一元一次不等式复习资料

1、一元一次不等式(组)复习资料考点一、不等式的概念I1、 不等式：用 _ 表示不等关系的式子，叫做不等式。2、 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的_ 值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_ 。2、 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 _。3、 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 _。4、 说明：在

2、一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求岀乘以的数，那么就要看看题中是否岀现一元一次不等式，如果岀现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式1、 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一 _，未知数的次数是 _，且不等式的两边都是 _ ，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、 解一元一次不等式的一般步骤：(1) _ (2) _( 3) _( 4) _ (5) _考点四、一元一次不等式组(8 分)1、 一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个_ 。2、

3、 几个一元一次不等式的解集的 _ ，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法(1) 分别求岀不等式组中各个不等式的解集(2)_ 利用数轴求出这些不等式的解集的，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边 都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：1能使不等式成立的未知数的值

4、，叫做不等式的解。2一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型基础例题一不等式的概念：例 判断下列各式是否是一元一次不等式？-x 52x-y V 0夺+年+x = 2冬+5兰3二不等式的解：三不等式的解集：例 判断下列说法是否正确，为什么？X=2 是不等式 x+3V2 的解。 X=2 是不等式 3x7 的解。不等式 3x9 的解四一元一次不等式：例判断下列各式是否是一元一次不等式 x52x y2 得 a 舟2)由 3+70 得 a-73 )由-5a-；4)由 4a3a+1 得 a1例 2 用”或 ”填空，并说明理由如果 aa x75x-

5、1 (4)2x+5ab B acab C cbab D c+b 2(2)x V13(3)x v 3 的非负整数解(4) -1；乞X 2；六在数轴上表示不等式的解集：例解下列不等式并把解集在数轴上表示岀来1/八x+5彳3X+2(1)2x+33x+2(2) -3x+2 5(3)-x半半2(4)-1 -323(5) 8-2(x+2) v4x-2( 6) 3-孕二2+竺(7)5-x + + 1-.于 _竽48323题型一：求不等式的特殊解例 1) 求 x+3 2 (x-1 )的非负整数解，并在数轴上表示出来。3)求不等式 1 _ 0 的非负整数解。4)设不等式 2x-a0 只有 3 个正整数解，求正整

6、数题型二：不等式与方程的综和题例(1)关于 X 的不等式 2x-a2，则 m 的取值范围是？5x*3y1(3)若关于 x、Y 的二元一次方程组 x+y_pn的解是正整数，求整数 P 的值。xa迪(4)已知关于 x的不等式组2x_-：；21的解集为 3Wx5，求 卡的值。 题型三确定方程或不等式中的字母取值范围例 (1 )k 为何值时方程 5x-6 = 3(x + k)的值是非正数(2)已知关于 x 的方程 3k-5x=- 9 的解是非负数，求 k 的取值范围(3)已知在不等式 3x-ay，求 K 的范围。(5)如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，求 m 的

7、范围(6)若 |2a+3| 2a+3,求 a 的范围。(7)若(a+1) x a+1 的解是 x 3,求 a 的取值范围。(9)已知关于 x 的方程 x=?的解是非负数，m 是正整数，求 m的值。9x_aR(10)如果8x_b 0的整数解为 1、2、3,求整数 a、b 的值。题型五求最小值问题例 x 取什么值时，代数式574的值不小于8 -13x的值，并求出 X 的最小值。题型六不等式解法的变式应用例 1 根据下列数量关系，列不等式并求解。(1) X 的3与 x 的 2 倍的和是非负数。(2) C 与 4 的和的 30%不大于-2。(3) X 除以 2 的商加上 2，至多为 5。(4) A 与

8、 b 两数和的平方不可能大于 3。例 2 x 取何值时，2(x 2) (x 3)6 的值是非负数？例 3 x 取哪些非负整数时，畔的值不小于 学与 1 的差。题型七解不定方程x-2a例 (1)求方程 4x + y 20 = 0 的正整数解。(2)已知x_3a：，-2无解，求 a 的取值范围题型八比较两个代数式值的大小例 已知 A=a + 2，E = a2 a + 5，C=a2+ 5a 19，求 E 与 A，C 与 A 的大小关系题型九不等式组解的分类讨论ax-4.38-3ax例 解关于 x的不等式组(a+2)x2.A.2(1a)x+48、常见题型一、选择题1、在平面直角坐标系中，若点Rm-3，

9、1)在第二象限，则m的取值范围为()A. 1 m 3C. m12、 已知关于 二的一元二次方程.十 一二宀宀一有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是()A.汛；：:C.乍紳 D .：;；，一 答案：D3、 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q R、S,如图 3 所示，则他们的体重大小关系是()A、-B 、丄 一-小 C、-丄丄丄-D 、 一 - 一丄丄rx-306、若不等式组、有实数解，则实数喘的取值范围是（）x-mA 0A. 丁 宀B.:.C.:D.i：33337、若一三一：；乙一二：，则，：的大小关系为（）A. “；B. “；C. “ 一 ； D .不能确定9、 不等式缶缶54X

10、-14,B.C.D.x-1-111、不等式组，的解集是（）x -1A.上-：B .,1 、- C . - /. - 1 D 无解r-2jr-3-l12、不等式组i的解集在数轴上可表示为（y + 24)0 1第2题图A.B.& 丈一凸c.D.a acC. abcD. cab8、不等式一 x5cbrc 215、 不等式组!的解集在数轴上表示正确的是（A-2 卜的解集表示在数轴上，正确的为图3 中的（）-1 019、在数轴上表示不等式组 *的解集，正确的是（）二、填空题、已知 3x+4w 6+2(x-2),则则 pr+13x+2 2( 1),的最小值等于.2 、不等式组的解集为.1亠匸6 I

11、表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺-2 -1B序排列应为（）18I A 12x4-50-2冥-4 6、.已知不等式组 F 如平的解集为1 vXV 2,则(m + n)2008=_3(r+ 2)x+4,1+1 0,、解不等式组；尤一12、解不等式组左_ 2并写岀该不等式组的最大整数解 .一1x +2,_ 2L33若不等式组I一的整数解是关于X的方程的根，求a的值。4、解方程 i 。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值。在数轴上，1 和一 2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的

12、右边或一 2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图(17)可以看出 x = 2;同理，若 x 对应点在2 的左边，可得 x = 3，故原方程的解是 x=2 或 x= 3412012参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程| X4 3|= 4的解为_(2)解不等式|拓一引+|jc+蚪|9;(3)若 I AL 2111111111 .-3_2-101238 解不等式 3x-2-12x+71x,09、解不等式组*2，并写岀它的所有整数解10 、解不等式组亠亠并求岀所有整数解的和.2x+15(x-l)6-3(1-x)5x(rr.T 3-23x + v 2kv11、若方程组的解满足x 1，求整数k的

13、取值范围。12、若不等式组无解，求 a 的取值范围y _x =313、如果不等式组2x_3一无解，求 m 的取值范围.14、若方程组2y一1的解x、y的值都不大于 1,求m的取值范围 兰m、x_2y = m15 用若干辆载重为 8 吨的汽车运一批货物， 若每辆汽车只装 5 吨，则剩下 10 吨货物，若每辆车装满 8 吨，则最后一辆汽车不空也不满, 请问有多少辆汽车？16、某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共 100 件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多载 40 人和 10 件行李；乙种汽车每辆最多载30 人和 20 件行李。(1 )设租用甲种汽车

14、 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的方案(2)如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案。并把解集表示在下面的数轴上6、解不等式组戶巧 57去 了兀+2*解解不等式组:x+3 0,2-l)433x是否满足该不等式组.17、为执行中央 节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有18、某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞.？现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产 活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元.(1 )按该

15、公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案?19、某童装加工企业今年五月份，？工人每人平均加工童装 150 套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革.？改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资 200 元；另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元.(1)?为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450 元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人 每加工 1套童装企业至少应奖励多少元(精确到分

16、)？(2)根据经营情况，企业决定每加工 1 套童装奖励5 元.？工人小张争取六月份工资不少于1200 元，问小张在六月份应至少加工多 少套童装？20、2014 年世界杯足球比赛的记分规则为：胜1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1?场得 0 分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14 场，现已比赛 8 场，负了 1 场，得 17 分，请问：(1) 前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2) 这支球队打满了 14 场比赛，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14 场比赛得分不低于 29 分，？就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6 场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？21、某高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550 名，？其中面向全省招收的“鸿志班”学生，也有一般普通班学生由于场甲乙价格/ (万元/台