2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷及答案

1、2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷及答案、选择题（本题有10小题,每小题3分，共30分）1.实数3的相反数是（）A.-B. 31D. 32.分式夕？+5辰的值是零，则X的值为（）A. 5B. 2C. 2D. 53下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（A. ?+ ?B. 2?- ?)C. ?- ?D. -?5. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到卡片的概率是（）1 1A. 2B.326. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a / b，理由是（）A aA. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.

2、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行?7.已知点（一2, a）, （2, b）, （3, c）在函数？?= ?（?> 0）的图象上，则下列判断正确的是（）A. av b v cB. V a v cC.v cv bD. v b v a8.如图，OO是等边 ABC的内切圆，分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是力?上一点，贝U/ EPF的度数是（）BF CA. 65 °B. 60C. 58 °D. 50 °9.如图，在编写数学谜题时，

3、“内要求填写同一个数字，若设“内数字为x,则列出方程正确的是（）A. 3 X 2?+ 5 = 2?B. 3 X 20?+ 5 = 10?X 2C. 3 X 20 + ?+ 5 = 20?D. X （20 + ?）+ 5 = 10?+ 210如图，四个全等的直角三角形拼成赵爽弦图”得到正方形 ABCD与正方形EFGH连结EG, BD相交于?正方形?点O, BD与HC相交于点P若GO=GP贝U石一的值是（）?正方形?15A. 1 +B. 2 +C. 5- v2D.匸二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）11点P（m, 2）在第二象限内，则 m的值可以是（写出一个即可）.12数据1, 2,

4、 4, 5, 3的中位数是.13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2.14如图，平移图形 M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数是 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A, B, C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为 3,贝U tan B的值是.16图1是一个闭合时的夹子，图 2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC, BD （点A与点B重合），点 0 是夹子转轴位置， 0E丄 AC于点 E, OF丄 BD 于点 F, 0E=0F=1cm, AC=BD=6cm, CE=DF CE:AE=2:3.按图示方式用手指按

5、夹子，夹子两边绕点0转动.（1） 当E, F两点的距离最大值时，以点 A, B, C, D为顶点的四边形的周长是 cm.（2） 当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A, B两点的距离为 cm.三、解答题（本题有8小题，共66分,各小题都必须写出解答过程）17计算：(-2020) °+ V4 - tan45。+卜 3| .18解不等式：5?- 5 < 2(2 + ?).19某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题

6、：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数(人)A跳舞59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22迪取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形貌计图(1)Eiix扣跳绳X Bx健身換AJ俯卧揮29S% J臥幵合跳 臥苴他求参与问卷调查的学生总人数(2)(3)/ AOC=60 °在参与问卷调查的学生中，最喜爱开合跳”的学生有多少人?该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱健身操”的人数.(1) 求弦AB的长(2) 求二的长21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低 0.6 C 气温T(C )和高度h(百米)的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：(1) 求高度为5百米

7、时的气温(2) 求T关于h的函数表达式.(3) 测得山顶的气温为6 C,求该山峰的高度22.如图，在 ABC中，AB= 4v2 , / B=45° / C=60°(1)求BC边上的高线长(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结 EF,沿EF将厶AEF折叠得到 PEF. 如图2,当点P落在BC上时，求/ AEP的度数.如图3,连结AP,当PF丄AC时，求AP的长.23如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数.一 一 - 一-图象的顶点为 A,与y轴交于点(2) 当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y .： -时，自变量x的取值范围(3) 作直线AC与y轴相交于

8、点D.当点B在x轴上方，且在线段 0D上时，求m的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB, OC的中点D, E作AE, AD的平行线，相交于点 F,已知OB=8.求证：四边形 AEFD为菱形.AO1BX(1)(2)求四边形AEFD的面积.若点P在x轴正半轴上（异于点D）,点Q在y轴上，平面内是否存在点 G,使得以点A, P, Q, GAEFD相似？若存在，求点 P的坐标；若不存在，试说明理由（3）为顶点的四边形与四边形参考答案、选择题（本题有10小题海小题3分,共30分）1-5 ADCCA 6-10 BCBDB二、填空题（本题有6小题,

9、每小题4分，共24分）11. 【答案】 如一1等（答案不唯一，负数即可）【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点P（m , 2）在第二象限内，/ m v 0,m可以是-1.故答案为：-1 （答案不唯一）【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此解答即可12. 【答案】3【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小大排列123,4,5 ,最中间的数据是 3,中位数是：3.故答案为：3.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的 那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此解 答即可13. 【答

10、案】20【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是一个长 4，高为5的长方体，主视图的面积为：4 X 5=20cm故答案为：20.【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算 即可14. 【答案】30【考点】多边形内角与外角，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，/ Z 1 + Z 2+70 °140 °120 ° (5-2) X 180,° Z 1 + Z 2=210 °平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形/ 2+120 °180 ° / 1+a=180；

11、 / 2+120 °Z 1+a=360 ； a=30°故答案为：30.【分析】根据五边形的内角和可求出/ 1 + Z 2=210 °根据平行四边形的性质及平角的定义可得/ 2+120 =°80 ； / 1+a=180 ,。从而求出 a 的度数.1915.【答案】石v3【考点】正多边形和圆，锐角三角函数的定义【解析】【解答】如图，过作 AD/ BC,过点B作BH丄AD垂足为H, / A=3,设正六边形的边长为 a, BH=6X 2a=12a / AED=120°, AE=AD=a, 在等腰三角形 ADE中，/ ADE=Z EAD=30°

12、,- AD=v3a， - - AH=v3a+v3a+a= a,?tan 戶耐?=24 V315故答案为：电仝【分析】如图，过作 AD / BC,过点B作BH丄AD垂足为H,可得/ A= 3,设正六边形的边长为 a,根据 正六边形的性质及卡通图形，可得BH=12a, / ADE=Z EAD=30 , AE=AD=a,从而求出AD=v3a,从而可得AH=5 v3Ta，?,火由tan 3=tanA= ?即可求出结论16.【答案】（1） 1660（2）13【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：（1）当点E、0、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边

13、形ABDC是矩形， AB=CD=EF=2cm,以点A , B, C, D为顶点的四边形的周长为：2+6+2=6=16cm;（2）当夹子的开口最大（点 C与点D重合）时，如图，连接CO并延长交AB于点H,CH丄 AB, AH=BH,BAC=BD=6cm , CE:AE=2:3 , CE= £cm,5c13 在 Rt OEF 中，CO= V ?+ ?=5,? ? AB=2AH=6013.30二 AH=13 sin / ECO= ?=?【分析】（1）当点E、O、F三点共线时，E、F两点的距离最大，此时四边形 ABDC是矩形，可得AB=CD=EF=2cm根据矩形的性质求出周长即可；（2）当夹

14、子的开口最大（点 C与点D重合）时|,如图，；连接 CO并延长交AB于点H,可得121CH丄AB, AH=BH,利用已知先求出 CE= ycm，在Rt OEF中利用勾股定理求出 CO的长，由?sin / ECO= ?=?,求出 AH，从而求出 AB=2AH 的长.三、解答题（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程 ）17. 【答案】解：原式=1 + 2- 1+ 3=5【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用零指数幕，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的意义将原式简化，然后 进行加减运算即可18. 【答案】解：5x 5<4 + 2x,5x 2x<4 +

15、 5,3x<9,x <3【考点】解一元一次不等式【解析】【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集即可19. 【答案】 （1）解：22 - 11唏200.参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）解:200X 24% 48.答:最喜爱 开合跳”的学生有48人.(3)解：抽取学生中最喜爱健身操”的初中学生有200 - 59 31 - 48 - 22 = 40 (人)，40丽 X8000 = 1600.最喜爱 健身操”的初中学生人数约为1600人.【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图【解析】【分析】(1)利用跳绳的人数除以其百分比即得参与问卷调查的学生总人数 (2)

16、 利用参与问卷调查的学生总人数乘以开合跳”的学生百分比即得 开合跳”的学生的人数(3) 利用8000乘以样本中最喜爱 健身操”人数的百分比即得结论20.【答案】 (1)解：在 RtA AOC 中，/ AOC= 60 ° AC= AO sin/AOC =2sin60 =,/ OCX AB, AB= 2AC= 2(2)解：/ OA= OB=2, OCX AB, / AOB= 2 / AOC= 120 °.? 120? X2 .= = 180 180_ 4?=亍.4?.匸的长是 .【考点】 垂径定理，圆周角定理，弧长的计算【解析】【分析】(1)在Rt AOC中，由AC = AO

17、sin / AOC，可求出AC= v,根据垂径定理可得 AB = 2AC = 2 v3 ;(2)根据等腰三角形的性质可得 / AOB = 2 / AOC = 120 °直接利用弧长公式即可求出结论.21.【答案】 (1)解：由题意得 高度增加2百米，则温度降低 2X 06 1.2 (C). 13.2 1.2= 12高度为5百米时的气温大约是 12 C .(2) 解：设 T=kh+b(k工0)当 h = 3 时，T= 13.2,13.2= 0.6 X 3+b, 解得b=15. T= 0.6h + 15(3) 解：当 T= 6 时，6 = 0.6h + 15, 解得h = 15.该山峰的

18、高度大约为 15百米.【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】(1)由高度每增加1百米，气温大约降低 0.6 C,可得高度增加2百米，则温度降低 2>0.6 = 1.2 (C)，从而可得高度为 5百米时的气温大约是 13.2 1.2 = 12 C；(2) 直接利用待定系数法求一次函数解析式T = 0.6h + 15 ;(3) 利用(2)直接求出当T = 6时，h的值即可.22.【答案】(1 )解：如图1，过点A作AD丄BC于点D,A=4v2 > 孑=4.(2)解： 如图 2, / AEFA PEF,BPC图2 AE= EP.又 AE= BE , BE= EP, / EPB= /

19、B= 45 ° / AEP= 90 :如图3,?8 v3由（1 ）可知：在 肚 ADC 中, ?= s-60-=帀/ PF丄AC, Z PFA= 90 : / AEFA PEE Z AFE= Z PFE= 45 ；贝9 Z AFE= Z B. 又/ Z EAF= Z CAB,?2 v?= ?，即 卩 4 V = 8 v3 ，AF= 2 v3在 RtA AFP 中，AF= PF,则 AP= V?= 2V6 .【分析】（1）如图1，过点A作AD丄BC于点D，在Rt ABD中，？?= ?sin45 ° =4;【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰

20、直角三角形【解析】（2） 由折叠知 AEF S' PEF，可得AE = EP，利用线段的中点及等量代换，可得BE = EP，根据等边对等角，可得 / EPB = Z B = 45 °利用三角形内角和即可求出 / AEP = 90 °由（1 ）可知：在Rt ADC 中,?8V3?= Sin6-=亍 ,由 Z EAF = Z CAB , Z AFE = Z B，可证?,? ? EAF s CAB，可得？?= ?据此求出AF的长，在等腰直角 APF中，AP = v2?,从而求出结论.23.【答案】（1）解：当m = 5时,1y= ? 2(?-5)2+ 4，当x= 1时,n

21、 =X 42+4=_41(2)解：当n = 2时，将C(1, 2)代入函数表达式 y= - 2 (?- ?)2 + 4 , 得 2 = - 2(1 - ?)2 + 4 , 解得 m1 = 3, m2= 1（舍去）.此时抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的轴对称性，当y= 2时，有X1= 1 , x2= 5. x的取值范围为1 < x w 5.(3)解:点A与点C不重合， 1.抛物线的顶点 A的坐标是（m, 4）, 抛物线的顶点在直线y= 4上.当 x= 0 时，y= - 2 ?字 + 4 ,=0,点 B 的坐标为(0，- ?2 + 4 ).1当点B与点0重合时，-？?2* 4解得 m

22、i= 2v2 , m2= -2 v2 m减小，点B沿y轴上向上移动.A也与点B, D重合，点B到达最高点-点B的点坐标为（0, 4）, - ?2 + 4 = 4，解得 m= 0.当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上.当点B与点D重合时，如图2,顶点 二B点在线段 0D上时，m的取值范围是 0 <m< 1或1< m v 2 V2 .【考点】 二次函数图象的几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=a (x-h) A2+k的图象，二次函数y=a( x-h)A2+k的性质1 “【解析】【分析】(1 )将m=5,x=1代入. 一 . 一 一中，即可求出n

23、值；(2) 当n= 2时，将C(1 , 2)代入函数表达式中，求出m=3值，即得此时抛物线的对称轴为直线x=3 ,1当y = 2时，即y=- 2(x-3)2+4=2,解得xi= 1 , X2= 5，由于抛物线开口向下，当1 $老时，抛物线的图象在直线y=2直线的上方，据此即得结论；(3) 点A与点C不重合，可得 mF.由抛物线的顶点 A的坐标是(m , 4),可知抛物线的顶点在直线 y =4上.利用抛物线求出点 B的坐标为(0 , - ?2 + 4).抛物线从试题图位置向左平移到图 2的位置前，m 减小，点B沿y轴上向上移动， 当点B与点O重合时，如图2,顶点A也与点B, D重合，点B 到达最

24、高点当抛物线从图2位置继续向左平移时，如图 3点B不在线段OD上，分别求出 m的范围 即可.24.【答案】 (1)证明：TDF/ AE, EF/ AD,四边形AEFD是平行四边形.四边形ABOC是正方形，OB= OC= AB= AC, / ACE= / ABD= RtZ .点D, E是OB, OC的中点， CE= BD, ACEA ABD(SAS) AE= AD, AEF是菱形.11/ Saabd= ABBD=" ,2-2S ODE=一 °D°E= _，/. Saaed= S 正方形 aboc 2 Saabd Sa ode=64 2 一: 一 8= 24 ,/ S

25、菱形 aefd= 2Saaed= 48.1:3.(3)解：由图1，连结AF与DE相交于点K,易得 ADK的两直角边之比为1 )当AP为菱形一边时，点 Q在x轴上方，有图2、图3两种情况： 如图2，AG与PQ交于点H,菱形PAQ3菱形ADFE APH的两直角边之比为 1:3.过点H作HN丄x轴于点N,交AC于点M，设AM=t. HN/ 0Q,点H是PQ的中点，点N是0P中点， HN是厶OPQ的中位线，0N= PN= 8 t.又/ 1 = Z 3 = 90°/2, / PNH= Z AMH = 90° hmasa pnh,? ? 1 ? = ?= :.， HN= 3AM = 3

26、t,MH = MN NH= 8 3t./ PN= 3MH , 8 t =3(8 3t)，解得 t = 2. OP= 2ON= 2(8 t) = 12,点P的坐标为(12, 0).如图3, APH的两直角边之比为 1:3.3p过点H作HI丄y轴于点I，过点P作PN丄x轴交IH于点N,延长BA交IN于点M.1 = / 3= 90°/ 2, / AMH = Z PNH, AMHs hnp,? ? ?1，设 MH = t,j PN= 3MH = 3t, AM = BM AB= 3t 8, HN= 3AM = 3(3t 8) = 9t 24.又 HI是厶OPQ的中位线， OP= 2IH, HI

27、= HN, 8+ t = 9t 24,解得 t = 4. OP= 2HI= 2(8 + t) = 24,点P的坐标为(24, 0).2)当AP为菱形一边时，点 Q在x轴下方，有图4、图 如图4, PQH的两直角边之比为 1:3.5两种情况:过点H作HM丄y轴于点M，过点P作PN丄HM于点N. MH是厶QAC的中位线，?HM = y = 4.又/ 1 =/3 = 90°/2, / HMQ =/N, HPNs QHM ,4一 =-=-贝y PN=上規w =- J3v4OM =3设 HN= t，贝U MQ = 3t./ MQ = MC,420 3t = 8 3 ,解得 t = 一 ._56 - OP= MN = 4 + t =,£ r点P的坐标为（b , 0）.如图5, PQH的两直角边之比为 1:3.y*过点H作HM丄x轴于点 M ,交AC于点I ,过点 Q作NQ丄HM于点N./ IH是厶ACQ的中位线， CQ= 2HI, NQ= CI= 4./ / 1 = / 3= 90°/ 2, / PMH = / QNH, PMHs HNQ,则MH = NQ=? ? ? ? = ? = ?设 PM = t，贝V HN=