根与系数关系导学案例白秀旺

1、课题：一兀一次方程的根与系数的关系房山区房山第五中学白秀旺上课学校北京日坛中学分校教 学 目 标1 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用 2引导学生经历根与系数的关系的探究过程，在这一过程中，培养学生观察、分 析、归纳的能力和推理论证的能力.3.通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的 规律.激发学生发现规律的积极性，鼓励学生探索与实践的精神 教学重点一元二次方程的根与系数的关系推导及其简单运用.教学难点一元二次方程的根与系数的关系的理解与简单运用.教学方法自主探究与启发引导相结合辅助手段PPT与实物投影教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图、1.引言：韦

2、达是法国十八世纪1.叙述引言，弓1积极思考回答:激发兴复习引入 创设情境最有影响的数学家之一， 在欧洲 被尊称为代数学之父”.韦达讨 论了方程根的各种有理变换，发出课题（板书）， 明确目标.2.提出问题进入学习状态趣，引起 探索渴 望.为后 面问题的现了方程根与系数之间的关系解答做好（所以这一结论又称为韦达定理”）.2.写出一元二次方程的一般式 和求根公式.铺垫.、活动一：探究一元二次方程的根与1.出示问题解方程，求值，:通过问题探究新知系数的关系推导2.引导学生观再观察、分析、情境，引归纳证明1.解下列方程，并求出两根之和、 两根之积.2 X + 5X+ 6=0察、分析、归纳： 方程的两根之

3、和冷亥 Mr归纳独立思考后与 同桌交流导主体探 究，经历 探究过等于次坝糸数4x 2-4x+1=0与二次项系数的程，培养（一）2x 2+7x-4=0比的相反数，两思考证明的方学生观主体探索，2.观察、分析这三个方程的两个根根之积等于常数法，一名学生察、分析、合作交流.X1+X2,X1X2的值与系数a,b,c的关项与二次项系数板书，其他学归纳的能系.的比.生在学案上推力，激发4.猜想 ax2+bx+c=0（a 工 0）的导.学生发现X1+X2,X1X2 与 a,b,c 的关系？启发学生：求根结论.如果方规律的积活动二：证明猜想的结论.公式是具有一般程极性，鼓证明：设 ax+bx+c=0 （a工0

4、）的两性的，我们用求ax +bx+c =0励学生勇根为X1,X2,则：根公式来证明就（a工0）的两个于探索的（二）可以了.根是X1,X2,那精神.证明猜想 得出结论.-b壬 b -4ac 2 , “X, -（b Ta左C）2a/ba通过代数 问题的证.bc心税一兀=_aacX1X2=.a明培养学 生推理论 证的能力教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图活动三：一元二次方程的根与系数出示问题思考回答:通过巩固的关系解决实际问题启发点拨巩固新知练习,及时（1）求方程的两根之和与两根之积引导学生解答巩固定例1不解方程，求下列方程的两根之思考回答：应理，再次和与两根之积（口答）强调：用一元二次方体会

5、一元2 2(1)x2-3x+1 = 0(2) x2-2x= 2应用一兀二次方程根与系数关二次方程2 2(3)2x +3x= 0 3x =1程根与系数关系系时要注意哪的根与系2(5)x -x+4= 0时要注意的问些问题？数的关题：（1）先化成系，培养练习一般形式，在确 定 a,b,c.思维的灵 活性.1. 右 兀二次万程x+10x+16 = 0 的两根是Xi、X2,则Xi + X2 =；（2）当且仅当 b2-4ac> O 时，才 能应用根与系关Xi ? X2 =让学生体C丹 手壬口22. 右 兀二次方程2x +x_3 = 0 的两根是 Xi、X2贝U X1 + X2 =；X1 ? X2 =

6、.系.（3）两个根的和会根与系 数关系的 简单应用3.提咼题：甲乙同时解方等于比的程x' + px + q=O ,甲抄错了相反数（匕）一次项系数，得两根为2、7,乙抄两个根的积错了常数项，得两根为3、-1O.等于比贝U p=, q=.(仝).a（三） 建立模 型，解决 问题（2）求代数式的值.归纳步骤：例2不解方程，求方程1.确定 a,b,c.22x +3x-仁O的两个根的求两根的和与积.（1）倒数和 （2）平方和2.把代数式进行 恒等变形.探究解法，会3.整体代入，求 值.进行恒等变形练习：设X1、X2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各 式的值：330龙十3(2J X勺X2+1 )(3. x-x )教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图三、归纳小结 拓展提升一、知识：一兀一次方程的根与系 数的关及其简单的应用二、方法：我们经历了由特殊到一 般，再由一般到特殊的认识过程， 用观察、归纳、猜想、证明是的方 法推导了韦达定理三、.应注意的问题：1. 先化成 般形式，在确疋a,b,c2. 当且仅当b2-4ac>0时，才能应 用根与系关系.3. 要注意比的符号：两个根的和比前面有负号， 两个根的积比前面没有负号。引导学生小结， 提炼知识反