第2课时抛体运动的规律及其应用

1、第2课时 抛体运动的规律及其应用基础知识回顾1平抛运动（1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。（2）性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。（3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。图4-2-1（4）规律：设平抛运动的初速度为，建立坐标系如图速度、位移：水平方向：，竖直方向：，合速度（秒末的速度）：，方向：合位移（秒末的位移）：方向： 运动时间：由得：（t由下落高度y决定）轨迹方程：（在未知时间情况下应用方便）可独立研

2、究竖直分运动：a连续相等时间内竖直位移之比为：（n=1，2，3，）b连续相等时间内竖直位移之差为：一个有用的推论：v0vtv0vyA O BD C图4-2-2平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量，而竖直分量， ，所以有2斜抛运动：（1）将物体斜向射出，在重力作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。（2）性质：加速度为g的匀变速曲线运动。根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。取水平

3、方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x=v0cos，v0y=v0sin重点难点例析一、平抛物体运动中的速度变化图4-2-3水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔t时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示这一矢量关系有两个特点：1任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且【例1】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )A速度的增量 B加速度C位移 D平均速度【解析】平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g,由加速度定义，可知速度增量，所以相等

4、时间内速度的增量和加速度是相等的位移和平均速度是矢量，平抛运动是曲线运动，相等时间内位移和平均速度的方向均在变化【答案】AB【点拨】任意时刻的速度，与速度变化量构成直角三角形。沿竖直方向。平抛运动的速率随时间并不均匀变化。速度随时间是均匀变化的。l 拓展图4-2-4用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图4-2-4）若已知闪光时间间隔为t=0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？g取10ms2，每小格边长均为L=5cm【解析】由于小球在水平方向作匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度

5、，即抛出的初速度小球在竖直方向作自由落体运动，由竖直位移的变化根据自由落体的公式即可算出竖直分速度因A、 B（或B、C）两位置的水平间距和时间间隔分别为xAB=2L=2×5cm=10cm=0.1mtAB=t=0.1s所以，小球抛出的初速度为设小球运动至B点时的竖直分速度为vBy、运动至C点时的竖直分速度为vCy，B、C间竖直位移为yBC，B、C间运动时间为tBC根据竖直方向上自由落体运动的公式得 v2Cy-v2By=2gyBC，即（vBy+gtBC）2-v2By=2gyBC式中yBC=5L=0.25mtBC=t=0.1s，代入上式得B点的竖直与速度大小为VBY=2m/s【答案】1m/

6、s，2m/s。二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动也适用于物体以初速度v0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F的作用情况例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系。【例2】如图4-2-5所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移S；（2）小球到达斜面底端时的速度大小。（g取10 m/s2）解：（1）在斜面上小球沿v0方向做

7、匀速运动，垂直v0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度4-2-5 由得： 由、得： （2）设小球运动到斜面底端时的速度为v，由动能定理得： 【答案】（1）20m，（2）14.1m/s.【点拨】物体做类似平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动采用运动的合成与分解。关键的问题要注意：（1）满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。（2）确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。l 拓展在真空中速度为v6.4×107米秒的电子束连续地射入两平行极板间，极板长度为L8.0×10-2米，间距为d5.0×10-3米。两极板不带电时，

8、电子束将沿两极板之间的中线通过。在两极板上加一50赫兹的交变电压如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过。求Uc的大小.【解析】（1）电子通过平行极板所有的时间t=L/v10-9秒，交变电压的周期T10-2秒，可见：t<<T因此,电子通过平行极板时,极板间的电压从场强可看作是恒定不变的.电子进入平行极板中间后,其运动沿水平方向为匀速运动,沿竖直方向为匀加速运动.设电子束刚好不能通过平行极板的电压为Uc,电子经过平行极板的时间为t,所受的电场力为F,则:由以上三式,可得：代入数值,得：Uc=91伏特.(2)因为(t)通=2(t

9、)断,所以:由此得：代入数值得：。【答案】91伏特；105伏特。三、斜抛运动物体的射程和射高斜抛运动的规律：a速度： b轨迹方程： d抛射体所能到达的最大高度为：e其到达最高点所需的时间：f抛射体的最大射程为：【例3】物体以速度v0抛出做斜抛运动，则()A，在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C，射高和射程都取决于v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小【解析】斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化一定相同；由斜抛运动的两分运动特点知B错误；射高与射程不仅取决于v0的大小还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角

10、大小，故C错误，D正确。【答案】AD【点评】把握好斜抛运动的特点，理解斜抛运动的两分运动的规律，本类题目是不难分析的。l 拓展物体做斜向上抛运动时,描述物体在竖直方向的分速度(取向上为正)随时间变化的图象如图4-2-6，正确的是vyvyv0- v0- v0v0BOOtOtAOvytCvytD4-2-6【答案】A【解析】斜抛物体只受重力作用，竖直方向做竖直上抛运动，其加速度不变恒为g，故B、D错；由于加速度的方向向下，则竖直方向最后的速度应向下为负值，这样C错，A正确.四、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动物体在任一时刻的速度和位移都是两个分运

11、动对应时刻的速度和位移的矢量和解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点² 易错门诊Ahv04-2-7【例3】如图4-2-6所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。【错解】小球沿斜面运动，则可求得落地的时间t【错因】小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。【正解】落地点与A点的水平距离 斜面底宽因为,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间

12、即为平抛运动时间。 【点悟】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律。课堂自主训练1在塔顶上分别以跟水平面成45°角斜向上的、水平的、跟水平线成45°角斜向下的三个方向开枪，子弹射到地面时的速度大小分别是v1、v2、v3（设三种方向射出的子弹的初速度的大小都一样，不计空气阻力），那么 ( D )Av1= v 3> v 2 Bv 3> v 2> v 1 Cv 1> v 2> v 3 Dv 1= v 2= v 3【解析】【答案】B2某一质点做平抛运动，试求下列情况下的有关物理量。（g取10m/s2）(1)若在质点落地前1秒内它的速度方

13、向与水平方向夹角由300变成600.试求：平抛的初速度；平抛运动的时间t；平抛运动的高度h。（2）若质点在倾角为的斜面上端以初速从A处水平抛出，落在斜面上B点，求质点在斜面上方的飞行时间。（3）若质点以速度正对倾角为的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间图4-2-8v0v1v2v2yv1y600300【解析】（1）根据已知条件作出图4-2-8所示的示意图，假定轨迹上A、B两点是落地前的1秒内的始、终点，则对A点： 对B点： 由有t=0.5s，运动总时间：t总=t+1=1.5s，下降的高度：4-2-9乙甲（2）设运动时间为t，由4-2-9甲图可得： 由有故（3）由于速度与斜面垂直

14、，从而可将速度按图4-2-9乙水平方向和竖直方向进行分解，由几何关系有： 所以【答案】（1）v0=8.66m/s，t=1.5s，h=11.25m；（2）；（3）课后创新演练1关于平抛运动，下列几种说法不正确的是( C )A.平抛运动是一种匀变速曲线运动B.平抛运动的落地时间与初速度大小无关C.平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关D.平抛运动在相等时间内速度的变化相等2飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，不计空气阻力，在某一时刻让A物落下，相隔1s又让B物体落下，在以后运动中关于A物体与B物体的位置关系，正确的是( D )A.物A在物B的前下方B.物A在物B的后下方C.物A在物B的正下方5m处

15、D.以上说法都不正确3从一架匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释放一个物体，这些物体在空中的运动情况是(空气的阻力不计)(AD)A地面的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们做平抛运动B地面的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做平抛运动C飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们都做自由落作运动D飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做自由落体运动4物体以速度v0水平抛出，若不计空气阻力，当其竖直分位移与水平分位移相等时( BCD )A竖直分速度等于水平分速度 B即时速度大小为C运动的时间为2v0/gD运动的位移为4-2-105如图所示，物体1从高H处以

16、初速度v1平抛，同时物体2从地面上以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则( BC )A两物体相遇时距地面的高度为H/2B从抛出到相遇所用的时间为H/v2C两物体抛出时的水平距离为Hv1/v2D两物体相遇时速率一定相等6一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为(C)A BC D7一足球运动员开出角球，球的初速度是20 m/s，踢出时和水平面的夹角是37°，如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，落点与开出点之间的距离为( A )A38.4 m B19.2 m C76.8 m D153.6 m8一水

17、平放置的水管，距地面高h=1.8m，管内横截面面积S=2.0cm2，有水从管口处以不变的速度v=2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g=10m/s,不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。【解析】水做平抛运动，尽管我们无法求出轨迹的长度和截面积，但考虑到出水速度是恒定的，只要求出水在空中的时间，就可以求得流量。以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有：，单位时间内喷出的水量为，空中水的总量应为，由以上各式得：代入数据得：【答案】2.4×10-4m3.9有一位同学在做本实验时，想知道水流离开喷水嘴时的初速度大小，但又没有直接的测量工具，一时不能如愿。你能想办法帮他间接测量出来吗？若能，说出做法；若不能，说明理由。本次实验中，你的装置中喷水嘴的喷水初速度大小大约是