一次函数经典例题(一)

1、精品资料欢迎下载例 1、 当 m 为何值时，函数 y 二(m-2) xm+ (m-4)是一次函数?2解：函数 y= (m-2) xm+ (m-4)是一次函数, 2 m 一 3=1,、(m -2)式 0,当 m=-2 时，函数 y= (m-2) xm+ (m-4)是一次函数.小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项(或自变量)的指数为 1,系数不为 0.而某 函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0.例 2、一根弹簧长 15cm,它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 0.5cm 写出挂上物体后，弹簧的长度 y (cm)与所挂物体的质量 x(kg

2、)之间的函数关系式，写出自 变量 x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数.分析 (1)弹簧每挂 1kg 的物体后， 伸长 0.5cm,则挂 x 千克的物体后， 弹簧的长度 y 为(15+0 . 5x) cm,即 y=15+0. 5x.(2)自变量 x 的取值范围就是使函数关系式有意义的x 的值，即 0Wx 18.(3) 由 y=15+0. 5x 可知，y 是 x 的一次函数.解：(I ) y=15+0. 5x. (2)自变量 x 的取值范围是 0Wx 18. (3) y 是 x 的一次函数.例 3、已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7.(1)写出 y 与 x 之间

3、的函数关系式；(2)当 x=4 时，求 y 的值；(3)当 y=4 时，求 x 的值. 解：(1)由于 y-3 与 x 成正比例，所以设 y-3=kx .把 x=2，y=7 代入 y-3=kx 中，得 k= 2. y 与 x 之间的函数关系式为 y-3=2x，即 y=2x+3.(2) 当 x=4 时，y=2X4+3=11.1(3)当 y = 4 时，4=2x+3,. x=.2学生做一做 已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是.例 4、若正比例函数 y= (1-2m) x 的图象经过点 A (X1，y1)和点 B (X2，y2)，当 X1y2，

4、 则 m 的取值范围是()11A. m 0C . m -22分析本题考查正比例函数的图象和性质，因为当X1VX2时，yy2，说明 y 随 x 的增大而减1小,所以 1-2m一，故正确答案为 D 项.2/ m=-2.精品资料欢迎下载例 5、求图象经过点(2, -1 ),且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式.解：由题意可设所求函数表达式为 y=2x+b,t图象经过点(2, -1 ), b=-5 ,所求一次函数的表达式为 y=2x-5.精品资料欢迎下载例 6、已知 y+a 与 x+b (a, b 为是常数)成正比例.(1)y 是 x 的一次函数吗？请说明理由； (2)在什么条件下，y 是

5、x 的正比例函数？解： (1) y是x的一次函数.Iy+a与x+b是正比例函数， .设y+a=k(x+b) (k为常数， 且k工0) y=kx+(kb-a)是一次函数.(2) 当 kb-a=0，即 a=kb 时，y 是 x 的正比例函数.例 7、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分,再付电话费 0. 4 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 0. 6 元(均指市内通话) 若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1元和 y2元.(1) 写出 y1，y2与 x 之间的关系；(2) 一个月内通话多少分时，两种通讯

6、方式的费用相同？(3)某人预计一个月内使用话费 200 元，则选择哪种通讯方式较合算? 解：(1) y1=50+0. 4x (其中x0，且 x 是整数)y2=0. 6x (其中 x0，且 x 是整数)(2)v两种通讯费用相同，二 y1=y2，即卩 50+0. 4x=0. 6x. x= 250.(3)当 y1=200 时，有 200=50+0. 4x，Ax=375 (分).1“全球通”可通话 375 分.当 y2=200 时，有 200=0. 6x，Ax=333-(分).3“神州行”可通话 333-分.v375 333-，二选择“全球通”较合算.33例 8、 已知 y+2 与 x 成正比例，且

7、x=-2 时，y=0.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)观察图象，当 x 取何值时，y0?(3) 若点(m 6)在该函数的图象上，求 m 的值；(4) 设点 P 在 y 轴负半轴上，(2)中的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A, B 两点, 且SMBF=4，求 P 点的坐标.解：(1)vy+2 与 x 成正比例，.设 y+2=kx (k 是常数，且 k 工 0)v当 x=-2 时，y=0.二 0+2= k (-2 )，. k = -1 .函数关系式为 x+2=-x，即 y=-x-2 .(2)由函数图象可知，当 x-2 时，y0.当 x240 x=240+120 x.2乙旅行社的收费

8、 y乙（元）与学生人数 x 之间的函数关系式为 y乙=240X60%x（x+1） =144x+144.（2） 当 y甲=y乙时，有 240+120 x=144x+144,. 24x= 96,二 x=4.当 x=4 时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以.2当 y 甲y 乙时，240+120 x 144x+144,. 24xv96,二 xv4.当 x 4 时，去乙旅行社优惠.3当 y甲 y乙时，有 240+120 x96， x4. 当 x 4 时，去甲旅行社优惠.学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在 3000 千 克以上（含3000 千克）的有两种销售方

9、案.甲方案：每千克9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元.（1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y （元）与所购买的水果量 x （千克）之间的函数关系 式，并写出自变量 X 的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？说明理由.（1） 甲方案的付款 y甲（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式为 y甲=9x（x 3000）;乙方案的付款 y乙（元）与所购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式为 y乙=8x+500（x3000）.（2） 有两种解法：解：当 y甲=y乙时，有 9x=8x+

10、5000,. x=5000.当 x=5000 时，两种方案付款一样。当 y甲 y乙时，有 9x3000，.当 3000 x8x+5000,. x5000.当 x500O 时，乙少。例 9、 一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-3 x6,相应函数值的取值范围是-5 y 0 时，y 随 x 的增大而增大，则有：当 x=-3 , y=-5 ;当一 5 = 3k +bx=6 时，y=-2，把它们代入 y=kx+b 中可得丿，厂 2 = 6k 十 b,k = 113，函数解析式为 y=-x-4 .3b = -4,“如果老师买全票， 其他人全部半精品资料欢迎下载当 k 0），.y=kx+b.又当 x=20 时，y=1600;当 x=