一次函数实际应用题-含答案

1、一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观 众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳 定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润 y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解 析式；若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票需支付成本费用多少元（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入一成本费用；当观众

2、人数超过1000人时, 表演会的毛利润=门票收入一成本费用一平安保险费）1、解：由图象可知：当OWxWlO时，设y关于x的函数解析y=kxTOO,V （ 10, 400）在丫=1«-100 上,.,.400= 10k-100,解得 k=50/. y=50x-100, s=l00x-（50x-l00）,s=50x+100j当10<xW20时，设y关于x的函数解析式为y=mx+b,V （10, 350）, （20, 850）在 y=mx+b 上,r 10m+b=350解得 r m=50t 20m+b=850t b二750二 y=50x-150s= 100x- （50x-150） -

3、50 A s=50x+100/.y= r50x-100 （OWxWlO）I 50x-150（10<x20）令尸360 当 0Wx10 时，50x-100=360 解得 x=s=50x+l00-50X+ 100=560 当 10<xW20 时，50x750=360 解得 x=s=50x+100=50X + 100=610。要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下

4、列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变 量的取值范围）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙 同学相遇，此时点B与山顶距离为千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山 脚的距离是多少千米2、解：设甲、乙两同学登山过程中，路程S（千米）与时间t （时）的函数解析式分别为S甲二k|t,S=k2,由题意得：6=2 储，6=3 k2 ,解得：k|=3, k2 =2 ，s甲=3t, s乙=2t当甲到达山顶时，

5、s甲=12 （千米），A 12=31解得:t=4，s乙=2t=8 （千米）由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5, 12）3 2121由题意得：点B的纵坐标为12 ,代入s乙二21,解得：t-2 242121.点B （ ，工）。设过B、D两点的直线解析式为s=kx+b,由题意得 42 2121t+b-解得：rk-6<42J5t+b=121b=42,直线BD的解析式为s=-6t+42.当乙到达山顶时,s 乙二12,得 t=6,把 t=6 代入 s=-6t+42 得 s=6 （千米）3.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中

6、水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打 开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y （升）与放水时间 x（分钟）的函数关系如下图所示：求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x（分钟）（x22）的函数关系式；如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟按的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水3、解：设存水量y与放水时间x的函数解析式为丫=1+忆994把(2, 17). (12, 8)代入 y=kx+b,得 r 17=2k+b解得 k二-一b 二J10

7、5I 8=12k+b94 T(2WxW188.V(230),(6,50),2k, + /? = 30, . 解得 6k、+b = 50.工=5, y = 5+20 .h = 20.994由图象可得每个同学接水量为升，则前22个同学需接水X22=(升)，存水量产(升)x+ 105得x=7 前22个同学接水共需要7分钟。994 4949(3)当x=10时，存水量y=X 10+ =，用去水18-二(升)10555 = 课间10分钟内最多有32个同学能及时接完水。4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖 河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图 I所示，请根据图象所提供的信息解答下列问

8、题： 乙队开挖到30m时，用了 h.开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；请你求出：甲队在的时段内，y与x之 间的函数关系式;乙队在的时段内，y与X之间的函数关系式；当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等4、解：2, 10；设甲队在的时段内y与x之间的函数关系式为y = 勺x,由图可知，函数图象过点(&60) 6占=60 9 解得% = 10 , y = 10x.设乙队在2WxW6的时段内y与x之间的函数关系式为y = &x +匕，由图可知，函数图象过点由题意，得10x = 5x+20,解得x = 4 (h) .，当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等.5、小明受乌

9、鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作: 请根据图2中绐出的信息，解答下列问题：图2（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不至困？ 自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出5、解：2.(2)设y = "+b,把(030), (336)代入得:.b = 30, f ,解得3k +b = 36.k = 2即 y = 2x + 30. =30. .（3）由2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区

10、，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日 照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的 苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资 以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值«西施舌9330对虾41()20养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗 的投放量为X吨（1）求X的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为尸（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少 时，y有最大值最大值是多

11、少6、解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-%）吨，根据题意，得:9工 + 4(50-工)< 360, 3x + 10(50-x)<290.解之，得：% < 32,x > 30.30WxW32；(2)产30户20(50-力=10户1000.:30WXW32, 100>0, .,.1300x1320,，y的最大值是 1320,因此当户32时，y有最大值，且最大值是1320千元.7、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸锥，小颖测量了部分彩纸链的 长度，她得到的数据如下表：纸环数X （个）1234彩纸链长度y （cm）193653

12、70 （1）把上表中X, y的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与 X的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一 "80图3根彩纸桂，则每根彩纸链至少要用多少个纸环6050403020107、解：（1）在所给的坐标系中准确描点，如图.由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系.k + b = 19设经过（1,19）, （2,36）两点的直线为y =辰+。，则可得'解得 =17,8=2 .即y = 17x + 2.2k + b = 36.当 x = 3 时，y = 17x3 + 2 = 53；当 x =

13、 4 时，y = 17x4 + 2 = 70 .即点（353）,（470）都在一次函数y = 17x + 2的图象上.所以彩纸链的长度），（cm）与纸环数工（个）之间满足一次函数关系,，= 17x + 2.12（2） 1 Om = 1000cm,根据题意，得 17x+22lOOO. 解得x，58二.17答：每根彩纸链至少要用59个纸环.8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件, 软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y （元）与销售套数套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保

14、不亏本。8、解（1）尸50000+200汽（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有700x，50000+200北解得 *2100。答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。9、如图，6表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本 与销售量之间的关系。（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式;（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式;（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本;（4） 一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利9、解（1）尸x。 （2）设片4x”,:直线过（0, 2）、（4, 4）两点，.二产左什2,又4二4介2,

15、 ：.k=-9，尸户2。 22（3）由图象知，当产4时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当x>4时，工厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入 的成本与印数间的相应数据如下：ER数x （册）500080001000015000成本y （元）28500360004100053500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y （元）是印数十（册）的一次函数，求这个一次函 数的解析式（不要求写出的X取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册5000k+ b = 28500, <

16、8000k+ b = 36000 o(2) V 48000 = -x +16000,210、解（1）设所求一次函数的解析式为产质“，则/.x= 12800 o解得k = *, b= 16000o ，所求函数的关系式为y = ?x + 16000 ；22答：能印该读物12800册。11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y （千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答11、解（1）设AB的解析式为产4产6,把 A (10, 2), B (30, 3)代入得”2 = 10k

17、 + b,3 = 30k + b,k = - 解得: b = -213 y = x + ,当 时，af-20o202比赛开始后20分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题合理，并绐出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg,计划用这两种原料生产A, 8两种产品50件，已知生 产一件4产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元；生产一件8产品需甲种原料3kg,乙种原 料5kg,可获利350元.（1）请问工厂有哪几种生产方案（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少12、解：（1）设生产A产品x件，生产8产品（50 幻件，则解得:30WxW32.5.7x + 3

18、(50-x)W280 3x + 5(50-x)W190x为正整数，:x可取30, 31, 32.当 x = 30 时，50工=20,当 x = 31 时，50x = 19,当戈=32时，50戈= 18,所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A产品30件，生产8产品20件；方案二：生产A产品31件，生产8产品19件；方案三：生产A产品32件，生产8产品18件；（2）方案一的利润为：30x 400 + 20x350 = 19000元;方案二的利润为：31x400+19x350 = 19050元；方案三的利润为：32x400+18x350 = 19100元.因此选择方案三可获利最多，最大利润

19、为19100元13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14. 5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于 190万元，不高于200万元.(1)该公司有哪几种进货方案(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.13、【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件.190W12x+8(20-x)W200 解得 WxWlO.x为非负整数，x取8, 9, 10有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件购

20、甲种商品9件，乙种商品11件购甲种商品10件，乙种商品10件(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润最大利润是45万元(3)购甲种商品1件，乙种商品4件时，可获得最大利润14、某工厂现有甲种原料226kg,乙种原料250kg,计划利)需要甲原料需要乙原料一件A种产品7kg4kg一件3种产品3kg10kg用这两种原料生产A 8两种产品共40件，生产A 3两种产 品用料情况如下表：设生产A产品x件，请解答下列问题：(1)求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；(2)若甲种原料50元/kg,乙种原料40元/kg，说明(1) 中哪种方案较优14、解：(1)根据题意，得+ 3(40-

21、x)W 226 4x +10(40250. .这个不等式组的解集为25Wx<26.5.又工为整数，所以x = 25或26.所以符合题意的生产方案有两种：生产A种产品25件，3种产品15件；生产A种产品26件，3种产品14件.(2) 一件A种产品的材料价钱是：7x50+4x40 = 510元.一件3种产品的材料价钱是：3x50+10x40 = 5507C.方案的总价钱是：25x510+15x5507C.方案的总价钱是：26乂510+14乂550元.25x510 + 15x550-(26x510 + 14x550) = 550-510 = 40 7C.由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，

22、所以方案较优.15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕 点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千 克面粉和0.3千克鸡蛋.（1）有哪几种符合题意的加工方案请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈 妈可获得最大利润最大利涧是多少15、解：（1）设加工一般糕点4盒,则加工精制糕点（50 工）盒.根据题意，x满足不等式组：0.3%+0.1（50-x）W 1020.1x + 0.3（50-x） 10.2.解这个不

23、等式组，得24WxW26.（因为X为整数,所以x = 2425,26.因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒; 加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获 得最大利润.最大利润为：24x1.5 + 26x2 = 88 （元）16、我市某生态果园今年收获了 15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨.（1）共有几种租车方案（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付

24、运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是 多少.16、解：（1）设安排甲种货车九辆，乙种货车（6 幻辆，根据题意，得:.3<xW54x + (6-x) N15 卜2 3 x + 3(6-x)28 x W5x取整数有：3, 4, 5,共有三种方案.（2）租车方案及其运费计算如下表.（说明：不列表，用其他形式也可）方案甲种车乙种车运费（元）-331000x3+700x3 = 5100二421000 x 4 + 700 x 2 = 5400二511000x5+700x1=5700答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元.17、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若

25、购进A种型号服装9件，B种型号服装10件, 需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老 板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这 样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案如何进货17、解：（1）设A型号服装每件为x元，B型号服装每件为y元,根据题意得：9x+10y =0 12x + 8y = 188Ox = 90y = 100故A、B两种型号服装每件分别为

26、90元、100元。（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2，+ 4）件,根据题意得：18(2/n+ 4)+ 30/7/ >6992m + 4 <2819解不等式组得一4 122m为正整数,，m=10, 11, 12, 2m+4=24, 26, 28。有三种进货方案：B型号服装购买10件，A型号服装购买24件；或B型号服装购买11件，A型号 服装购买26件；或B型号服装购买12件，A型号服装购买28件18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并

27、且要求购买杨树、丁香树的数量相等。信息二：如下表：树苗每棵树苗批发 价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树3丁香树2柳树)P设购买杨树、柳树分别为x株、y株。（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不 低于90,应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低最低的总费用是多少元（3）当每株柳树批发价P （元）与购买数量y （株）之间存在关系P=3一时，求购买树苗的总费用w （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。18、解：（1

28、） y = 400-2x；（2）根据题意得O.lx + 0.4x + 0.2（400 一 2x） > 90, x > 0 y > 0x>100：.<x>0：. 100<a:<200o400 2x2 0设购买树苗的总费用为也元，即7 = 3x + 2x + 3y = 5x + 3(400 - 2x) = -x+ 200，卬1随x增大而减小，当x = 200时，*最小。即当购买200株杨树、200株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为 1000 元。(3) w = 3x + 2x + py = 5x + (3 - 0.005

29、y)y= 5x + 3-0.005(400 - 2x)(400 - 2x)= -0.02x2+7a+40019、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%。经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元/件)符合一次函数、=依+少且x = 70 时，y = 5O, x = 80时，y = 40。(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时, 商场可获得最大利润，最大利润是多少19、解：(1)由题意得70k+h = 5080攵+ = 40解得女=一1, 6=120所求一次函数表达式

30、为y = -x+120(2) w = (x-6O)(-x+ 120)= -x2 +180x-7200= -(a-90)2 +900.抛物线的开口向下，.xv90时，w随x的增大而增大，而60<x<84.x = 84 时，vv = (84 - 60) X (120 - 84) = 864即当销售价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元。20、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车 合同.设汽车每月行驶X千米，应付绐个体车主月租费是W元，应付绐出租车公司的月租费是力元,W和y2 分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如

31、图4,观察图象回答下列问题：图4（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算（2）每月行驶的路程等于多少时，两家车的费用相同（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租那家的车合算 20、解：观察图象可知，当x=1500 （千米）时，射线（和力相交；在0Wx<1500时,在山下方；在x>1500 时,yi在y?下方.结合题意，则有（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500千米时，两家车的费用相同；（3）由2300>1500可知，如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主

32、 的车合算.21、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产此N两种型号的时 装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N 型号的时装需要A种布料L1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为X, 用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。（1）求）'与X的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利涧最大最大利润是多少21、解：由题意得：= 45（80-x） + 50x = 5x +3600 >1.1a+0.6

33、（80-x）<700.4x + 0.9（80-x）<52 解得：40a 44与x的函数关系式为：）' = 5x + 36OO,自变量的取值范围是：40WXW44.在函数）' = 5x + 36OO中，随x的增大而增大.当x =44时，所获利润最大，最大利润是：5*44 + 3600=3820 （元）22、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次元。（1）写出每月电话费）（元）与通话次数”之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费;（3）如果某月的电话费是元，求该月通话的次数20（0 < x &l

34、t; 60）<22、解；（1）由题意得：y与X之间的函数关系式为：y= 120 + 0.13（x-60）（x>60）（2）当工=50时，由于XV60,所以）'=20（元）当 X=IO0 时，由于 x>60,所以 y = 20 + 0.13（100-60）=（元）（3） =>20，x >60 20+ 0.13* 60） = 27.8 解得：x=120 （次）23、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州， 这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是万元，用一节B型货厢的运 费是万元

35、。%（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用a型货厢的节数为x（节），试写出丁与工之间的函 数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨 可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少最少运费是多少万元 23、解：(1)由题意得：= O.5x +0.8(50-x) = -0.3X+40）'与工之间的函数关系式为：y = -0,3x + 40(2)由题意得：35x + 20(50-x)>1530解得：28WXW3015x + 3

36、5(50-x)>1150X =28 或 29 或 30，有三种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；用A型货厢29节，B型货厢21 节；用A型货厢30节，B型货厢20节。（3）在函数=一。3工+ 40中、随X的增大而减小.,.当x =30时，总运费最小，此时=1°.3x3°+4°=31 （万元）.方案的总运费最少，最少运费是31万元。24、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50 件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产 品，需用甲种原料4千克、

37、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品获总利润为 >'（元），生产A种产品x件，试写出）''与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大最大利涧是多少24、解；（1）设需生产A种产品工件，那么需生产B种产品仁°一X）件，由题意得：f9x +4（50-%） <3603x + 10（50-.v）<290 解得：30W%W32X是正整数=30 或 31 或 32有三种生产方案：生产A种产品30件，生产B种产品20件；生产A种产

38、品31件，生产B 种产品19件；生产A种产品32件，生产B种产品18件。（2）由题意得；y = 700" +1200（5（） “）=500.1 + 60000）'随X的增大而减小t.当*=30时，有最大值，最大值为：-500 x 30 + 60000 = 45000 （元）答：）'与之间的函数关系式为：）'=-500工+ 60000,（1）中方案获利最大，最大利润为450007G o25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未越过7立方米时，每立 方米收费元并加收元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水

39、处理费, 设某户每月用水量为X （立方米），应交水费为）'（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与X之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月 用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户25、解：当 0W"W7 时,y = （LO + O.2）x = 1.2x当x>7 时，= （1-5 + 0.4）（x-7） + 1.2x7-i.9x 4.9（2）当工=7时，需付水费：7X=（元）当工=10时，需付水费：7X+ （10-7）=（元）设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有。户，则：841

40、 + 14.1（50-4 >514.6化简得：5.7。<190.4”23。< 3 解得： 57答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。26、辽南素以''苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只 装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用x辆车装运A种苹果，用）'辆车装运B种羊果，根据下表提供的信息求与x之间的函数 关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利涧为W.（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆 分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨） 2每吨

41、茸果获利（百元）6526、解：(1)由题意得：2.2x + 2.ly + 2(20_x_y)=42 化简得：>' = _2x + 20当)'=0 时，x=10Al<x<10答：y与X之间的函数关系式为：y = -2x + 2O；自变量X的取值范围是：1V%V1O的整数。 (2)由题意得：w=22x6x + 2.lx8y + 2x5x(20-x-y)=3.2x + 6.8y+ 200=3.2x + 6.8(2x + 20) + 200=-10.4x+ 336 .w与x之间的函数关系式为：y =-10.4X + 336 W随的增大而减小 当工=2时，W有最大值，最

42、大值为: 卬箫=-10.4x2 + 336 ,石一、 数人值=（百兀）当x =2时,y = -2x + 20 = 6, 20 _ x - y =2答：为了获得最大利润，应安排2辆车运输A种苹果，16辆车运输B种单果，2辆车运输C种苹果。27、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每亳升5微克，接着逐步衰减，至8小时 时血液中含药量为每毫升微克.每毫升血液中含药量y （微克）随时间x（小时）的变化如图所示.在成人按规 定剂量服药后：（1）分别求出xWl,时y与x之间的函数关系式；（2）如果每

43、毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间 为多少小时27、解：当xWl时,设y=kix.将（1, 5）代入,得"5./. y=5x.k 2 = b =当 x>l 时，设 y =k/x+b.以（1, 5）, （8,代入，得 2,2111V =X十一.22,2以y=2代入y=5x,得15；1 11 y= 以y=2代入 22 ,得x2=7.k2-k1 = 7-|=6| 故这个有效时间为5小时.28、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为万元，同时 在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环

44、保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮 等处理,现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为万元，并且每月设备维护及损 耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之 间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.28、解：(l)y>=；y2=(2)若山>丫2,则>，解得 x>400；若y尸丫2,则=，解得x=400；若

45、 yiVyz,则 V,解得 xV400.故当月生产量大于400件时，选择方案一所获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案利 润一样；当月生产量小于400件时，选择方案二所获利润较大.29、杨嫂在再就业中心的支持下，创办了 “润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信 息.买进每份元，卖出每份元；一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润(单位：元)设每天从报社买进这种晚报X份(1200W200

46、)时，月利润为y元，试求y与X之间的函数关系式, 并求月利润的最大值.29、解：（1）由题意，当一个月每天买进100份时，可以全部卖出，当月利润为300元；当一个月内每天 买进150份时，有20天可以全部卖完，其余10天每天可卖出120份，剩下30份退回报社，计算得当月 利润为390元.（2）由题意知，当120WxW200时，全部卖出的20天可获利润：20 元）；其余10天每天卖出120份，剩下（X-120）份退回报社，10天可获利润:10=-x+240（元）.二月利润为y=2x-x+240=x+240 (120x200).由一次函数的性质知，当x=200时，y有最大值，为y=200+240=

47、440（元 .30. 一辆快车从甲地驶往乙地，一柄慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为 X隔），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与X之间 的函数关系.（1）根据图中信息，求线段力?所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为时，求2的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲 地过程中y关于*的函数的大致图像.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）1.5k + b = 10,，解得：2k+b = O将（,

48、70）, （2, 0）代入得：30、（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y=kx+b,一>=-140Z? = 28O所以线段AB所在直线的函数解析式为：y= - 140x+280,当x = 0时,y=280,所以甲乙两地之间的距离280千米.（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度 千米/时，由题意得：2in + 2n = 280，解得：2m - 2n = 40速度为80千米/时, 所以U.802（3）如图所示.车的m = 80/ ,所以快n = 60旅客31.春节期间，某客运站旅客流量不断赠大,往往需要长时间排队等候购票.经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新

49、的旅客 不断进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）.（1）求d的值.（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数.（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少 需要同时开放几个售票窗口31. (1)由图象知，400+47-2x367 = 320,所以。= 40；（2）设比的解析式为 > =去+。，则把（40, 320）和（104, 0）

50、代入，得,40k+b = 320,，解得104攵+ = 0> =-5 =520因此y = -5x + 520,当x = 60时，y = 220,即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220A；52（3）设同时开放加个窗口，则由题知3mx30三400+4x30,解得?三二，因为加为整数，所以加=6,9即至少需要同时开放6个售票窗口。32. 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到。港.设甲、乙两船行驶x（h）后，与夕港的距离分别为后、为（"），R、为与x的函 数关系如图所示.（1）填空：力、C两港口间的距离

51、为 km, =：（2）求图中点尸的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.32.解：（I） 120, a = 2;（2）由点（3, 90）求得，=30x.当时，由点（，0）, （2, 90）求得，升=604-30.当 y=为 时，6Ox-3O = 3Ox,解得，x = l.此时升=先=30.所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发lh后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.求点P的坐标的另一种方法：3090由图可得，甲的速度为-=60 （km/h）,乙的速度为3 = 30 （km/

52、h）.0.53? 30则甲追上乙所用的时间为丁k = l（h）.此时乙船行驶的路程为30x1 = 30 （km）. 60-30所以点P的坐标为（1, 30）.（3）当 xW 时，由点（0, 30）, （, 0）求得，y, =-60x + 30.2依题意，（-60x + 30） + 30xW10.解得，.不合题意.3当VxWl时，依题意，30式一（6（卜30）10. 22解得，所以WWxWL 33当x>l时，依题意，（60x-30）-30xW10.44解得， 3374综上所述，当士八士时，甲、乙两船可以相互望见. 3333.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜mo吨，准备加工后进行销售，销售后获

53、利的情况如下表所示:销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条 件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润/元与精加工的蔬菜吨数加之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得 多少利润此时如何分配加工时间33. （2010四川内江）【答案】解：设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得:x + y = 12, ta5x+15y=140.解得x = 4, =8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.精加工m吨，则粗加工（140-m）吨，根据题意得:W=2000m+1000 （140-m）= 1000mH-140000 .要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得mW5.m , 140m 一三