2006年江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题及答案

1、南京市2006年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷两部分第 1 卷 1 至 2 页，第n卷 3 至 8 页共 120 分. 考试时间 120 分钟. 第I卷(选择题共 24 分) 注意事项： 1. 答第I卷前考生务必将自己的准考证号、考试科目用 2B 铅笔填涂在答题卡上. 2. 每小题选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案 不能答在试卷上 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的. 一、选择题(每小题 2 分，共 24 分) 1. 如果a与-2 的和为 0,那么a是 - ( ) 1 1 A .2 B.

2、 C. D. 2 2 2 2.- 计算(X3)2的结果是 ( - ) 5 6 8 9 A. X B. X C. X D. X 3 .去年南京市接待入境旅游者约 876000 人，这个数可以用科学记数法表示为 -( ) A. 0.876 1 06B. 8.76 105 C. 87.6 104D. 876 103 4.- 9 的平方根是 ( - ) A. -3 B . 3 C . 3 D . 81 5. 某地今年 1 月 1 日至 4 日每天的最高气温与最低气温如下表： 日 期 1 月 1 日 1 月 2 日 1 月 3 日 1 月 4 日 最高气温 5 C 4 C 0C 4C 最低气温 0 C

3、-2 C -4 C -3 C 其中温差最大的是 - ( ) A. 1 月 1 日 B. 1 月 2 日 C. 1 月 3 日 D. 1 月 4 日 6 .其市气象局预报称：明天本市的降水概率为 70%这句话指的是 - ( ) A. 明天本市 70%勺时间下雨，30%勺时间不下雨 B. 明天本市 70%勺地区下雨，30%勺地区不下雨 C. 明天本市一定下雨 D. 明天本市下雨的可能性是 70% 7. 下列图形中，是中心对称图形的是 A.菱形 B.等腰梯形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8. 如图，点 A、B、C 在O O 上,AO / BC , / OAC =20 则/ AOB 的度数是

4、A.1O B.20 C.40 D.70 9. 在厶 ABC 中，/ C=90 , AB=2 , AC=1，则 Sin B 的值是 A. *.辽辽 C.走走 D.2 2 2 2 10. 如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 AB / CD, AB=2m , CD=5m，点 P 到 CD 的距离是 3m , 则 P 到 AB 的距离是 5 A. m B. 6 6 C. m D. CD , 510 m 3 12. 下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中, A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 正确的是（ ） C

5、甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 C.(乙乙 D. 18.解不等式组宁 ，并写出不等式组的正整数解. X -2Y 4（x 1）南京市2006年初中毕业生学业考试 第H卷（共 9 6 分） 小 计 题号 -二二 三 四 五 六 七 八 得分 1. 第n卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上 2. 答卷前将密封线内的项目及桌号填写清楚 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13. 如图，在 ABC 中，/ ABC=90 , / A=50 , BD / AC ,则/ CBD 的度数是. 14. 某种灯的使用寿命为 1000 小时，它的可使用天数 y与平均 每天使用的小时

6、数 x之间的关系式为 15. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于 2 的负数： 16. 如图，矩形 ABCD 与与圆心在 AB 上的O 0 交于点 G、B、F、E, GB=8cm , AG= 1cm, DE=2cm，贝 V EF=cm. （每小题 6 分，共 24 分） 17.计算: a2 2a 4 a -2 ）. （第 16题） 已知：如图， ABCD 中，E、F 分别是 AB、 求证： AFD 也 CEB; (2) 四边形 AECF 是平行四边形. 20. 饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 8 天该种饮料的日销售 量，结果如下(单位：听)： 33，32 ，28，3

7、2，25，24，31 ，35. (1) 这 8 天的平均日销售量是多少听 ？ (2) 根据上面的计算结果，估计上半年 (按 181 天计算)该店能销售这种饮料多少听？ 四、(每小题 6 分，共 12 分) 21. 某停车场的收费标准如下： 中型汽车的停车费为 6 元/辆，小型汽车的停车费为 4 元/辆. 现在停车场有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 230 元，问中、小型汽车 各有多少辆？ 22. 某校有A B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐. (1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率

8、.19F 五、(第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共 15 分) 23. 在平面直角坐标系中，直线 丨丨过点 M (3,0)，且平行于 y轴 (1)如果 ABC 三个顶点的坐标分别是 A (-2,0), B(-l,O), C(-1,2) ， ABC 关于y 轴的对称图形是 A1 B1C1 , A1 B1C1关于 直线丨丨的对称 1 图形是 A2B2C1 ,写出 A2B2C1的三个顶点的坐标； 如果点P的坐标是(a,0),其中a0,点 p 关于 E y轴的对称点是P，点P关于直线l的对称点是P2, 求PP2的长. 0 1 X 24. 某块试验田里的农作物每天的需水量 y (千克)与生长

9、时间x(天)之间的关系如折线图 所示这些农作物在第 10 天、第 30 天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后 每天的需水量比前一天增加 100 千克 (1)分别求出x 40 时y与x之间的关系式； (2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000 千克时 需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？六、（每小题 8 分，共 16 分） 25. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，线段 EF=10.在 EF 上取一点 M，分别以 EM、MF 为 一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN ，使矩形 MFG Ns矩形 ABCD .令 MN = X ,当X为

10、何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值？最大值是多少？ D - 亡 / - a 片 _ 疋 _ “ 26. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜， 以3元/千克的价格出售, 每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售经调查发 现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天 的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 2O0元，应将每千克小型西瓜 的售价降低多少元 ？七、(本题 8 分) 27. 如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45。方向，距离港口 81 海里处.甲船从 A 出发， 沿 AP 方向以 9 海里/时的速度驶向港

11、口，乙船从港口 P 出发，沿南偏东 60 方向, 以 18 海里/时的速度驶离港口 现两船同时出发， (1)出发后几小时两船与港口 P 的距离相等？ 八、（本题 9 分） 28. 已知矩形纸片 ABCD , AB=2 , AD=1，将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合. 2 （1）如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交与点 F、G（如图 1），AF ，求 DE 的长； 3 如果折痕 FG 分别与 CD、AB 交与点 F、G（如图 2）， AED 的外接圆与直线 BC 相切, 求折痕 FG 的长. 数学答案第1页（共3页） 南京市 2006 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案

12、及评分标准 第I卷（共24分） 二填空题（每小题3分共12分） 13.40 14=譽 15答案不惟一，例如：一1, 一雄等 16.6 三.（每小题6分，共24分） 17.（本题6分） /一4 2 (a-2a+2 a 2 = 30（听）. . 4 分 （2）30X181 = 5430（听）. . 5 . 分 估计上半年该店能销售这种饮料5430 听. . 6分 四、（每小题6分，共12分） 21（本题6分） 解法一：设中型汽车有工辆小型汽车有y 辆. . 1分 . 6分 1& （本題6分） 解:解不等式（D，得*3. . 2分 解不等式得x-2. . 4分 :.原不等式组的解集是：一 2VhM3

13、. . 5分 :原不等式组的正整数解是：】，23 . 6分 19.（本题6分） 、 证明在CABCD 中， AE=CD,ZD=ZB . 1 .分 : E、F分别是ABXD的中点， DF=* CDtBE= j AB. :.DFBE. . 2 分 AFD9ZSCEB . 3 分 (2在CABCD 中.AB=CD, AB/CD. . 4 .分 由(1) 得 BE=DF. AE=CF. . 5 分 四边形AECF是平行四边形. . 6分 20.本题6分） M：（D这8天的平均H销售负是： 根据题意，得（咒严：“3分 16r+4=230. 解这个方程组，得广 . 5分 卩=35 答：中型汽车有15辆小型

14、汽车有35 辆. . 6分 解法二：设中型汽车有工辆，则小型汽车有 （50j：）辆 . 1分 根据题意，得6工丄4（50工）= 230. . 3分 解这个方程，得工=15 . 4分 所以 5O-X-35. . 5 分 答：中型汽车有15辆，小型汽车有35 辆. . 6分 22.（本题6分） 解：所有可能出现的结果如下： 甲 乙 丙 结果 A A A (A.AA) A A B (A AB) A B A (ABA) A B B (A,BB) B A A (BAA B A B B B A B B B (BbB) 1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D

15、1) A C A c c B 解：原式= 一选择题（毎小第H卷（共96分） (33 + 32 + 28 + 32 + 25+24 + 31 + 35) O 数学答案第2页（共3页） （1） 甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用咎 的概率是 . 3分 （2甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用咨的概率是宦 . 6分 五、（集23題7分，第24题8分共15分） 23（本题7分） 解：（1）AA2B2C2的三个顶点的坐标分别是 At（4,0）,B：（5,0）,Q（52）. 3 分 （2） 如果03那么点F.在线段 上. y P 1 1 M,0 1 PP2 =PP】+P】P2 = 2OE+2PLM =

16、2: 0I +1 M) = 2OM= 6 ； . 5分 如果a3.那么点几在点M的右边. :当C40时/之间的关系式是 y=50 x-l 1500. . 4 分 :当龙=40 时 q =50X40 + 1500 = 3500. 当工$40时根据题意得 = 100(x-40)4-3500, 即 y=100 x-500. :、当工2&0吋与尤之间的关系式是 y100 x500. . 6 分 当 4000时*与工之间的关系式 是 y = 100 x500. 解不等式 100500$4000, 得x45 应从第45天开始逬行人工灌溉. 8分 六(每小題8分，共1G分 25(本题8分) W：V 矩形 M

17、FGNs 矩形 ABCD. AD AB9 力 VAB=2ADtMN=x, :.MF=2x. . 2 分 y 1 P w几 0 1 PP2 - PP, - Pj P2 = 20Pt -2PtM =2( OR PM) = 20M = 6. 所以PR的长是6. . 24(本题8分) 解:当工40时，设y=kxb. 2000= 101 以 3000 = 304-6. 6=50. 6=1500 根据题意得 解这个方程组， 得 数学答案第3页（共3页） EM= EF- MF= 102工 AS=x(10-2.r) . 5 分 一-2#十10工 当时.S有最大值为寥 8分 26.（本题8分） 堆：设应将每于克

18、小型西瓜的僖价降低x 元. . 1分 根据题意得 40 T （3 2工）（200 +詐）一 24 = 200. . . 5分 解这个方程得工）=02,工2 = 03. . 7分 答:应将每千克小型西瓜的售价降低02 或03元 . . 8分 七、（本题8分） 27解：（1）设出发后工小时两船与満口 P的 距离相等. 根据题盘得81 一9工=183分 解这个方程，得文=3.数学答案第3页(共3页) 出发后3小时两船与港口 P的距离相 等. . 4分 (2)设岀发后工小时乙船在甲船的正东方 向此时甲、乙两船的位置分别在点C.D 处连接CD过点P作PE丄CD,垂足为 E则点E在点P的正南方向. 北 在

19、 RtACEP 中.ZCPE=45 , PE=PC cos45 . 在 RtPED 中，ZPD= 60 PE= PD cos60. A PC cos45 PD cos60. / (81 9x) cos45=18:r cos60. . 7分 解这个方程，得工3.7 出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方 向 . 8分 八(本题9分) 28.解；(1)在矩形 ABCD 中 AB=2. AD=1,AF=#,ZD=9O 根据轴对称的性质，得 2 EF=AF= DF=AD-AF=* 在 R1APKF 中 DE=JG)_护書. 3 分 (2)设AE与FG的交点为O. 根据轴对称的性质得AO=E(). 取AD

20、的中点M连接MO. 则 MO=*DE,MODC 设 DE=x.则 MO=*z. 在矩形ABCD中ZC=ZD=9 :.AE为AED的外接圆的直径，0为 圆心. 延长交BC干点N,则ONCD. ZCNM= 180 -ZC=90： ON丄EC.四边形MNCD是矩形. ：,MNCD=AB2. ON=MN- M0= 2 - jx. AED的外挂圆与BC相切， ON是厶AED的外接圆的半径. OE=ON=2-yx, AE=2ON=4P 在 RtAAED 中.ADDEAE2, Al:+x2 = (4-x)2. 解这个方程，得 E 普. . 6分 .DE= j.OE-2 根据轴对称的性质得AE丄FG ZFOE

21、=ZD=90 FEOsAAED. FO _0E .Pr 1 * AD DE F0=2| AD 可得FO=. 又 AB/CD. :./EF()=ZAGOZFEO=ZGAO. FEO也皿人。. :.FO=GO. 1? FG=2FO=44 折痕FG的长是立. . 9分 南京市 2006 年初中毕业生学业考试 数学试题评分细则弓40。得3分. 写xyWOO或炸字得3分，自变 量取值范围不作为评分依据 答对个得2分：答对二个得3分：答 对一个答错一个得2分：答错二个或二 个以上不得分. 提公因式、 减法各得1分： 平方淬公式 2分；约分-个得1分，约分if确得2 分. 注：不写过程.只写答案正确得3分.

22、 注， 不等式的解集错解为x3时， PP产PP-PH . 6 分 =20尸】 一2PiM=2 (0戸一戸M)= 2OM=6. 所以“2的长是6 . 7分 解法二： 当0VQW3时， PP2=2a+23-a) . 4 分 =6 . 5分 当 3时. PP2=2a-2 (a-3) . 6 分 =6 所以円2的长是6 . 7分 注：漏了 a=3这种储况的扣1分 24. (I)当 xW40 时.设出 y=kx+b 得 I 分；每jE确代入一个点坐标得1分： 写出：当x=40时.7=3500得1分. (2)止确列出不等式】00 X-500M 4000诫方程，得1分. 25. 得出 EACEF MF=10

23、-2x 得】分： “当X=#时，s有最人值”打“S冇最 大值为普”写对1个得2分：写对2个 得3分. 注：不写过稈，只写答案正确得2分， 即“当x=|时，S有最大值”与“S 25 有最人值为手写对1个得1分 26. 设未知数时没有单位不扣分. 写出：(包括在方程中的)每千克小型 西瓜的利润(3-2-x)元(或(l-x) 元)和小型西瓜的销: (200十等)T 克(或(200+400 x)千克各得1分: 解方理只得一个解、错1个解的本題只 扣1分.方程的解止确.并舍去1个解 的不扣分. 解法二：设将每千克小电两瓜的售价为 x元 . 1分13. 14. 15. 17. 18. 19. 20. 2k 22. 23. 根据题意，得 40(3 x &一2) 200+ 飞勺一24 =200. . 5分 解这个方程，得X=2.8, X2=2.7. 3_劝=0.2 3*2=0.3. . 7 分 答：应将每