根轨迹分析实验报告

1、课程名称：控制理论乙实验名称：控制系统的根轨迹分析一、实验目的和要求（必填）三、主要仪器设备（必填）五、实验数据记录和处理七、讨论、心得指导老师：成绩：实验类型： 同组学生姓名： 二、实验内容和原理（必填）四、操作方法和实验步骤六、实验结果与分析（必填）一、实验目的和要求1. 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹2. 熟练掌握Simulink仿真环境二、实验内容和原理1. 实验内容一开环系统传递函数为G(s)k(s 2)(s2 4s 3)2绘制出此闭环系统的根轨迹，并分析系统的稳定性。2. 实验原理根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说，这一参数选作开环系统的增益k）从零变到无穷大时，

2、死循环系统特征方程的根在s平面上的轨迹。因此，从根轨迹，可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能。同时，对于设计系统可通过修改设计参数，使闭环系统具有期望的零极点分布，因此根轨迹对系统设 计也具有指导意义。在 MATLAB，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus ， rlocfind ， pzmap等。3. 实验要求（1） 编制MATLAB序，画出实验所要求根轨迹，求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证 明之。（2）在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录 之。三、主要仪器设备计算机一台以及 matlab软件，simulink 仿真环

3、境四、实验源代码>> A=1 2;>> B=co nv（1 4 3,1 4 3）;>> G=tf（A,B）s + 2sA4 + 8 sA3 + 22 sA2 + 24 s + 9 Con ti nu ous-time tran sfer function.>> figure>> pzmap(G)>> figure>> rlocus(G)>> x=solve('sA4-22*sA2+9+2*k=0','-8*sA3+(24+k)*s=0')k: 5x1 syms: 5x

4、1 sym>> xO=x.k x0 =-9/2-32*3人(1/2)32*3A(1/2)-32*3A(1/2)32*3A(1/2)>> x1=x0(3) x1 =32*3A(1/2)>> G仁 G*32*3A(1/2)G155.43 s + 110.9sA4 + 8 sA3 + 22 sA2 + 24 s + 9Con ti nu ous-time tran sfer function.>> G2=G1/(1+G1)G2 =55.43 sA5 + 554.3 sA4 + 2106 sA3 + 3769 sA2 + 3159 s + 997.7sA

5、8 + 16 sA7 + 108 sA6 + 455.4 sA5 + 1440 sA4 + 3306 sA3 + 4741 sA2 + 3591 s + 1079Con ti nu ous-time tran sfer function.>> figure>> impulse(G2)>> xlim(O 20)雷 |0R* EA Vinr imarl T»h Dnldn|> Wimlmr ilwlyjcdt k- a dq 口PcHfl -Zarxi MapiRsal Amis |"160«1血巧運Fj强畔2 DR* EA

6、Vlwr imvri T«4i Dvildup Window HwlyJcdJ k '、常乃題 *! / a 口目，口X FigmSHv Edik Vlvw ivwrl T<wIh Daafetap Window i Iriyi.d" k - ® >fcj z -口 n ITInipulia RfiifKiniE*1214ICMTnw iitt-widfr)2. simulink 仿真(1)新建一个simulink仿真文件，然后按照框架图连接如下图所示%, uAtiliftl * - SilfiulihkFile Edit Vicmi Ditp

7、hy Dijgram Sim皿lion Aiuiyvii 匚ad, "foe胚 *irip® 诃' sdrwiL= '由-0* 3iiWltte4Rewdy100%<kIe4SaK=32*3A(1/2)=55.425 为临界（2）分别带入不同的 K值，运行仿真，得到最终的波形如下图所示（其中 开环增益）K=32SBSpgK-£3_Ke-uymh-azwnHm 4 SOON口®= s 甘 ：44 : 4« = 口 n» «v 二 on : 4naiL «. =BUUAIW E 二L 1£

8、;二裁 、 £EC3_- !s _* L sis w-u>j£|»肾|± ¥_E3A-*裁 pulfGJcsa *t 71TlrMJfnKi 口 $.a41 SeosItcl.* -MJ 13 s§1-41;馬1 暑口 s£ J1-S-.S-S- 3S sl- *gw 寸ggHyuflIEaff<! s 衿 ph4芒 m* 4* RE 寸丹豐cwuitujoI PT-qtl 晶厂丄三匚； 卜S-.S-S- 3S uoup-nws- -l=_s <M匹如PM *© 7HAFlUftEDITRUH.E

9、ZOaif £ FANUIAXUH.E JL3-MAIII.REIOURCLI五、心得、体会1. 通过本次实验，学会了如何用MATLA龍序来实现根轨迹分析，包括根轨迹图的绘制、根轨迹的临界开环增益求解方法、临界与非临界冲激响应的实现方法等，并且进一步掌握了simuli nk 方法的应用，对我们在课上学习根轨迹更有着促进作用。2. 在根轨迹求解函数中，我们运用了s=solve('方程，方程)的方法来求解，实际上还有两种其他方法可以求解方程。一种是用s=roots('方程)，这种方法和上述方法基本一样，只是调用的时候有些差别；另一种方法是直接用复数方程来替代原来的实数多项式方程，这种方法较为直接，且减少了人为计算量，不过最终的根也是用复数形式来表示，当你需要引用的时候，可能也需要real()函数和imag()函数来求实部和虚部，也会比较麻烦。3. 另外，在求临界开环增益的过程中，我们同样应用了rlocfind()函数，可以在图上直观地求解临界开环增益。不过，这时的临界开环增益只能是准确值的一种近似，而且这种方法需要提前实现rlocus()函数，让根轨迹图显示出来，然后再用鼠标指向根轨迹与y轴交点，可能会存在一定误差，不过实验证明这点误差并不影响整体结果，而且交点指示也比较明确。4. 在求出临界开环增益之后，我们在用simulink仿真过程中，为了比