，3，5，7，9，11 中，4，d 24，d 2故 d 0”是的充分不必要条件故选： A 6（4 分）随机变量的分布列如表：1其中 a，b， c 成等差数列，若，则 D （）（AC解答】 解： a，b，c 成等差数列， E（） ，B由变量 的分布列，

9、知：D解得 a ，bc D （ ）（故选： D 1 ）2× +（0 ）7（4 分）若存在正实数 y，使得A解答】 解：B2×+（12×，则实数C1x 的最大值为（D44xy2+（5x21）y+x0， y1?y2 >0， y1+ y20，或 0<x或（ 5x2 1）x，216x20， 5x2 14x 或 5x2 1 4x，解得： 1 x ，综上 x 的取值范围是：0< x ；x 的最大值是 ，故选： A 8（4 分）从集合 A，B，C，D，E，F和1，2，3，4，第7页（共 17页）5，6，7，8，9 中各任取 2 个元素排成一排（字母和数字均不能

10、重复） 则每排中字母 C 和数字 4，7 至少出现两个的不同排法种数为（ ）A 85B95C 2040D 2280【解答】 解：根据题意，分 2 步进行分析： ，先在两个集合中选出 4 个元素，要求字母 C 和数字 4，7 至少出现两个，若字母 C 和数字 4，7 都出现，需要在字母 A，B，D，E，F 中选出 1 个字母，有 5种选 法，若字母 C 和数字 4 出现，需要在字母 A，B，D，E，F 中选出 1 个字母，在 1、2、3、 5、6、 8、9中选出 1个数字，有 5×735 种选法，若字母 C 和数字 7 出现，需要在字母 A，B，D，E，F 中选出 1 个字母，在 1、

11、2、3、 5、6、 8、9中选出 1个数字，有 5×735 种选法，若数字 4、7出现，需要在字母 A，B，D，E，F 中选出 2 个字母，有 C5210种选法， 则有 5+35+35+10 85 种选法， ，将选出的 4 个元素全排列，有 A44 24 种情况，则一共有 85× 24 2040 种不同排法；故选： C ，则下列正确的是（C < D 解答】 解：依题意知正四面体9（ 4分）已知三棱锥 PABC的所有棱长为 1M是底面 ABC内部一个动点（包括边界）， 且 M 到三个侧面 PAB， PBC，PAC的距离 h1，h2，h3成单调递增的等差数列，记 PM 与

12、PABC 的顶点 P 在底面 ABC 的射影是正三角形 ABC的中心 O ， 由余弦定理可知，MO 与 AB 的夹角，cos cos PMO ?cos MO，AB，其中 MO， AB表示直线coscosPMO?cosMO，BC，其中 MO ， BC表示直线 MO 与 BC 的夹角， coscosPMO?cosMO，AC，其中 MO， AC表示直线 MO 与 AC 的夹角， 由于 PMO 是公共的，因此题意即比较 OM 与 AB， BC， AC 夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为 d1，d2，d3 则d1sin ，其中 是正四面体相邻两个 面所成角， sin，所以 d1， d2， d3

13、成单调递增的等差数列，然后在 ABC 中解决问题由于 d1 d2d3，可知 M 在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出， OM 与 BC 所成角小于 OM 与 AC 所成角，所以 ，故选： D 10（4 分）已知，则 的取值范围是（ ）A 0，1BC1，2D0，2【解答】 解：选择合适的基底设 ，则 ， 8+| |2 2 4，所以可得：，配方可得（ ）所以0，2故选： D 、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4分，共 36分11（6 分）若，解答】 解： ， ，则 cos， tan22 cos， 2 tan2，tan故答案为： ， 2 体与原长方体的体积之比是12（

14、 6 分）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何，剩余部分表面积是 9 解答】 解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：该几何体为长方体切去一个角故： V 所以：S 2（1×2+1×2+1×1）+9故答案为：13（4 分）若实数 x，y满足，若 3x+y 的最大值为 7，则 m 2阴影部分）平移直线 y 3x+z，由图象可知当 3x+y 7由 ，解得 ，即 B（1， 4），同时 A 也在 2x y+m 0 上，解得 m 2x+y 2×1+4 2故答案为： 214（4 分）在二项式的展开式中 x5 的系数与常数项相等，

15、则 a 的值是 【解答】 解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1 ? ?， ，令 5，求得 r3，故展开式中 x5 的系数为 ? ；令0，求得 r 1，故展开式中的常数项为? ，由为 ?故答案为： 5?，可得 a ，15（ 6分）设数列 an的前 n项和为 Sn若 S26，an+13Sn+2，nN*，则 a2 5 ，S5 426 【解答】 解：数列 an的前 n 项和为 SnS26，an+13Sn+2，nN*， a2 3a1+2，且 a1+a2 6，解得 a1 1，a25，a33S2+23（1+5）+220，a43S3+23( 1+5+20)+280，a53(1+5+20+80)+2 320

16、，S51+5+20+80+320 426故答案为： 5， 426b，c已知 acosB bcosA，边 BC 上的中线长为 4 则 c；16（6分）在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，解答】 解：由 acosBbcosA，及正弦定理得 sin AcosB sinBcosA，所以 sin（ A B） 0，故 B A所以由正弦定理可得 c a，由余弦定理得 16c2+（ ）22c? ?cos解得 c；可得 a可得 accosB× × 故答案为：， 17（4 分）如图，过椭圆椭圆 C 上半部分于 A，5，则椭圆 C 离心率为B 两点，的左、右焦点 F1，F2 分别作

17、斜率为的直线交记 AOF 1， BOF2的面积分别为 S1，S2，若 S1：S2 7：解答 】解 ：作点 B 关 于原 点的 对称点B1， 可得 S S ， 则有，代入椭圆方程后，三式联立，可解得离心率故答案为：将直线 AB1 方程整理可得：（b2+8a2）y2 4b2cy+8b40，由韦达定理解得三、解答题：本大题共 5 小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（ 14 分）已知函数（ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递减区间；（ 2）求函数 f（ x）在区间上的最大值和最小值【解答】 解：（ 1） f（x） sin2x+cos2x+1所以最小正周期为因为当时，所

18、以单调递减区间是2）当时， f（ x）单调递减当 2x+ 函数取得最大值为 ，当 2x+ 或 时，函数取得最小值，最小值为+1019（15 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90°， ABACAA11）求证： AB1平面 A1BC1；2）若 D 在 B1C1 上，满足 B1D2DC1，求 AD 与平面 A1BC1 所成的角的正弦值【解答】 解：（1）在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90°，ABACAA1， 根据已知条件易得 AB1 A1B，由 A1C1面 ABB1A1，得 AB1A1C1，A1BA1C1 A1，以 AB1平面 A1BC1；（ 2）

19、以 A1B1， A1C1， A1A 为 x， y，z 轴建立直角坐标系，设 AB a，则 A（0，0， a），B（a，0，a），所以 ，设平面 A1BC1 的法向量为 ，则 ，log2an+1可计算得到 ， 所以 AD 与平面 A1BC1 所成的角的正弦值为20（15 分）已知等比数列 an（其中 nN * ），前 n 项和记为 Sn，满足： 1+log 2an1）求数列 an的通项公式；2）求数列 an?log 2an （nN *）的前 n 项和 Tn 解答】 解：（1）由题意，设等比数列 an的公比为 q，log2an+1 1+log 2an，得，解得数列 an的通项公式为2）由题意，设 bn an?log 2an，则 Tnb1+ b2+ +bn21两式相减，可得（15 分）已知抛物线与直线 l：y kx1 无交点， 设点 P 为直线 l 上的动点，过 P 作抛物线 C 的两条切线， A，B 为切点1）证明：直线 AB 恒过定点 Q；2）试求 PAB 面积的最小值y