高斯小学奥数含答案三年级(上)第15讲多重周期问题

1、第十五讲多重周期问题*之前我们已经学过了两讲周期问题，实际生活中还存在一类更加复杂的周期规律基。 我们已经知道周期现象无处不在，那么自然的，这些甘 周期现象就很可能组合起来，产生更复杂的规律.多重周期再怎么复杂也是由多个单一周期问题所组成的，这带给我们两种解决的思路第一种思路，分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合.如要计算某年的干支，可以先计算天干，再计算地支，最后合起来就行.下面我们来看一道由多个简单的单一周期问题组成的题目例题1如图所示，表格中每行的文字都是循环由现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人” 2个汉字不断重复？那么，第 200列从上到下依次是哪 2个汉字？

2、大灰狼大灰狼大灰狼坏人坏人坏人坏人坏分析：这两行各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第200列的第一行是什么字？第二行呢？练习1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁” 4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复？那么第 121列从上到下依次是哪3个汉字？小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑宫保鸡丁宫保鸡丁宫回锅肉回锅肉回锅肉例题2如图，用“疯、狂、原、始、人” 5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入？求第 92行92列交叉处填入的字是？分析：每行每列各自的规律是什么？各自的周期又是什么？第92行的第一个字是什么？92

3、的周期规律又是什么？练习2如图，用“原、始、人” 3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入？求第88行18列交叉处填入的字是?原始人始人人第二种思路，找到公共周期，弁归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算.比如对于数列1、二、3、一、2、三、1、二、3、一、2、三，你会发现有两个周期规律，第一个是数字本身的数值，规律是1、2、3、1、2、3,，周期为3,第二个是按数字汉字来分，规律是数字、汉字、数字、汉 字，周期为2,于是你会发现从整体上看，公共周期是6?如何寻找公共周期呢？由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公倍数，一般的，

4、要找最小的那个，称之为最小公倍数例题31201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右 1至4循环报数.那么，两次都报1的士兵有多少名？分析：试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？练习32010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数.两次分别报了 1对于报数问题一般有两种，第一种是两次报数都是同向的，第二种是第一次报数是从左到右，第二次报数却是从右到左的，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题例题4303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左 1至2循环报数.请问：有多少名士兵两次所报数相同？分析：试着把每

5、个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？第二次是从右到左看能不能转化为从左到右？练习4100名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左 1至4循环报数.请问：既报2又报3的士兵有多少名？例题5观察下图中图形的规律，(1) 第200个图形应该是下面 A, B, C, D四个图形中的哪一个？(2)这200个图形中出现了多少个 A图形？令令 +分析：仔细观察，这些图形的形状有什么规律？这些图形的颜色又有什么规律？试着算出第200个图形分别是什么形状和颜色？例题6有六十多人站成一行，从左到右由 1开始按1, 2, 3, 4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1, 2,3依次循环报

6、数，最后发现刚好有12个人既报了 1又报了 2 .请问：这一行最少有多少人？最多 有多少人？ 分析：试着把每个人两次报的数都写出来，找找看有没有周期?立春处暑小寒和大不断地改进和完其中既包括国古代农国家级非物质文化遗产名录上半年在12一年的天数相差比很大作业4个汉字不断重复27列从上到下的两个字是什么?2008年是农业文明的具体表现，具有很高的农业历史文化的研究价值秋分、寒露歌谣、传说等，又有传统生产工具历2008年2月4历戊子年，戊子年的第一天不是公历夏至、小暑、大暑雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨，立夏、小满但在农历中，节气的日期却不大好确定，再以立春为例，它最早可在上一年的农历2011年6月

7、入选第三批1.在下表中，第一行是“太阳系远在春秋时期，中国古代先贤就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四个节气，以后13个月）.为了规范年的天数，农历纪年（天干地支）每年的第天弁不是正月初一，而是立春.即农历的一年是从当年的立春到次年立春的前生活器具、工艺品书画等艺术作品，还包括与节令关系密切的节日文化、生产仪式和民间风俗？二十四节气是中2008年2月7日（农历正月初一），而是公15日，最晚可在正月15日？农历存在闰月，如按照正月初一至腊月除夕算作一年，则农历每6日、21日，下半年在 8日、23日，前后不差1? 2(7八2. 如图，用“高、思、学、校” 4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺

8、序循环填入？求第21行40列交叉处填入的字是？高思学校思学校学校校3. 108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右 1至5循环报数？那么， 第一次报1而第二次报5的学生有多少名?4. 在下面2行60列的方格表中，第一行从左至右依次填“A”、"B”、"A”、"B” 第二行从右至左依次填“ 1 ”、“2”、“3”、“1”、“2”、“3”那么在方格表中，有多少列同时写有“A”和1” ?5.500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数?那么，两次所报数的差（大减小）等于2的有多少名?ABAB32132

9、1第十五讲多重周期问题答案：灰人200个字是什么.第1行:详解：直接求第200列是什么，可根据每行周期分别求出第200 366L L 2,第200个字是“灰”.第2行：200 2 100 ,第200个字是“人”.所以第200列是“灰人”.2 .例题2答案：原详解：要找到第92行、92列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第92行的第1个字92 5 18L L 2 ,是“狂”.那这一行是“狂原始人疯狂原始人疯”第92个字92 5 18L L 2 ,是“原”.既第92行第92列的数是“原”3 .例题3答案：101名详解：把士兵两次报数按从左到右的顺序写到有规律

10、为止第1行3个一周期，第2行4个一周期，公共周期为12 ,1201 12 100L L 1 , 一个周期里只有1名两次均报1的士兵，余数里还有 1名，共100 1101 名.123123123123112341234123414 . 例题4答案：102名详解：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律123123123123121212121212将第2行从右到左报数转化为从左到右报数，303 2 151L L 1 ,所以第2行从左到右第1个数是1,即1至2循环报数，第1行3个一周期，第2行2个一周期，这里需要按列来考虑周期，通过观察发现公共周期为6 , 303 6 50L L 3, 1

11、个周期里有2名士兵两次所报数相同，注意余数里还有2名，共50 22 102名.例题5答案：（1） A;（2） 81详解：（1） 1U ,5个一周I3个一周期.200 3期.200 5 40 ,是五角星.白，黑，黑，白，黑，黑,662,*是黑色？那么选 A.通过观察发现公共周四五五四五四五五四五四五白黑八、黑人、白黑 八、黑 八、白黑 八、黑 八、白黑 八、黑 八、15, 200 15 13第1行5个一周期，第2行3个一周期，这里需要按列来考虑周期, 期为5, 1个周期里有6个A图形，注意余数里还有 3个，共13 6 3 81个W(2)可以把这串图形按照形状和颜色分别寻找周期，找规律A图形.6.

12、 例题6答案：62; 69详解：第一种情况如下表：人数除以3后不余，则第二次从右到左中第一个人报3;123412341234321321321321第二种情况如下表：人数除以3后余1,则第二次从右到左中第一个人报1;123412341234132132132132第三种情况如下表：人数除以3后余2,则第二次从右到左中第一个人报2?123412341234213213213213第三种情况中因为既报1又报2的靠前，所以是人数最少的情况，有5组多2人，则最少有5 12 2 62人.验证62 3 202,则的确第一个人报了2 ?第二种情况中因为既报1又报2的靠后，所以是人数最多的情况，有 5组多10

13、人，则最多有5 12 10 70人？这是不成立的，题目中说到是六十多人！则最多的在第一种情况，是5组多6人，共有5 12 6 66人,当然还可以再多3人，69人，验证69 3 23,的确是第一个人报了3?7. 练习1答案：小宫回简答：第1行:121 5 24L L 1 ,第121个字是“小”？第2行：121 4 30，第121个字是“宫” ？第3行：121 3 40L L 1 ,第121个字是 洞” ？所以第121列是“小宫理 ？8. 练习2答案：人简答：要找到第88行、18列的字是多少，首先可找一下每行、每列的规律，接下来要像电影院找座位一样先找到第 88行的第1个字88 3 29L L 1

14、 ,是“原” ？那这一行是“原始人原始人”第18个字18 3 6 ,是“人”？既第88行第18列的数是“人”练习3答案：201名第1行2个一周期，第2行5个一周期，公共周期为10, 2010 10 201 , 一个周期里只有1名两次分别报了 1和 4的同学，共201名.10.练习4答案：18名简答：可以把士兵两次报数按从左到右的顺序写下来，找规律将第2行从右到左报数转化为从左到右报数,100 4 25 ,所以第2行从左到右第1个数是4,11.即4至1循环报数，第1行3个一周期,观察发现公共周期为12, 100 12 8L L 4里还有2名，共8 2 2作业118名.第2行4个一周期，这里需要按列来考虑周期,个周期里有2名士兵既报2又报3,注意余数通过答案：系星简答：27 3 9,最后一个字是系, “系星”二字.27 4 6L L 3 ,最后一个字是星，第27列从上到下是12.作业2答案：校简答：第21行第1列的字是21 4 5“高、思、学、校、高、思、学、校1,则第21行的第1个字是“高”，且第21行是按的顺序写的,40 410组，则第40个字为“校”13.作业3123123123123432143214321答案：11名14.15.简答：每10名学生为一个周期，周期里第周期还多8人.10个周期中有10个，多余5个满足条件.108 1