北师大版七年级下册三角形全等中的动点问题

1、二角形与动点问题1 如图，在等腰厶 ACB 中，AC = BC = 5, AB = 8, D 为底边 AB 上一动点（不与点 A , B重合），DE 丄 AC , DF 丄 BC,垂足分别为 E, F,贝 U DE + DF =2、在边长为 2 cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点， 连接PB、PQ,UAPBQ 周长的最小值为 _ cm （结果不取近似值）3、如图，将边长为 1 的等边 OAP 按图示方式，沿 x 轴正方向连续翻转 2011 次，点 P 依 次落在 点 P1 ,P2, P3, P4,，P2007 的位置.试写出 P1 ,P3

2、, P50, P2011 的坐标.4、如图，在等腰 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=CB , F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分 别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE .连接 DE、DF、EF.（1）求证： ADF CEF（2）试证明 DFE 是等腰直角三角形5、（ 2009 年包头）如图，已知ACB与厶DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30 ，将这两个三角形摆成如图（1 ）所示的形状，使点B C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时 针方向旋 转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交D

3、E于点G,则线段FG的长为 cm （保留根号）.C （F）图(1)C (F)图(2)D6、如图 1,若厶 ABC 和厶 ADE 为等边三角形，M , N 分别 EB, CD 的中点，易证：CD=BE AMN 是等边三角形.(1)当把 ADE 绕 A 点旋转到图 2 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(2)当厶ADE 绕 A 点旋转到图 3 的位置时，AMN 是否还是等边三角形？若是，请给 出证明，并求出当 AB=2AD 时，ADE 与厶 ABC 及厶 AMN 的面积之比；若不是，请说明理由.7、如图，已知ABC中，AB二AC =10厘米，BC二8厘米，点D为

4、AB的中点.(1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A点运动.1若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与ACQP是否全等，请说明理由；2若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与厶CQP全等？(2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相 遇？端点)，作/ AEF = 90，使 EF 交矩形的外角平分线 B

5、F 于点 F，设 C (m, n).(1)若 m = n 时，如图，求证：EF = AE ;出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由9. (2009 年本溪)在厶ABC中，AB = AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合), 以AD为一边在AD的右侧作厶ADE，使AD = AE,. DAE二/BAC，连接CE.(1)如图 1,当点D在线段BC上，如果NBAC=90。则ZBCE =_度;设？BAC =:,BCE =:.1如图 2，当点D在线段BC上移动，贝V：之间有怎样的数量关系？请说明理由；8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边 0B 上的动点(不包括若 m八n

6、时，如图，试问边0B上是使得 EF = AE ?若存在，请求yF2当点D在直线BC上移动，则:s之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论10?如图， 直线I与X轴、y轴分别交于点M (8,0)，点N (0,6)?点P从点N出发，以 每秒 1 个单位长度的速度沿NTO方向运动，点Q从点O出发，以每秒 2 个单位长度的速 度沿OTM的 方向运动.已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时 停止运动， 设运动时间 为t秒.(1)设四边形 MNPQ 的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围.11.(2009 宁夏)已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在厶ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时 运动终止)，过点MN分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.EC图 1E备用图备用图(1)线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t?求四边形如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F,使BF二BC，过点B作