《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

1、1微积分基础形成性考核作业（一）- 函数，极限和连续、填空题（每小题 2 分，共 20 分）12.函数f（x）：的定义域是_15 x9.若 lim_=2，则 k 二XT0sin kx10.若 limsin3x=2，贝 q k =.t kx二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）-xx1 .设函数心-，则该函数是（B ）.2A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数 D .既奇又偶函数1.函数f (x)二1In(x -2)的定义域是OO函数f (x)的定义域是_7.函数X2-2x -3x 1的间断点是_8.lim xsin =xr：x22设函数 y =x2sinx，则该函数是（A ）.A.奇函数

2、 B .偶函数 C.非奇非偶函数 D .既奇又偶函数2x+ 23.函数f（x） =x2的图形是关于 （D ） 对称.2A.y二xB.x轴 C.y轴 D .坐标原点4.下列函数中为奇函数是( C ).A .xsin xB .ln xC . ln(x 1 x2) D . x x215 .函数 yln(x 5)的定义域为( D ).x +4A .x-5B .x-4C .x -5且x = 0D .x-5且x = -416 .函数f (x)-的定义域是(D ).In (x 1)A.(1,：) B . (0,1) 一 (1, ：)C. (0,2) 一(2, ：) D . (1,2) 一(2,：)7. 设

3、f(x 1) =x2-1，则 f(x) = ( C )A . x(x 1)B . x2C. x(x-2)D . (x 2)(x -1)8.下列各函数对中，(D )中的两个函数相等.A . f(x) x)2, g(x) =x B . f(x) = .x2, g(x) =xC . f (x) = In x2, g(x) = 21 n x D . f (x)二 ln x3, g(x)二 3ln x9 .当x；0时，下列变量中为无穷小量的是(C ).3A.B.沁ln(1 x)D.4410.当k二(B )时，函数x21,k,连续。A. 0B.-111.当 k = ( D)时, 函数 f (x)二2, x

4、k, x在x=00处连续.A. 0B.12.函数 f(x)二-32x -3x 2的间断点是A. x =1, x = 2C. x = 1, x = 2, x = 3.无间断点三、解答题(每小题 7 分,共 56 分)x2-3x 2x2-42.计算极限肌x25x -6x2-13.limx3x-92x -3.计算极限lim4X2-6x 8x25x 44566计算极限limx7x8.计算极限limxf x +4 2微积分基础形成性考核作业(二)- 导数、微分及应用一、填空题(每小题 2 分，共 20 分)1. 曲线 f(x)二.x 1 在(1,2)点的斜率是 _ .2. 曲线 f (x)二 ex在(0

5、,1)点的切线方程是 _J3._ 曲线科二门在点(1, 1)处的切线方程是 _=z3 x6已知f(X)= X 3,则 f (3)=_.7.已知 f(x)=lnx，贝 U f (x) =_ .5计算极限哩x2-6x 8x2-5x 67.计算极限lim0.1 -X1sin 4x78若 f(x) =xe，则 f (0) =_ .9._ 函数 y =3(x -1)1 23 4的单调增加区间是 _竺_10.函数 f(x) ax21 在区间(0, 二)内单调增加，贝 U a 应满足424A. e B . e C . 2e D .27.若 f (x) = xcosx，则 f (x)二(C).A .cos x

6、 xsin xB.cos x - xs in xC .- 2 sin x - xcos xD.2 sin x x cos x二、单项选择题(每小题 2 分，共 24 分)2函数 y =(x，1)2在区间(-2,2)是(D )A.单调增加B .单调减少C.先增后减D .先减后增3满足方程 f(x) =0 的点一定是函数 y = f(x)的(C ).A 极值点 B.最值点 C .驻点D.间断点4若 f (x)二 e cosx，则 f (0) = ( C ).A. 2 B. 1 C. -1D. -24.设 y=lg2x，则 dy = ( B ).A . dx B .dx C . dx D . - d

7、x2xxln 10 xx5.设 y 二 f(x)是可微函数，则 df(cos2x)二(D ).A . 2f (cos2x)dxB . f (cos2x)sin2xd2xC . 2f (cos2x)sin2xdxD . -f (cos2x)sin2xd2x6.曲线 y=e2x，1 在x=2处切线的斜率是(C ).88若 f (x)二 sinx a3，其中a是常数，则 f (x)二(C ).2A . cosx 3a B .sinx6aC .-sin xD .cosx9.下列结论中(A)不正确.A . f(x)在 x=x处连续，则一定在 x0处可微.B . f (x)在 x=x处不连续，则一定在 x

8、o处不可导.C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D .若 f (x)在a, b内恒有 f(x)：0，则在a, b内函数是单调 下降的10 .若函数 f (x)在点 X。处可导，则(B ) 是错误的.A .函数 f (x)在点 X。处有定义B .limf(x)=A，但 A=f(x0)xoC .函数 f(X)在点 Xo处连续D .函数 f (x)在点 Xo处可微11. 下列函数在指定区间(：，=：)上单调增加的是(B ).A . sinx B . exC . x2D . 3 - x12. 下列结论正确的有(A ).A . Xo是 f (x)的极值点，且(Xo)存在，则必有(Xo) = 0B

9、. Xo是 f (x)的极值点，贝UXo必是 f (x)的驻点C .若(xo) = o，则 Xo必是 f (x)的极值点D .使 f (x)不存在的点 xo, 定是 f (x)的极值点三、解答题(每小题 7 分，共 56 分)11.设 y 二 x2eX，求 y .2.设 y =sin4x cos3x，求 y .3设 y 二1，求 y .x94.设丫 =x、xIn cosx，求 y .5.设 y 二 y(x)是由方程 x2y2-xy = 4 确定的隐函数，求 dy.6.设 y 二 y(x)是由方程 x2y22xy = 1 确定的隐函数，求 dy.7.设 y=y(x)是由方程 exxeyx4 确定

10、的隐函数，求 dy.8 .设 cos(x y) ey= 1，求 dy .微积分基础形成性考核作业(三)-不定积分，极值应用问题一、填空题(每小题 2 分，共 20 分)1若 f(x)的一个原函数为 Inx2,则 f(x)二 -。2 若 f(x)的一个原函数为 x -ex，贝 U f (x)二_。3 .若f (x)dx = xexc，贝 U f (x)二_ .4. 若f (x)dx二sin 2x c，贝 U f (x)_.5. 若f (x)dx = xln x c，贝 f (x)二 _.6. 若f (x)dx =cos2x c，贝 U f (x)二_ .10丄27.d e dx =_.8.(si

11、n x) dx二_.9. 若f(x)dx=F(x) c，贝 Uf(2x-3)dx二 _10 . 若f(x)dx二F(x) c，贝 Uxf (1 -x2)dx二 _ 项选择题(每小题 2 分，共 16 分)1 .下列等式成立的是(A).plA. f(x)dx 二 f(x)B.f (x)dx二f(x)dxC.df (x) dx = f (x)D.df (x)二f (x)解：应选 A2. 若f (x)dx二x2e2xc，则 f (x)二(A ).11A.2xe2x(1 x)B.2 2x2x eC. 2xe2xD.2xxe3若f (x)二Xx(x . 0)，则f (x)dx二(A).A.x X cB.

12、x2x c亠3“3C.232x2x2cD.1222xx2c2234以下计算正确的是（A )A.3xdd3x3 dx二B.dx2=d(1x2)In 31 x2C.dx一：d , xDIn xdx = d(1)xx5.xf (x)dx二(A)A. xf (x) - f (x) cB.xf (x) cC.-x2f (x) c2D.(x 1) f (x) c6.d a2xdx= ( C).A.axB.-2a_2x|n adxC .2x ia dxD. a2xdx c7. 如果等式1 1f(x)exdx二-exC, 则 f (x)二 (B )A.-111D.1-B.2C.22 2xxxx12、计算题（每

13、小题 7 分，共 35 分）13322= 3ln xx2-cosx c32.(2x -1)10dx(2x1)10dx=l (2x1)10d(2x1) =11(2x1)101c2 2 10+1111(2X-1)11c22.1sin3.2dxx.1sin111dx = - sin d(一)=cos cx2x xx4.xsin 2xdx1 1xsin 2xdxxd cos2x (xcos2x - cos2xdx) 2 2 ”11x cos 2x sin 2x c245- _x .- . _x/_x#_x.、_x_xxedx = - xde (xe_ - edx) = -xe_-ec5xe dx1.3

14、 - x3xs in xxdx3x3xsinxx,xdx亠 i sinxdxdx = 3x14四、极值应用题（每小题 12 分，共 24 分）1.设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体 积最大。设矩形边长分别为 x、60-x cmV=令一，x=0 （舍去）或 x=40矩形边长为 40cm 20cm 有最大体积2. 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在 正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多 大尺寸，才能使所用建筑材料最省？设土地长 x 米，宽一米令,，当 x=18 时 y 有极小值。矩形长 18 米，宽 12 米五、证明题（本题 5 分）函数 f（x）二 x-ex在（-：,0）是单调增加的.证明:15微积分基础形成性考核作业(四)- 定积分及应用、微分方程、填空题(每小题 2 分，共 20 分)2. J2r