九年级中考数学复习三角形综合压轴题专题练习

1、九年级中考数学复习三角形综合压轴题专题练习1、如图，已知Rt/UBC中，ZACB = 90°y 8是斜边8上的中线，过点4作 分别与 8、Q3相交于点“、E, AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果8=",求取的值.，2、如图，将一个钝角及二C (其中N45c=120。)绕点5顺时针旋转得AJICi,使得c点落在AB的延长线上的点C1处，连接.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：ZAiAC=ZC1.23、如图，等腰三角形ABC中，BD, CE分别是两腰上的中线.(1)求证：BD = CE;(2)设8。与CE相交于点。，点M , N分别为线段3。和。的中点.当A43C

2、 的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形OEMN的形状，无需说明 理由.4、在放ABC中，NC=90。，尸是边上不同于5、C的一动点，过尸作尸。垂足为0,连接(1)试说明不论点尸在边上何处时，都有"3。与及"C相似;(2)若/C=3,8C=4,当5P为何值时，月0尸面积最大，并求出最大值；(3)在放A8C中，两条直角边BC、3C满足关系式3C=/MC,是否存在一个九的值，使用ZU0P既与出ZUCP全等，也与用尸全等.5、已知锐角及"。中，边长为12,高月。长为8 如图，矩形及'G"的边GH在5C边上，其余两个顶点£尸分别在且8、

3、AC边上，EF交AD于点K求名的值/> A 设EH=x,矩形”GH的面积为S,求S与x的函数关系式，并求S的最大 值(2)若W3/4C,正方形PQIW的两个顶点在ZU3C 一边上，另两个顶点分别在 及0C的另两边上，直接写出正方形P0Am的边长6、【问题背景】如图，在RS.42C中，NA4c=90。，一婚=4C,点。，E分别AC±, AD=AE,连接。C, 3玛点尸为。C的中点.(1)【观察猜想】观察图1,猜想线段WP与5石的数量关系是,位 置关系是.(2)【拓展探究】把.4OE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，(1)中 的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说

4、明理由.(3)【问题解决】把及期龙绕点,4在平面内自由旋转，若DE=4, 3c=8,请直接写出线段AP长的取值范围.7、感知：如图 1, AD 平分NBAC. ZB+ZC=180°, ZB=90% 易知：DB=DC.探究：如图 2, AD 平分NBAC, NABD+NACD=180。，NABDV90。，求证： DB=DC.应用：如图 3,四边形 ABCD 中,ZB=45°, ZC=135°, DB=DC=a,则 AB-AC= （用含a的代数式表示）8、如图，A0。中，点昆尸在边工8上，AE=BPy过点E、尸作的平行线，分别交KC于点R 0.记.空尸的面积为S1,四

5、边形EF0尸的面积为S2, 四边形尸。CB的面积为S3（1）求证：EF+Pg=BC若S1 + S3 = S2,求竺的值AE（3）若S3 S = S2,直接写出”的值AE9、在及"。中，NN = 90。，点 Z）在线段 5c 上，ZEDB=-ZC, BE IDE,垂 2足为E, DE与,43相交于点尸.当时，（如图1）,®ZEBF=°探究线段5石与尸。的数量关系，并加以证明；BF当48=%1C时（如图2）,求二的值（用含左的式子表示）.FDSD C图1BD C图210、提出问题如图1,在等边ZkABC中，点M是BC上任意一点（不含端点B、C）,连接AM, 以AM为边

6、作等边AMN,连接CN,求证：ZABC=ZCAN；类比探究如图2,在等边 ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其 它条件不变，中的结论NABC=NCAN还成立吗？请说明理由.拓展延伸如图3,在等腰ZkABC中，BA=BC,点M是BC上的任意一点（不含端点B、 C）连接AM,以AM为边作等腰aAMN,使顶角NAMN=NABC,连接CN, 试探究NABC与NCAN的数量关系，并说明理由.11、如图，在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°, AC=8V2cm, AD_LBC于 点D,点P从点A出发，沿AtC方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运 动过程中，过点P作P

7、QAB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形 PQM,且NPQM=90。(点M, C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x (s), PQM与ZkADC重叠部分的面积为y (cm2)(1)当点M落在AB上时，x=；(2)当点M落在AD上时，x=；(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.12、已知四边形.458的一组对边WD、的延长线交于点石<1)如图 1,若445C=N.1DC=9O。，求证：EDEA=EC'EB(2)如图 2,若NN3C=120。，cosZ.4DC= - , CD=5, W3=12, 8E 的面积5为6,求四边形KAC。的面积(3)如图3,另

8、一组对边的延长线相交于点尸.若cos/ABC=cosNADC=|, 8 = 5, CF=ED=n,直接写出'm的长(用含的式子表示)13、如图 1,在 RtA43C 中，ZC= 90°, AC = 9 cm, 5C=12cm.在 RtADE尸中，Z DFE=90°,石尸=6cm, Z)F=8cm. E,尸两点在BC边上，DE,。尸两边分别与且8边 交于G, H两点.现固定A0。不动，口£从点尸与点3重合的位置出发， 沿BC以1 cm/s的速度向点C运动，点尸从点尸出发,在折线FD-DE上以2cnVs 的速度向点E运动.。底尸与点尸同时出发，当点E到达点。时

9、，。印和点 同时停止运动.设运动的时间是7 (单位：s) , />0.(1)当，=2 时，PH=cm , DG=cm;(2)，为多少秒时石为等腰三角形？请说明理由；(3)，为多少秒时点尸与点G重合？写出计算过程;(4)求tan/PB尸的值(可用含，的代数式表示).朗1卷用国14、在放及"C中，N4=90。，4C=,4=4, D, £分别是AS, dC的中点.若等 腰RUDE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD.Ex,设旋转角为a (0<a<180°), 记直线与CE1的交点为0.(1)如图1,当。=90。时，线段3D的长等于,线段CG的长等于；(直

10、接填写结果)(2)如图2,当。=135。时，求证：BDi=CEi,且助。及;(3)设的中点为河，则线段RM的长为；点尸到8所在直 线的距离的最大值为.(直接填写结杲)15、我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做 “等高底三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解：如图1,在4ABC中，AC=6, BC=3, ZACB=30°,试判断 ABC是否是"等高 底三角形，请说明理由.(2)问题探究:如图2, ZiABC是“等高底”三角形，BC是“等底"，作ZiABC关于BC所在直线的 对称图形得到ABC,连结AA，交直线BC于点D.

11、若点B是AA'C的重心， 求善的值.(3)应用拓展：如图3,已知hL, h与L之间的距离为2.“等高底”AABC的“等底”BC在直线h上，点A在直线L上，有一边的长是BC自认e倍.将ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到ABC, AC所在直线交L于点D.求CD的值.16、【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网梏中，4ABC的三个顶点均 在梏点上.(1)清按要求画图：将绕点A按顺时针方向旋转90。，点B的对应点为B"点C的对应点为U,连接BB，;(2)在(1)所画图形中，NAB，B=【问题解决】 如图，在等边三角形ABC中，AC=7,点P在ZkABC内，且NA

12、PC=90。，ZBPC=120°,求ZkAPC 的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60。，得到APB,连接PP;寻找PA, PB, PC三条线段之间的数量关系；想法二：将4APB绕点A按逆时针方向旋转60。，得到AFU,连接PP寻找 PA, PB, PC三条线段之间的数量关系. 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形ABCD中，AE1BC,垂足为E, ZBAE=ZADC, BE=CE=2, CD=5, AD=kAB （k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）.17、如

13、图1,点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=b.填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为.（用含，的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3, AB=1.如图2所示，分别以AB, AC为边, 作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD, BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）, 点P为线段AB外一动点，且PA=2, PM=PB, NBPM=90。.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.18、已知：如图 1,图形 满足 AD=AB,

14、MD=MB, ZA=72°, ZM=144°O 图 形与图形恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，j BM的长度为b图形中NB=°,图形中NE=°小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸 片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞 镖一号”。小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为人的正十边形，需要这种纸片 张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3),其中NP=72。，ZQ=144°,且 PI=PJ=4+，IQ=JQO 请你在图 3 中画出拼 接线并

15、保留画图痕迹不。(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)19、问题提出(1)如图AA5C是等边三角形，AB = 2.若点。是AA8C的内心，则。4的 长为；问题探究(2)如图，在矩形A3CQ中，AB = 12, 4) = 18.如果点P是AO边上一点, 且AP = 3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形A3CQ的面积平 分?若存在，求出P。的长；若不存在，请说明理由.问题解决(3)某城市街角有一草抨，草坪是由草地和弦A8与其所对的劣弧围成 的草地组成，如图所示.管理员王师傅在“处的水管上安装了一喷灌龙头， 以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个

16、角落都能浇上水，又能节约用水.于是，他主喷灌龙头的转角正 好等于即每次喷灌时喷灌龙头由转到,然后再转回，这样往复喷 灌），同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图，已测出A3 = 24m, MB = 10/71, AA8W的面积为96/；过弦43的中点 。作。石交弧A8于点E,又测得DE = 8/.请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能谢实现他的想法?为什么？（结杲保留根号或精确到0.01米）4 P D 'c用20、某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨:定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：甲同学:在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在 个、 个、个大小不同的内接正方形.乙同学：在直角三角形中，两个顶